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§1.3
相似三角形的性质
第1章
图形的相似
复习导入
一、什么叫两个三角形相似?
三、三角形相似的性质是什么?
二、三角形相似的判定方法有哪些?
1、相似三角形的对应角相等。
2、相似三角形的对应边成比例。
探索发现
1、已知:△ABC∽△A′B′C′,AD、A′D′分
别是∠
BAC
和∠
B′A′C′的平分线,且
求证:(1)
△ABD∽△A′B′D′;
(2)
探索发现
2、已知:△ABC∽△A′B′C′,AD、A′D′分别
是边BC
和边
B′C′的中线,且
求证:(1)
△ABD∽△A′B′D′;
(2)
探索发现
3、已知:△ABC∽△A′B′C′,AD、A′D′
分别是△ABC和△A′B′C′的高线,且
求证:(1)
△ABD∽△A′B′D′;
(2)
3、相似三角形的对应角平分线、对应中
线和对应高线的比都等于相似比。
相似三角形的性质:
知识总结
1、相似三角形的对应角相等。
2、相似三角形的对应边成比例。
探索发现
4、已知:△ABC∽△A′B′C′,AD、A′D′分
别是△ABC和△A′B′C′的高线,且
求证:(1)
(2)
3、相似三角形的对应角平分线、对应中
线和对应高线的比都等于相似比。
相似三角形的性质:
知识总结
1、相似三角形的对应角相等。
2、相似三角形的对应边成比例。
4、相似三角形的周长的比等于相似比。
5、相似三角形的面积的比等于相似比
的平方。
知识运用
例1、已知:
△ABC∽△DEF,且对应边的
比为2:3,△ABC和△DEF的周长的和为50
cm,则△ABC的周长为________。
例2、已知:
△ABC∽△DEF,且对应中线
的比为2:3,△ABC的面积的为40cm2,则
△DEF的面积为_____。
例3、已知:
在△ABC中,DE//BC,AD:DB
=3:2,
△ABC与△ADE的周
长的比为___。
20cm
90cm2
5:3
例4、已知:
在△ABC中,DE//BC,AD=3DB,
则①
△ADE
与△ABC的面积比为____;
②
△ADE
与四边形DBCE的面积比
为_____.
9:16
9:7
例5、如图,放映幻灯片时,通过光源,把
幻灯片上的图形放大到屏幕上,若光源
到幻灯片的距离是20cm,幻灯片到屏幕
的距离是40cm,且幻灯片中图形的高度
是6cm,则屏幕上图形的高度是____。
18cm
例6、已知:如图,在平行四边形ABCD中,
点E是AD的中点,BE与AC相交于点F。
注意:
相似三角形的面积比和等高三角形的面
积比不要混淆。
A
B
C
D
E
F
1、已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC于
D,正方形PQMN的顶点分别在AB、BC、
AC上,且AD=8cm,BC=12cm.
求:正方形PQMN的边长。
O
能力拔高
2、已知:如图,有一块三角形余料ABC,
要从上面截出一个矩形PQMN,使这个
矩形的长是宽的2倍,又AD⊥BC于D,
且AD=45cm,BC=60cm.
求:矩形的长和宽。
O
能力拔高
通过这节课的学习你有什么收获?
再
见