(共21张PPT)
第1章
有理数
1.6
有理数的乘方--第1课时
湘教版
七年级上册
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.(重点）
2.能够正确进行有理数的乘方运算.（难点）
结论：五次对折后得到的长方形面积为：
.
……
×
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
×
×
×
取一张面积为1的长方形硬纸片，把它进行一次对折，使两边能完全重合，则得到的新长方形面积为
，如果把它进行第二次对折，则得到的新长方形面积为
，第五次对折呢？
1
2
1
4
1
2
1
2
×
=
创设情境
取一张长方形硬纸片，把它进行一次对折，使两边能完全重合，然后沿折痕剪开，可得
张硬纸片.如果把剪得的全部硬纸片重合在一起进行第二次对折、剪开，可得
张硬纸片，如此操作则第五次的结果呢？
2
2×2=4
结论：五次对折、剪开后得到的硬纸片数
为
张.
……
2×2×2×2×2
2×2×2×2×2
×
×
×
×
这四个算式有什么共同点？
共同点：求几个相同因数的积的运算
探究新知
2×2×2×2×2
猜想：
a·a·a
……a的结果应记作
；
读作
.
n个a
an
a的n次方
记作（
）5，读作
的五次方
记作25，读作2的五次方
×
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
×
×
×
n个相同因数a相乘，即a
·
a
……a记作an读作a的n次方
an
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方.
当an看作a的n次方结果时，也可读作a的n次幂.
n叫做指数.
因数个数
指数
在an中a叫做底数，
底数
因数
n个a
抽象归纳
(1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____.
(2)
表示
__
个
相乘，读作
的
__
次方，也读作
的
次幂，其中
叫做
，6叫做
.
温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！
深化新知
－5
2
－5
－5
平方
6
6
6
底数
指数
例1
计算：
(1)
(-3)3；
(2)07；
(3)
(4)
解：(1)
(-3)3=(-3)×(-3)×(-3)=-27；
(2)
07=0×0×0×0×0×0×0=0；
例题讲解
注意：在书写负数、分数的乘方时，一定要把整个负数、分数用括号括起来.
归纳总结
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
正数的任何正整数次幂都是正数.
根据有理数的乘法法则可以得出：
0的任何正整数次幂都是0.
你能迅速的判断下列各幂的正负吗？
练一练
正
正
负
正
负
正
正
正
零
正
正
快速计算下面几道题：
（1）13
（2）12018
（3）(-1)8
（4）(-1)2018
（5）(-1)7
（6）(-1)2017
议一议
=1
=1
=1
=1
=-1
=-1
思考：你发现了什么规律呢？
（1）1的任何正整数次幂都为1；
（2）-1的幂很有规律：
-1的奇次幂是-1，
-1的偶次幂是1.
注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括弧，这也是辨认底数的方法.
规
律
（-3）2
-32
区别：(-3)2与-32有什么不同？结果相等吗？
有括号
无括号
-3的平方
3的平方的相反数
2个（-3）相乘
即(-3)×(-3)
2个3相乘的积的相反数
即-(3×3)
-9
写法
读法
意义
结果
9
注意：底数是负数或分数时，必须加上括号.
例2：如果
x－3
＋(y＋2)2＝0,求yx的值.
且
|x－3|
＋(y＋2)2＝0,
解：∵
|x－3|
≥0，(y+2)2≥0
∴
|x－3|
＝0，(y+2)2＝0,
∴x＝3,y＝-2,
∴yx＝(－2)3＝－8.
方法总结:几个非负数的和为0，则这几个数都等于0.
总结：先乘方，再乘除；如果有括号，先进行括号里的运算.
例3
计算:
解:
1、(-1)10
2、(-1)7
3、83
4、(-5)3
5、0.13
6、(-
)4
1
2
7、(-10)4
8、(-10)5
=
-1
=
1
=
512
=
-125
=
0.001
=
10000
=
-100000
=
1
16
随堂练习
计算：
9.计算：
（1）
；
（2）-23×(-32)
（3）64÷(-2)5
；
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4
（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；
（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98
10.计算：0.1252017×82018.
2017个
2017个
2017个
解:原式=
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
2.乘方的符号法则：
（1）正数的任何次幂都是正数;
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;
（3）零的正数次幂都是零.
