2019-2020学年山东省济南市市中区七年级下学期期末数学试卷 （word版，含解析）

2019-2020学年山东济南市市中区七年级第二学期期末数学试卷
一、选择题（共12小题）.
1．在下列长度中的三条线段中，能组成三角形的是（　　）
A．2 cm，3 cm，4 cm B．2 cm，3 cm，5 cm
C．3 cm，5 cm，9 cm D．8 cm，4 cm，4 cm
2．疟原虫早期滋养体的直径约为0.00000122米，用科学记数法表示为（　　）米．
A．1.22×10﹣6 B．0.122×10﹣6 C．12.2×10﹣6 D．1.22×10﹣5
3．下列事件为必然事件的是（　　）
A．打开电视机，它正在播广告
B．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7
C．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖
D．抛掷一枚硬币，一定正面朝上
4．下面四大手机品牌图标中，轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列计算正确的是（　　）
A．3a2﹣a2＝3 B．a2?a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．a6÷a2＝a3
6．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4
7．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
8．下列能用平方差公式计算的是（　　）
A．（﹣x+y）（x﹣y） B．（﹣x+y）（x+y）
C．（x+2）（2+x） D．（2x+3）（3x﹣2）
9．乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（　　）
A．32° B．28° C．26° D．23°
10．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法可得△OCP≌△ODP，判定这两个三角形全等的根据是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
11．如图，△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：
①AD平分∠CDE，
②∠BAC＝∠BDE，
③DE平分∠ADB，
④BE+AC＝AB，
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．规定：logab（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算，现有如下的运算法则：logaan＝n，logNM＝（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223＝3，log25＝，则log1001000＝（　　）
A． B． C．2 D．3
二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）.
13．25°的余角是　 　度．
14．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是　 　．
15．已知△ABC是等腰三角形，它的周长为20cm，一条边长6cm，那么腰长是　 　cm．
16．如果多项式x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是　 　．
17．某人预计步行从家去火车站，从家步行走到6分钟时，以同样的速度回家取忘带的物品，然后从家乘出租赶往火车站，结果到火车站的时间比预计步行的时间提前了3分钟，该人离家的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图所示，那么从家到火车站的路程是　 　．
18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D，则下列结论正确的是　 　．（请填写序号）
①若BD＝4，则AC＝8；②AB＝CD；
③∠DBA＝∠ABC；④S△ABE＝S△ACE；
⑤∠D＝∠AEC；
⑥连接AD，则AD＝CD．
三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：（﹣3）2+（π﹣3.14）0×（﹣1）2020﹣（）﹣2．
20．化简：4m（m﹣n）+（5m﹣n）（m+n）．
21．如图，已知线段AC、BD相交于点E，连接AB、DC、BC，AE＝DE，∠A＝∠D．
求证：△ABE≌△DCE．
22．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．
（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；
（2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线l上标出点P的位置）
（3）在直线l上找一点Q，使点Q到点B与点C的距离之和最小．
23．已知，如图．AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．请完成解答过程．
证明：∵AD∥BE（已知）
∴∠A＝∠　 　（　 　）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴AC∥　 　（　 　）
∴∠3＝∠　 　（两直线平行，内错角相等）
∴∠A＝∠E（等量代换）
24．在一个不透明的袋中装有红、黄、白种颜色的球共50个，且红球比黄球多5个，它们除颜色外都相同．已知从袋中随机摸出一个球，摸到的球是白球的概率为．
（1）求原来袋中白球的个数；
（2）现从原来装有50个球的袋中随机摸出一个球，求摸到的球是红球的概率．
25．先化简，再求值：[（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）]÷（2b），其中a＝﹣，b＝﹣1．
26．爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时，发现了一个有趣现象：即鞋子的码数y（码）与鞋子的长x（cm）之间存在着某种联系．经过收集数据，得到如表：
鞋长x（cm） … 22 23 24 25 26 …
码数y（码） … 34 36 38 40 42 …
请你替小明解决下列问题：
（1）当鞋长为28cm时，鞋子的码数是多少？
（2）写出y与x之间的关系式；
（3）已知姚明的鞋子穿52码时，则他穿的鞋长是多长？
27．问题再现：
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．
例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．
证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：
这个图形的面积可以表示成：
（a+b）2或　a2+2ab+b2
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2
这就验证了两数和的完全平方公式．
类比解决：
（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）
问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23＝32？
如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13
B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23
而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．
由此可得：13+23＝（1+2）2＝32
尝试解决：
（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33＝　 　．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．
（3）问题拓广：
请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3＝　 　．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）
28．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）求∠FAE的度数；
（3）求证：CD＝2BF+DE．
参考答案
一、选择题（共12小题）.
