人教版九年级数学上学期 第25章 概率初步 单元练习（Word版 含答案）

第25章
概率初步
一．选择题
1．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．任意购买一张电影票，座位号是奇数
B．抛一枚硬币，正面朝上
C．五个人分成四组，这四组中有一组必有2人
D．打开电视，正在播放动画片
2．从标有a、b、c、1、2的五张卡牌中随机抽取一张，抽到数字卡牌的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如图，在3×3的方格中，已有两个小正方形被涂黑，若在其余空白小正方形中任选一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．一个不透明的盒子中装有2个白球，6个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图，小颖周末到图书馆走到十字路口处，记不清前面哪条路通往图书馆，那么她能一次选对路的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．0
6．甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之积为偶数，甲得1分；如果两者之积为奇数，乙得1分，此游戏（　　）
A．对甲有利
B．对乙有利
C．是公平的
D．以上都有不对
7．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（　　）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
8．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表：
射击次数
100
200
400
1000
“射中9环以上”的次数
78
158
321
801
“射中9环以上”的频率
0.78
0.79
0.8025
0.801
根据表中数据，估计这位射击运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为（　　）
A．0.78
B．0.79
C．0.85
D．0.80
9．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果
下面有三个推断：
①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．
其中合理的是（　　）
A．①
B．②
C．①②
D．①③
10．某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和记为返现金额．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得返现金额低于30元的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．“明天的降水概率为80%“的含义有以下四种不同的解释：
①明天80%的地区会下雨；
②80%的人认为明天会下雨；
③明天下雨的可能性比较大；
④在100次类似于明天的天气条件下，历史记录告诉我们，大约有80天会下雨．
你认为其中合理的解释是　
　．（写出序号即可）
12．如图：同学们在操场的一个圆形区域内玩投掷沙包的游戏，圆形区域由5个过同一点且半径不同的圆组成．经过多次实验，发现沙包如果都能落在区域内时，落在2、4两个阴影内的概率分别是0.36和0.21，设最大的圆的直径是5米，则1、3、5三个区域的面积和是　
　．
13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是　
　．
14．某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如表所示：
种子个数n
1000
1500
2500
4000
8000
15000
20000
30000
发芽种子个数m
899
1365
2245
3644
7272
13680
18160
27300
发芽种子频率
0.899
0.910
0.898
0.911
0.909
0.912
0.908
0.910
则该作物种子发芽的概率约为　
　．
15．某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为　
　．
16．一个不透明布袋里共有5个球（只有颜色不同），其中3个是黑球，2个是白球，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球是一黑一白的概率是　
　．
17．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有　
　个．
18．掷一枚质地均匀的硬币，前9次都是反面朝上，则掷第10次时反面朝上的概率是　
　．
三．解答题
19．在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
20．4张相同的卡片分别写有数字1，2，3，4，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号作为减数．
（1）求这两个数的差为0的概率；（用列表法或树状图说明）
（2）如果游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，则甲获胜；否则，乙获胜．你认为这样的规则公平吗？如果不公平，请设计一个你认为公平的规则，并说明理由．
21．从一副52张（没有大小王）的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在实验中得到下列表中部分数据：
实验次数
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
出现方块的次数
11
18
a
40
49
63
68
80
91
100
出现方块的频率
27.5%
22.5%
25%
25%
24.5%
26.25%
24.3%
b
25%
25%
（1）填空a＝　
　，b＝　
　
（2）从上面的图表中可以估计出现方块的概率是　
　
（3）将这副扑克中的所有方块（即从方块1到方块13，共13张）取出，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，若摸出的这张牌面数字为奇数，则甲方贏，若摸出的这张牌的牌面数字是偶数，则乙方赢，你认为这个游戏对双方是公平的吗？说明理由
