第十四章整式的乘法与因式分解
14.1.4整式的乘法
第1课时
一、教学目标
1.通过探索单项式乘法法则的过程，在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则.
2.会利用法则进行单项式的乘法运算.
二、教学重点及难点
重点：单项式乘法法则及其应用.
难点：理解运算法则及其探索过程.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件
四、相关资源
图片.
五、教学过程
（一）复习旧知
回忆我们前面学过的正整数幂的运算性质：
（1）同底数幂相乘：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
即：（m，n均为正整数）．
（2）幂的乘方：
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
即：（m，n均为正整数）．
（3）积的乘方：
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
即：（n为正整数）．
设计意图：通过复习，让学生进一步熟悉正整数幂的三个运算性质，澄清学习中存在的一些模糊认识，为后续学道路．
（二）探究新知
1．单项式乘单项式
（1）问题：光的速度约为
km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是
s，你知道地球到太阳的距离约是多少吗？
学生思考列出式子：．
（2）这个式子怎样计算？你能说说每步运算的依据吗？
师生共同得出结果：
在上面的运算过程中用到了哪些运算定律及运算性质？（乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质）
（3）填空：
结合上面的计算过程，先请学生用自己的语言概括单项式乘单项式法则，最后师生共同用精炼的文字概括表述单项式乘单项式法则：
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
（三）例题解析
【例1】计算：
（1）；（2）．
通过例1的解析，师生共同总结单项式乘单项式计算时的注意事项：
（1）积的系数等于各系数的积，这部分是有理数的乘法运算，应先确定符号，再计算绝对值；（2）同底数幂的乘法运算，要按照“底数不变，指数相加”进行计算；（3）只在一个单项式里含有的字母，要连同他的指数写在积里，注意不要把这个因式丢掉．
设计意图：巩固单项式乘单项式法则的同时让学生总结单项式乘单项式计算时的注意事项．
（四）课堂练习
（1）计算的结果是（
）．
A．
B．
C．
D．
设计意图：考查单项式乘单项式法则．
（2）计算的结果为（
）．
A．
B．
C．
D．
(3)已知：，求代数式的值．
学生独立完成。
答案(1)A．
(2)C．
（3）解：
=
=
=
设计意图：考查单项式乘单项式法则和求代数式的值的解题步骤．
六、课堂小结
单项式乘单项式法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
本图片资源总结了单项式与单项式相乘的法则及步骤，适用于单项式乘以单项式的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】单项式与单项式相乘.
七、板书设计
14.1.4整式的乘法（1）
单项式乘单项式
单项式乘单项式法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
4第十四章
整式的乘法与因式分解
14.1.4整式的乘法
第2课时
一、教学目标
1.让学生通过尝试，体验单项式与多项式的乘法法则，会进行简单的整式乘法运算.
2.在探索运算法则的过程中体会乘法分配律的作用的转化思想.
二、教学重点及难点
重点：单项式与多项式相乘的法则.
难点：单项式与多项式相乘的法则的推导与应用.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件
四、相关资源
图片
五、教学过程
（一）复习旧知
回忆我们前面学过的正整数幂的运算性质：
（1）同底数幂相乘：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
即：（m，n均为正整数）．
（2）幂的乘方：
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
即：（m，n均为正整数）．
（3）积的乘方：
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
即：（n为正整数）．
（4）单项式乘单项式的法则:
（二）探究新知
（1）问题：三家连锁店以相同的价格m（单位：元／瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a，b，c．你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品总收入吗？
让学生分析题意，得出两种解法：
解法1：先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入（单位：元）为：
m(a＋b＋c)
①
解法2：先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入（单位：元）为：
ma＋mb＋mc
②
（2）请学生探究①和②表示的结果是否一致？
由于①和②表示同一个量，所以：m(a＋b＋c)=ma＋mb＋mc．
得出上述结论后，教师再引导学生由乘法分配律(a＋b)c=ac＋bc这个角度，推出结论m(a＋b＋c)=ma＋mb＋mc．
（3）想一想：你能由此总结出单项式与多项式相乘的乘法法则吗？
师生共同总结单项式与多项式相乘的乘法法则：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
设计意图：通过解决问题（1），把问题（1）式子中具体的数字改为字母，利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质，归纳得出单项式乘单项式法则，从中体会类比的思想方法；通过用不同的方法解决问题（2），得出m(a＋b＋c)=ma＋mb＋mc后，又从乘法分配律的角度进行说明，从而得出单项式与多项式相乘的法则，从中体会转化思想，即利用乘法分配律把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式．
本图片资源总结了单项式与多项式相乘的法则及注意事项，适用于单项式乘以多项式的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】单项式与多项式相乘.
（三）例题解析
【例】计算：
（1）；（2）．
根据例题2的解析，启发学生总结单项式与多项式相乘的实质、一般步骤及计算时的注意事项．
1．单项式与多项式相乘的实质是利用乘法分配律把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式．
2．单项式与多项式相乘时，分三个阶段：
①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
②按照单项式的乘法法则运算．
③再把所得的积相加．
3．注意事项：
（1）单项式要分别与多项式的每一个项相乘，做到不重不漏；（2）计算过程中要注意符号问题，多项式中的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号；（3）对混合运算要注意运算顺序，结果有同类项时，必须合并同类项，
设计意图：巩固单项式乘多项式法则的同时，启发学生总结单项式与多项式相乘的实质、一般步骤及计算时的注意事项．
（四）课堂练习
1．化简的结果是（
）．
A．
B．
C．
D．
设计意图：考查单项式乘多项式法则和合并同类项法则．
2．如图是L形钢条截面，它的面积为（
）．
A．ac＋bc
B．ac＋(b－c)c
C．(a－c)c＋(b－c)c
D．a＋b＋2c＋(a－c)＋(b－c)
设计意图：考查用整式的乘法表示图形的面积．
3．下列各式中计算错误的是（
）．
A．
B．
C．
D．
设计意图：考查对单项式乘多项式法则的理解和掌握．
1．B．
2．B．
3．C
六、课堂小结
单项式与多项式相乘的乘法法则：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解和掌握单项式乘单项式、单项式乘多项式法则，进一步体会类比和转化的思想方法．
七、板书设计
14.1.4整式的乘法（2）
单项式乘多项式
单项式与多项式相乘法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
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