课堂小结
幂
指数
底数(共18张PPT)
第1章
有理数
湘教版
七年级上册
第2课时
科学记数法
学习目标
1.能用科学记数法表示大数，会把用科学记数法表
示的大数还原成原数.（重点）
2.归纳出科学记数法中指数与整数位数之间的关系.
（难点）
神六飞船在太空中大约飞行3
200
000千米
创设情境
第五次人口普查时，中国人口约为1300
000
000人
象这样较大的数据,书写和阅读都有一定困难,那么有没有这样一种表示方法,使得这些大数易写,易读，易于计算呢?
太阳的半径为
696
000
000千米;
光的速度为
300
000
000
米/秒;
我国人口已达1
300
000
000人;
神六飞船在太空中大约飞行
3
200
000千米.
…
…
10
2
=____,
10
3
=____,
10
4
=____,
那么100
000
可以表示成___________,
10
000
000
可以表示成___________,
1后面有11个零呢?________________.
思考:
100
1000
10000
10
5
10
7
10
11
探究新知
300
000
=3×100
000
=
3
×10
5
2
600
000
=2.6×1
000
000
=
2.6×10
6
57
600
000
=5.76×10
000
000
=5.76×10
7
思考
反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少.
(a)
400
000
=
4
×
100
000
=
4
×
105
400
000
400
000
=
4
×
105
小数点原来的位置
小数点最后的位置
小数点向左移了5次
(b)
25
000
=
2.5
×
10
000
=
2.5
×
104
25
000
25
000
=
2.5
×
104
小数点原来的位置
小数点最后的位置
小数点向左移了4次
(c)
5
034
=
5.034
×
1
000
=
5.034
×
103
5
034
5
034
=
5.034
×
103
小数点原来的位置
小数点最后的位置
小数点向左移了3次
观察与思考：
上面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？
10的指数=整数位数-1
(b)
25
000
=
2.5
×
10
000
=
2.5
×
104
(a)
400
000
=
4
×
100
000
=
4
×
105
(c)
5
034
=
5.034
×
1
000
=
5.034
×
103
210
000
000=2.1×108
8+1位
科学记数法中
10的指数n值的确定法：
①比原整数位数少1(当原数的绝对值≥10时)；
②由小数点的移动位数来确定.
指数为8
抽象概括
像上面那样，把一个大于10的数写成a×10n的形式,其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.
1
000
000，
57
000
000，
123
000
000
000.
解:
1000
000
=
10
6
57
000
000
=
5.7×10
000
000
=5.7×10
7
123
000
000
000
=
1.23×100
000
000
000
=1.23×10
11
例1：用科学记数法表示下列各数
深化新知
据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元，按一年365天计算，我国一年因土地沙漠化造成的经济损失是多少元？（用科学记数法表示）
解：1.5×108×365
＝547.5×108
＝5.475×1010
（元）
答：我国一年因土地沙漠化造成的经济损失是
5.475×1010元.
例2：实际应用
1、地球半径约为150
000
000
000米可用科学记数法表示为15×1010
米
(
)
3、上半年，全国财政收入10954．99亿元，可用科学记数法表示为10.95499×1014元
(
)
2、2003年，我市实现国内生产总值218.4亿元,可用科学记数法表示为0.2184×1013元
(
)
×
×
×
新知反馈
4、请用科学记数法表示下列数字.
(1)太阳的半径为(696
000)_
________千米;
(2)光的速度为(300
000
000)_________米/秒;
(3)我国人口已达(1
300
000
000)_______;
(4)我国去年发电总量约(2
000
000
000
000)
_____________
千瓦时;
6.96×10
5
3×10
8
1.3×10
9
2×10
12
(5)三峡水电站的四台机组年内预计可发电
(5
500
000
000)度;
_________
(6)光年是指光一年所走过的路程,一光年约等于
(9
460
000
000
000)千米;
__________
5.5×10
9
9.46×10
12
一个绝对值大于10的数都可记成a×10n的形式，其中a的取值范围1≤a<10
.n等于原数整数位减1.这种记数方法叫做科学记数法.
科学记数法
概念
应用
表示绝对值大于10的数
根据科学记数法写原数
n等于整数位数减1
原数整数位数等于指数n加1
课堂小结