22．一个不透明的盒子里装有30个除颜色外其它均相同的球，其中红球有m个，白球有3m个，其它均为黄球．现小李从盒子里随机摸出一个球，若是红球，则小李获胜；小李把摸出的球放回盒子里摇匀，由小马随机摸出一个球，若为黄球，则小马获胜．
（1）当m＝4时，求小李摸到红球的概率是多少？
（2）当m为何值时，游戏对双方是公平的？
23．为了推进球类运动的发展，某校组织校内球类运动会，分篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五项，要求每位学生必须参加一项并且只能参加一项，某班有一名学生根据自己了解的班内情况绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图．
某班参加球类活动人数统计表
项目
篮球
足球
排球
羽毛球
乒乓球
人数
m
6
8
6
4
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）图表中m＝　
　，n＝　
　；
（2）若该校学生共有1000人，则该校参加羽毛球活动的人数约为　
　人；
（3）该班参加乒乓球活动的4位同学中，有3位男同学（分别用A，B，C表示）和1位女同学（用D表示），现准备从中选出两名同学参加双打比赛，用树状图或列表法求出恰好选出一男一女的概率．
24．一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外其余都相同．
（1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，求n的值；
（2）小明与小华进行摸球游戏，小明用摸出一球后，不放回，小华在摸出一球，若两次摸出的球颜色不同的则小明获胜，否则为小华获胜，试通过计算说明这个游戏是否公平．
25．在甲口袋中有三个球分别标有数码1，﹣2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，﹣5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码．
（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；
（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率．
26．某中学为了科学建设“学生健康成长工程”．随机抽取了部分学生家庭对其家长进行了主题为“周末孩子在家您关心吗？”的问卷调查，将回收的问卷进行分析整理，得到了如下的样本统计表和扇形统计图：
代号
情况分类
家庭数
A
带孩子玩并且关心其作业完成情况
16
B
只关心其作业完成情况
b
C
只带孩子玩
8
D
既不带孩子玩也不关心其作业完成情况
d
（Ⅰ）求b，d的值；
（Ⅱ）该校学生家庭总数为500，学校决定按比例在B，C，D类家庭中抽取家长组成培训班，其比例为B类取20%，C，D类各取60%，请你估计该培训班的家庭数；
（Ⅲ）若在D类家庭中只有一个城镇家庭，其余是农村家庭，请用列举法求出在D类中随机抽出2个家庭进行深度采访，其中有一个是城镇家庭的概率．
参考答案
一．选择题
1．
C．
2．
B．
3．
C．
4．
A．
5．
B．
6．
A．
7．
D．
8．
D．
9．
B．
10．
D．
二．填空题
11．③④．
12．
2.6875πm2．
13．
．
14．
0.910．
15．
．
16．
．
17．
15．
18．
．
三．解答题
19．解：将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，
∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为＝．
20．解：（1）列表如下：
1
2
3
4
1
0
1
2
3
2
﹣1
0
1
2
3
﹣2
﹣1
0
1
∵共有12种等可能的结果，其中两个数的差为0的情况占3种，
∴P（两个数的差为0）＝．
（2）∵两个数的差为非负数的情况有9种，
∴P（甲获胜）＝，P（乙获胜）＝．
∵P（甲获胜）＞P（乙获胜），
∴这样的规则不公平
可将规则改为：两个数的差为正数时，甲获胜，否则，乙获胜．
此时P（甲获胜）＝P（乙获胜）＝．
21．解：（1）a＝120×25%＝30，b＝×100%＝25%，
故答案为：30、25%；
（2）从表中得出，出现方块的频率稳定在了25%，故可以估计出现方块的概率为，
故答案为：；
（3）不公平，
∵在方块1到方块13共13张牌中，奇数有7个，偶数有6个，
∴甲方赢的概率为、乙方赢的概率为，
由于≠，
所以这个游戏对双方不公平．
22．解：（1）当m＝4时，红球有4个、白球有12个、黄球有14个，
则小李摸到红球的概率是＝；
（2）若要是双方摸到红球和黄球的概率相等，
则袋子中红球和黄球的数量相等，即m＝30﹣m﹣3m，
解得：m＝6，
即当m＝6时，游戏对双方是公平的．
23．解：（1）总人数＝＝40（人），
m＝40﹣6﹣8﹣6﹣4＝16（人），n%＝20%，
∴n＝20，
故答案为16，20；
（2）1000×＝150（人）．
故答案为150．
图如图所示：
共有12种可能，一男一女有6种可能，
则P（恰好选到一男一女）＝＝．
24．解：（1）利用频率估计概率得到摸到绿球的概率为0.25，
则＝0.25，
解得n＝2；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球的颜色不同的结果共有10
种，
所以两次摸出的球颜色不同的概率＝＝，
则小明胜的概率为、小华胜的概率为，
所以这个游戏不公平．
25．解：（1）列表如下：
1
﹣2
3
4
（1，4）
（﹣2，4）
（3，4）
﹣5
（1，﹣5）
（﹣2，﹣5）
（3，﹣5）
6
（1，6）
（﹣2，6）
（3，6）
（2）由表可知，共有9种等可能结果，其中所抽取的两个球数码的乘积为负数的由4种结果，
∴所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率为．
26．解：（Ⅰ）∵总家庭数为16÷20%＝80（个），
∴B家庭数b＝80×＝52（个），
则d＝80﹣（16+52+8）＝4（个）；
（Ⅱ）估计该培训班的家庭数为500××20%+500××60%+500××60%＝110（个）；
（Ⅲ）设城镇家庭为A1，农村家庭为B1，B2，B3，画树状图如下：
所有可能结果有12种，其中有一个城镇家庭的结果有6种，
所以其中有一个是城镇家庭的概率为＝．