人教版八年级数学上册14.2.1《平方差公式》教案
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册14.2.1《平方差公式》教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 632.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-06 12:54:19 | ||
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文档简介
第十四章整式的乘法与因式分解
14.2乘法公式
14.2.1平方差公式
一、教学目标
1.理解，能运用公式进行计算．
2.在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想．
二、教学重点及难点
重点：理解平方差公式的基本结构和特征，会用符号表示公式，能用文字语言表述公式内容.
难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，及平方差公式的变式运用．
三、教学用具
电脑、多媒体、课件
四、相关资源
图片
五、教学过程
（一）提出问题
问题1
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1）＝
；
（2）＝
；
（3）＝
；
（4）＝
．
设计意图：承前启后，为本节内容的引入作铺垫，让学生在每个算式的计算中进一步巩固多项式乘法法则，体会多项式乘法与本节内容的关系——“一般到特殊”．
追问1：上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？
追问2：相乘的两个多项式的各项与他们的积中的各项有什么关系？
追问3：你能将发现的规律用式子表示出来吗？
追问4：你能对发现的规律进行推导吗？
师生活动：学生观察并独立思考，尝试着进行概括，发现相乘的两个多项式均为相同的两个数的和、两个数的差的形式，而且这两个多项式的积恰好是这个数的平方差．
设计意图：让学生经历具体到抽象的过程，即经历观察、抽象、概括、推理的过程，从中体会研究数学问题的基本思想方法——“具体到抽象”．
（二）合作探究，形成知识
问题2：探究前面所得的式子，被称为乘法的平方差公式，你能将平方差公式用文字语言表述吗？
师生活动：学生回答问题，相互补充．
可得到：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，这个公式叫做（乘法的）平方差公式.
设计意图：让学生将符号语言转化为文字语言，发展学生的语言表达能力．
问题3：你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？
（1）长方形AMHG的长和宽分别是什么？怎样求面积？
（2）如果长方形AMHG中的一部分长方形FEHG被分割下来，并补到长方形MBCD的位置，就形成多边形ABCDEF，此时多边形ABCDEF的面积又可以怎样表示？
（3）上述两种方法表示的面积有什么关系？
师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，然后小组交流，学生代表展示求解过程．
设计意图：通过探究活动，让学生认识平方差公式的几何意义，使学生更好地理解这一公式，并在此过程中体会数形结合思想．
（三）初步应用，巩固知识
【例1】运用平方差公式计算：
（1）
（2）
解：（1）；
（2）．
设计意图：让学生熟悉公式的结构特征，并运用公式进行计算．
练习1：下面各式运用平方差公式对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）(×)
（2）(×)
（3）(×)
（4）(×)
师生活动：学生独立思考，并说明答案，对错误的问题相互交流、订正答案．
设计意图：通过正误辨析与纠错、改错，让学生进一步理解平方差公式的结构特征，准确运用公式进行计算．
问题4：从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？
师生活动：进一步通过练习加深对平方差公式的理解，两数（式）的和与这两数（式）的差的积，即两因式中，有两个数（式）相等，有两个数（式）互为相反数．
设计意图：引导学生深入分析平方差公式的结构特征，明确a，b的意义，在运用公式进行计算时一定要抓住关键——括号内的数有前后不变的数和前后互为相反数的数．
【例题2】计算：
（1）；
（2）102×98．
解：原式
原式=(100+2)（100-2）
=
师生活动：师生共同分析得出：（1）中的前两个多项式的积可以直接利用平方差公式，后两个多项式的积不具备平方差公式的结构特征，不能用此公式；（2）是两个数乘积的简捷计算，这两个因数恰好可以分解成两个数（100与2）的和与这两个数的差，且这两个数的平方容易计算．
设计意图：使学生将平方差公式的知识迁移到新的问题情境中，既巩固新知，又能培养学生分析和解决问题的能力．
（四）综合应用，深化提高
练习2：运用平方差公式计算：
（1））；
（2）；
（3）51×49；
（4）
解：（1）；
（2）；
（3）51×49；
（4）．
师生活动：找四名学生板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视，指导，师生交流．
设计意图：通过同类项题的练习，帮助学生更好地理解平方差公式，较熟练地运用平方差公式进行有关计算．
六、课堂小结
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）平方差公式的结构特征是什么？
（3）应用平方差公式时要注意什么？
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，把握本节课的主要内容，平方差公式及平方差公式的运用．
本图片资源介绍了平方差公式及其特点，适用于平方差公式的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】平方差公式.
