2020-2021 学年人教版 八年级数学上册 12.2 全等三角形的判定 课后训练（Word版 含答案）

2020-2021
人教版
八年级数学上册
12.2
全等三角形的判定
课后训练（含答案）
一、选择题（本大题共8道小题）
1.
如图，AD＝AE，若利用“SAS”证明△ABE≌△ACD，则需要添加的条件是(　　)
A．AB＝AC
B．∠B＝∠C
C．∠AEB＝∠ADC
D．∠A＝∠B
2.
如图所示，P是∠BAC内一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，PE＝PF，则直接得到△PEA≌△PFA的理由是(　　)
A．HL
B．ASA
C．AAS
D．SAS
3.
如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是(　　)
A．∠A＝∠D
B．∠ACB＝∠DBC
C．AC＝DB
D．AB＝DC
4.
如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，且左边的滑梯与地面的夹角∠ABC＝35°，则右边的滑梯与地面的夹角∠DFE等于(　　)
A．60°
B．55°
C．65°
D．35°
5.
如图，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，∠2＝110°，∠BAE＝60°，则下列结论错误的是(　　)
A．△ABE≌△ACD
B．△ABD≌△ACE
C．∠C＝30°
D．∠1＝70°
6.
如图，AB⊥CD，且AB＝CD.E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为(　　)
A．a＋c
B．b＋c
C．a－b＋c
D．a＋b－c
7.
如图，若AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，则∠ABD等于(　　)
A．∠EAC
B．∠ADE
C．∠BAD
D．∠ACE
8.
如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AB＝，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD＋CE等于(　　)
A.
B.
C.
2
D.
　　　　　　
二、填空题（本大题共8道小题）
9.
如图，AB＝DE，∠1＝∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是__________(不添加任何辅助线，填一个即可)．
10.
如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，∠1＝∠2，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是____________(只需写出一个)．
11.
如图，已知CD＝CA，∠1＝∠2，要使△ECD≌△BCA，需添加的条件是__________(只需写出一个条件)．
12.
如图，已知AD＝BC，AB＝CD，若∠C＝40°，则∠A＝________°.
13.
如图，小明和小丽为了测量池塘两端A，B两点之间的距离，先取一个可以直接到达点A和点B的点C，沿AC方向走到点D处，使CD＝AC；再用同样的方法确定点E，使CE＝BC.若量得DE的长为60米，则池塘两端A，B两点之间的距离是______米．
14.
如图，要测量河岸相对两点A，B之间的距离，从B点沿与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续向前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米到达E处，这时A，C，E三点在同一直线上，则A，B之间的距离为________米．
15.
如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.若△DBE的周长为20，则AB＝________．
　
16.
如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q是线段AC与射线AX上的两个动点，且AB＝PQ，当AP＝________时，△ABC与△APQ全等．
　
三、解答题（本大题共4道小题）
17.
如图，已知AD＝BC，AC＝BD.
(1)求证：△ADB≌△BCA;
(2)OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．
18.
如图，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：
(1)AB＝AC；(2)AD＝AE；
(3)AM＝AN；(4)AD⊥DC，AE⊥BE.
请你以其中三个论断为题设，余下的一个论断为结论，使之组成一个真命题，并写出证明过程．
19.
如图，AD∥BC，AB⊥BC于点B，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E，过点B作BF⊥AC于点F.
(1)若∠ABF＝63°，求∠ADE的度数；
(2)若AB＝AD，求证：DE＝BF＋EF.
20.
如图，已知AD是△ABC的中线，AM⊥AB，AM＝AB，AN⊥AC，AN＝AC.
求证：MN＝2AD.
2020-2021
人教版
八年级数学上册
12.2
全等三角形的判定
课后训练（含答案）-答案
一、选择题（本大题共8道小题）
1.
【答案】A
2.
【答案】A
3.
【答案】C　[解析]
A．∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合“AAS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
B．∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合“ASA”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
C．∠ABC＝∠DCB，AC＝DB，BC＝BC，不符合全等三角形的判定条件，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；
D．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，符合“SAS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意．
故选C.
4.
【答案】B　[解析]
在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)．
∴∠DEF＝∠ABC＝35°.
∴∠DFE＝90°－35°＝55°.
5.
【答案】C　[解析]
∵BE＝CD，
∴BE－DE＝CD－DE，即BD＝CE.
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE.
由题意易证：△ABE≌△ACD，故A，B正确．
由△ABE≌△ACD可得∠B＝∠C.
∵∠2＝∠BAE＋∠B，
∴∠B＝∠2－∠BAE＝110°－60°＝50°.
∴∠C＝∠B＝50°.
故C错误．
∵△ABE≌△ACD(已证)，∴∠1＝∠AED＝180°－∠2＝70°.