1．在下列长度中的三条线段中，能组成三角形的是（　　）
A．2 cm，3 cm，4 cm B．2 cm，3 cm，5 cm
C．3 cm，5 cm，9 cm D．8 cm，4 cm，4 cm
解：A、2+3＞4，故本选项正确．
B、2+3＝5，故本选项错误．
C、3+5＜9，故本选项错误．
D、4+4＝8，故本选项错误．
故选：A．
2．疟原虫早期滋养体的直径约为0.00000122米，用科学记数法表示为（　　）米．
A．1.22×10﹣6 B．0.122×10﹣6 C．12.2×10﹣6 D．1.22×10﹣5
解：0.00000122＝1.22×10﹣6．
故选：A．
3．下列事件为必然事件的是（　　）
A．打开电视机，它正在播广告
B．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7
C．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖
D．抛掷一枚硬币，一定正面朝上
解：A．打开电视机，它正在播广告，属于随机事件；
B．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7，属于必然事件；
C．某彩票的中奖机会是1%，买1张不会中奖，属于随机事件；
D．抛掷一枚硬币，正面朝上，属于随机事件；
故选：B．
4．下面四大手机品牌图标中，轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
解：A、是轴对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：A．
5．下列计算正确的是（　　）
A．3a2﹣a2＝3 B．a2?a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．a6÷a2＝a3
解：A、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；
B、a2?a3＝a5，故此选项错误；
C、（a2）3＝a6，正确；
D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；
故选：C．
6．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4
解：由∠1＝∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；
由∠2+∠4＝180°，∠2＝∠5，∠4＝∠3，可得∠3+∠5＝180°，故直线a与b平行，故B能判定；
由∠1＝∠4，∠4＝∠3，可得∠1＝∠3，故直线a与b平行，故C能判定；
由∠3＝∠4，不能判定直线a与b平行，
故选：D．
7．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
解：每浆洗一遍，注水阶段，洗衣机内的水量从0开始逐渐增多，
清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间，
排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为0，
纵观各选项，只有D选项图象符合．
故选：D．
8．下列能用平方差公式计算的是（　　）
A．（﹣x+y）（x﹣y） B．（﹣x+y）（x+y）
C．（x+2）（2+x） D．（2x+3）（3x﹣2）
解：（﹣x+y）（x+y）＝（y﹣x）（y+x）＝y2﹣x2．
故选：B．
9．乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（　　）
A．32° B．28° C．26° D．23°
解：如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE＝92°，
∴∠CFE＝92°，
又∵∠DCE＝115°，
∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝115°﹣92°＝23°，
故选：D．
10．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法可得△OCP≌△ODP，判定这两个三角形全等的根据是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
解：由画法得OC＝OD，PC＝PD，
而OP＝OP，
所以△OCP≌△ODP（SSS），
所以∠COP＝∠DOP，
即OP平分∠AOB．
故选：D．
11．如图，△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：
①AD平分∠CDE，
②∠BAC＝∠BDE，
③DE平分∠ADB，
④BE+AC＝AB，
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：∵AD平分∠BAC
∴∠CAD＝∠CAB，且∠C＝∠DEA＝90°，AD＝AD
∴△ACD≌△AED（AAS）
∴CD＝DE，AC＝CE，∠CDA＝∠ADE
∴AD平分∠CDE，AB＝AE+BE＝AC+EB
∴①④正确，
∵AC＝BC，∠C＝90°
∴∠CAB＝∠B＝45°，且DE⊥AB
∴∠B＝∠BDE＝45°
∴∠BAC＝∠BDE，∠ADE＝67.5°≠∠BDE
∴②正确，③错误
故选：C．
12．规定：logab（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算，现有如下的运算法则：logaan＝n，logNM＝（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223＝3，log25＝，则log1001000＝（　　）
A． B． C．2 D．3
解：原式＝
＝
＝
故选：A．
二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）.