七、板书设计
14.2.乘法公式
第1课时
平方差公式
平方差公式
：
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，这个公式叫做（乘法的）平方差公式.
7
14.2乘法公式
14.2.1平方差公式
一、教学目标
1.理解，能运用公式进行计算．
2.在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想．
二、教学重点及难点
重点：理解平方差公式的基本结构和特征，会用符号表示公式，能用文字语言表述公式内容.
难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，及平方差公式的变式运用．
三、教学用具
电脑、多媒体、课件
四、相关资源
图片
五、教学过程
（一）提出问题
问题1
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1）＝
；
（2）＝
；
（3）＝
；
（4）＝
．
设计意图：承前启后，为本节内容的引入作铺垫，让学生在每个算式的计算中进一步巩固多项式乘法法则，体会多项式乘法与本节内容的关系——“一般到特殊”．
追问1：上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？
追问2：相乘的两个多项式的各项与他们的积中的各项有什么关系？
追问3：你能将发现的规律用式子表示出来吗？
追问4：你能对发现的规律进行推导吗？
师生活动：学生观察并独立思考，尝试着进行概括，发现相乘的两个多项式均为相同的两个数的和、两个数的差的形式，而且这两个多项式的积恰好是这个数的平方差．
设计意图：让学生经历具体到抽象的过程，即经历观察、抽象、概括、推理的过程，从中体会研究数学问题的基本思想方法——“具体到抽象”．
（二）合作探究，形成知识
问题2：探究前面所得的式子，被称为乘法的平方差公式，你能将平方差公式用文字语言表述吗？
师生活动：学生回答问题，相互补充．
可得到：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，这个公式叫做（乘法的）平方差公式.
设计意图：让学生将符号语言转化为文字语言，发展学生的语言表达能力．
问题3：你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？
（1）长方形AMHG的长和宽分别是什么？怎样求面积？
（2）如果长方形AMHG中的一部分长方形FEHG被分割下来，并补到长方形MBCD的位置，就形成多边形ABCDEF，此时多边形ABCDEF的面积又可以怎样表示？
（3）上述两种方法表示的面积有什么关系？
师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，然后小组交流，学生代表展示求解过程．
设计意图：通过探究活动，让学生认识平方差公式的几何意义，使学生更好地理解这一公式，并在此过程中体会数形结合思想．
（三）初步应用，巩固知识
【例1】运用平方差公式计算：
（1）
（2）
解：（1）；
（2）．
设计意图：让学生熟悉公式的结构特征，并运用公式进行计算．
练习1：下面各式运用平方差公式对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）(×)
（2）(×)
（3）(×)
（4）(×)
师生活动：学生独立思考，并说明答案，对错误的问题相互交流、订正答案．
设计意图：通过正误辨析与纠错、改错，让学生进一步理解平方差公式的结构特征，准确运用公式进行计算．
问题4：从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？
师生活动：进一步通过练习加深对平方差公式的理解，两数（式）的和与这两数（式）的差的积，即两因式中，有两个数（式）相等，有两个数（式）互为相反数．
设计意图：引导学生深入分析平方差公式的结构特征，明确a，b的意义，在运用公式进行计算时一定要抓住关键——括号内的数有前后不变的数和前后互为相反数的数．
【例题2】计算：
（1）；
（2）102×98．
解：原式
原式=(100+2)（100-2）
=
师生活动：师生共同分析得出：（1）中的前两个多项式的积可以直接利用平方差公式，后两个多项式的积不具备平方差公式的结构特征，不能用此公式；（2）是两个数乘积的简捷计算，这两个因数恰好可以分解成两个数（100与2）的和与这两个数的差，且这两个数的平方容易计算．
设计意图：使学生将平方差公式的知识迁移到新的问题情境中，既巩固新知，又能培养学生分析和解决问题的能力．
（四）综合应用，深化提高
练习2：运用平方差公式计算：
（1））；
（2）；
（3）51×49；
（4）
解：（1）；
（2）；
（3）51×49；
（4）．
师生活动：找四名学生板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视，指导，师生交流．
设计意图：通过同类项题的练习，帮助学生更好地理解平方差公式，较熟练地运用平方差公式进行有关计算．
六、课堂小结
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）平方差公式的结构特征是什么？
（3）应用平方差公式时要注意什么？
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，把握本节课的主要内容，平方差公式及平方差公式的运用．
本图片资源介绍了平方差公式及其特点，适用于平方差公式的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】平方差公式.
七、板书设计
14.2.乘法公式
第1课时
平方差公式
平方差公式
：
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，这个公式叫做（乘法的）平方差公式.
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