故D正确．故选C.
6.
【答案】D　[解析]
∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠CED＝∠AFB＝90°，∠A＝∠C.又∵AB＝CD，∴△CED≌△AFB.∴AF＝CE＝a，DE＝BF＝b，DF＝DE－EF＝b－c.∴AD＝AF＋DF＝a＋b－c.故选D.
7.
【答案】D　[解析]
∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴∠ABD＝∠ACE.
8.
【答案】B　【解析】如解图，连接OC，由已知条件易得∠A＝∠OCE，CO＝AO，∠DOE＝∠COA，∴∠DOE－∠COD＝∠COA－∠COD，即∠AOD＝∠COE，∴△AOD≌△COE(ASA)，∴AD＝CE，进而得CD＋CE＝CD＋AD＝AC＝AB＝，故选B.
二、填空题（本大题共8道小题）
9.
【答案】答案不唯一，如∠B＝∠E
10.
【答案】AB＝DE(答案不唯一)
11.
【答案】答案不唯一，如CE＝CB　[解析]
由∠1＝∠2，可得∠DCE＝∠ACB，又∵CD＝CA，∴添加CE＝CB，可根据“SAS”判定两个三角形全等．
12.
【答案】40　[解析]
如图，连接DB.
在△ADB和△CBD中，
∴△ADB≌△CBD(SSS)．
∴∠A＝∠C＝40°.
13.
【答案】60　[解析]
在△ACB和△DCE中，
∴△ACB≌△DCE(SAS)．∴DE＝AB.
∵DE＝60米，∴AB＝60米．
14.
【答案】17　[解析]
在△ABC和△EDC中，
∴△ABC≌△EDC(ASA)．
∴AB＝ED＝17米．
15.
【答案】20　[解析]
由角平分线的性质可得CD＝DE.易证Rt△ACD≌Rt△AED，则AC＝AE，DE＋DB＝CD＋DB＝BC＝AC＝AE，故DE＋DB＋EB＝AE＋EB＝AB.
16.
【答案】5或10　[解析]
∵AX⊥AC，∴∠PAQ＝90°.∴∠C＝∠PAQ＝90°.
分两种情况：①当AP＝BC＝5时，
在Rt△ABC和Rt△QPA中，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)；
②当AP＝CA＝10时，
在Rt△ABC和Rt△PQA中，
∴Rt△ABC≌Rt△PQA(HL)．
综上所述，当AP＝5或10时，△ABC与△APQ全等．
三、解答题（本大题共4道小题）
17.
【答案】
(1)证明：在△ADB和△BCA中，
，
∴△ADB≌△BCA(SSS)．(4分)
(2)解：相等．理由如下：
由(1)得△ADB≌△BCA，
∴∠DBA
＝∠CAB，即∠OBA
＝∠OAB，(6分)
∴OA＝OB.(8分)
18.
【答案】
解：若要组成真命题，则论断(4)必须作为条件．因此可组成以下三个真命题：
命题①：若(1)(2)(4)，则(3)；命题②：若(1)(3)(4)，则(2)；命题③：若(2)(3)(4)，则(1)．
下面以命题①为例进行证明：
∵AD⊥DC，AE⊥BE，∴∠D＝∠E＝90°.
在Rt△ABE和Rt△ACD中，
∴Rt△ABE≌Rt△ACD(HL)．
∴∠BAE＝∠CAD.
∴∠BAE－∠BAC＝∠CAD－∠BAC，
即∠EAN＝∠DAM.
在△ADM和△AEN中，
∴△ADM≌△AEN(ASA)．
∴AM＝AN.
19.
【答案】
解：(1)∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴∠ABC＝∠BAD＝90°.
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠BFA＝∠AED＝90°.
∴∠ABF＋∠BAF＝∠BAF＋∠DAE＝90°.
∴∠DAE＝∠ABF＝63°.∴∠ADE＝27°.
(2)证明：由(1)得∠DAE＝∠ABF，∠AED＝∠BFA＝90°.
在△DAE和△ABF中，
∴△DAE≌△ABF(AAS)．
∴AE＝BF，DE＝AF.
∴DE＝AF＝AE＋EF＝BF＋EF.
20.
【答案】
证明：如图，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE.
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD.
在△BDE和△CDA中，
∴△BDE≌△CDA(SAS)．
∴BE＝AC＝AN，∠DBE＝∠DCA.
∴AC∥BE.∴∠ABE＋∠BAC＝180°.
∵∠BAM＝∠CAN＝90°，
∴∠MAN＋∠BAC＝180°.
∴∠ABE＝∠MAN.
在△ABE和△MAN中，
∴△ABE≌△MAN(SAS)．
∴AE＝MN.
∵AE＝2AD，∴MN＝2AD.