13．25°的余角是　65　度．
解：25°的余角等于90°﹣25°＝65°．
故答案为：65．
14．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是　　．
解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是＝；
故答案为：．
15．已知△ABC是等腰三角形，它的周长为20cm，一条边长6cm，那么腰长是　6或7　cm．
解：∵等腰三角形的周长为20cm，
∴当腰长＝6cm时，底边＝20﹣6﹣6＝8cm，即6+6＞8，能构成三角形，
∴当底边＝6cm时，腰长＝＝7cm，即7+6＞7，能构成三角形，
∴腰长是6cm或7cm，
故答案为：6或7．
16．如果多项式x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是　±6　．
解：∵x2+mx+9＝x2+mx+32，
∴mx＝±2×3×x，
解得m＝6或﹣6．
故答案为：±6．
17．某人预计步行从家去火车站，从家步行走到6分钟时，以同样的速度回家取忘带的物品，然后从家乘出租赶往火车站，结果到火车站的时间比预计步行的时间提前了3分钟，该人离家的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图所示，那么从家到火车站的路程是　1600m　．
解：步行的速度为：480÷6＝80米/分钟，
∵t＝16时，s＝80×16＝1280，
∴相遇时的点的坐标为（16，1280），
设s＝kt+b，则，
解得，
所以s＝320t﹣3840；
设步行到达的时间为t，则实际到达是时间为t﹣3，
由题意得，80t＝320（t﹣3）﹣3840，
解得t＝20．
所以家到火车站的距离为80×20＝1600m．
故答案为：1600m．
18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D，则下列结论正确的是　①③④⑤⑥　．（请填写序号）
①若BD＝4，则AC＝8；②AB＝CD；
③∠DBA＝∠ABC；④S△ABE＝S△ACE；
⑤∠D＝∠AEC；
⑥连接AD，则AD＝CD．
解：由题可知，∵，∠ACB＝90°，AC＝BC
∴∠BAC＝∠ABC＝45°，
∵BD⊥BC，∴∠DBA＝90°﹣∠ABC＝45°
∴∠DBA＝∠ABC，即③正确；
∵AE是BC边上的中线，∴BE＝CE
∴S△ABE＝，S△ACE＝
∴S△ABE＝S△ACE；即④正确；
∵CF⊥AE∴∠EAC+∠FCA＝90°；
又∵∠BCD+∠FCA＝90°；
∴∠BCD＝∠EAC
∴在△BDC和△ECA中，，
∴△DBC≌△ECA （ASA）
∴∠D＝∠AEC，⑤正确
∴BD＝EC
∴AC＝BC＝2EC＝2BD
当BD＝4，则AC＝8，①正确；
∵△DBC≌△ECA （ASA）
∴CD＝AE
∵AB≠AE
∴AB≠CD，②错误；
如图连接AD，过D作DG⊥AC，交AC于G，
则四边形DGBC为矩形
∴DG＝BC＝AC
∴BD＝CG＝EC
∴G为AC的中点
∴AG＝EC
在△AGD和ECA中，，
∴△AGD≌ECA（SAS）
∴AD＝AE＝CD，即⑥正确
故答案为①③④⑤⑥
三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：（﹣3）2+（π﹣3.14）0×（﹣1）2020﹣（）﹣2．
解：原式＝9+1×1﹣9
＝9+1﹣9
＝1．
20．化简：4m（m﹣n）+（5m﹣n）（m+n）．
解：原式＝4m2﹣4mn+5m2+5mn﹣mn﹣n2
＝9m2﹣n2．
21．如图，已知线段AC、BD相交于点E，连接AB、DC、BC，AE＝DE，∠A＝∠D．
求证：△ABE≌△DCE．
【解答】证明：在△ABE和△DCE中，
∵，
∴△ABE≌△DCE（ASA）．
22．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．
（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；
（2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线l上标出点P的位置）
（3）在直线l上找一点Q，使点Q到点B与点C的距离之和最小．
解：（1）如图，△A1B1C1为所求；
（2）如图，点P为所求；
（3）如图，点Q为所求．
23．已知，如图．AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．请完成解答过程．
证明：∵AD∥BE（已知）
∴∠A＝∠　3　（　两直线平行，同位角相等　）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴AC∥　DE　（　内错角相等，两直线平行　）
∴∠3＝∠　E　（两直线平行，内错角相等）
∴∠A＝∠E（等量代换）
【解答】证明：∵AD∥BE（已知），
∴∠A＝∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠E（两直线平行，内错角相等），
∴∠A＝∠E（等量代换），
故答案为：3，两直线平行，同位角相等，DE，内错角相等，两直线平行，E．
24．在一个不透明的袋中装有红、黄、白种颜色的球共50个，且红球比黄球多5个，它们除颜色外都相同．已知从袋中随机摸出一个球，摸到的球是白球的概率为．
（1）求原来袋中白球的个数；
（2）现从原来装有50个球的袋中随机摸出一个球，求摸到的球是红球的概率．
解：（1）由题意得：50×＝15，
即白球的个数是15；
（2）设红球的个数为x，
由题意得，
x+（x﹣5）+15＝50，
解得x＝20，
即摸出一个球是红球的概率为＝．
25．先化简，再求值：[（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）]÷（2b），其中a＝﹣，b＝﹣1．
解：原式＝（a2+2ab+b2﹣a2+b2）÷（2b）
＝（2ab+2b2）÷（2b）
＝a+b，
当a＝﹣，b＝﹣1时，原式＝﹣1．
26．爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时，发现了一个有趣现象：即鞋子的码数y（码）与鞋子的长x（cm）之间存在着某种联系．经过收集数据，得到如表：
鞋长x（cm） … 22 23 24 25 26 …
码数y（码） … 34 36 38 40 42 …
请你替小明解决下列问题：
（1）当鞋长为28cm时，鞋子的码数是多少？
（2）写出y与x之间的关系式；
（3）已知姚明的鞋子穿52码时，则他穿的鞋长是多长？
解：（1）当鞋长为28cm时，鞋子的码数是：42+2×（28﹣26）＝46（码）；
（2）设y＝kx+b（k≠0），
把点（22，34），（23，36）代入得，
，解得，
所以，y＝2x﹣10；
（3）y＝52时，2x﹣10＝52，
解得x＝31，
答：他穿的鞋长是31cm．
27．问题再现：
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．
例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．
证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：
这个图形的面积可以表示成：
（a+b）2或　a2+2ab+b2
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2
这就验证了两数和的完全平方公式．
类比解决：
（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）
问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23＝32？
如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13
B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23
而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．
由此可得：13+23＝（1+2）2＝32
尝试解决：
（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33＝　62　．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．
（3）问题拓广：
请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3＝　[n（n+1）]2　．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）
解：（1）∵如图，左图的阴影部分的面积是a2﹣b2，
右图的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
这就验证了平方差公式；
（2）如图，A表示1个1×1的正方形，即1×1×1＝13；
B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，
因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23；
G与H，E与F和I可以表示3个3×3的正方形，即3×3×3＝33；
而整个图形恰好可以拼成一个（1+2+3）×（1+2+3）的大正方形，
由此可得：13+23+33＝（1+2+3）2＝62；
故答案为：62；
（3）由上面表示几何图形的面积探究可知，13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2，
又∵1+2+3+…+n＝n（n+1），
∴13+23+33+…+n3＝[n（n+1）]2．
故答案为：[n（n+1）]2．
28．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）求∠FAE的度数；
（3）求证：CD＝2BF+DE．
【解答】证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
，
∴△BAC≌△DAE（SAS）；
（2）∵∠CAE＝90°，AC＝AE，
∴∠E＝45°，
由（1）知△BAC≌△DAE，
∴∠BCA＝∠E＝45°，
∵AF⊥BC，
∴∠CFA＝90°，
∴∠CAF＝45°，
∴∠FAE＝∠FAC+∠CAE＝45°+90°＝135°；
（3）延长BF到G，使得FG＝FB，
∵AF⊥BG，
∴∠AFG＝∠AFB＝90°，
在△AFB和△AFG中，
，
∴△AFB≌△AFG（SAS），
∴AB＝AG，∠ABF＝∠G，
∵△BAC≌△DAE，
∴AB＝AD，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，
∴AG＝AD，∠ABF＝∠CDA，
∴∠G＝∠CDA，
∵∠GCA＝∠DCA＝45°，
在△CGA和△CDA中，
，
∴△CGA≌△CDA（AAS），
∴CG＝CD，
∵CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF＝DE+2BF，
∴CD＝2BF+DE．