北师大版数学七年级上册5.1 认识一元一次方程课件（第1课时 41张）

5.1 认识一元一次方程
(第1课时)
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名
时间
王家庄
10:00
青山
13:00
秀水
15:00
导入新知
你会用算术方法解决这个实际问题吗？
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名
时间
王家庄
10:00
青山
13:00
秀水
15:00
用算术方法解决
导入新知
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名
时间
王家庄
10:00
青山
13:00
秀水
15:00
王家庄
青山
翠湖
秀水
50千米
70千米
x千米
示意图
用方程来解决
导入新知
1. 理解方程及一元一次方程的概念，会检验一个数是不是方程的解.
2. 根据实际问题列一元一次方程.
素养目标
3. 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，从而体会数学的方程模型思想．
1.小彬和小华在进行猜年龄游戏，我们来看一看.
找出这道题中有哪些相等的关系，列出方程.
解：设小彬今年x岁，
根据题意“你的年龄乘2再减去5”就是 2x-5 ,
因此得到等式 2x-5=21.
探究新知
知识点 1
方程和一元一次方程的概念
我能猜出你的年龄
你的年龄乘以2减5得数是多少？
21
你今年13岁
他怎么知道的？
小彬
小华
小华
小华
小彬
小彬

2.甲、乙两地相距 22 km,张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km,因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？
等量关系：原计划的时间-实际的时间=
解：设张叔叔原计划每时xkm,可以得到方程：
探究新知
3. 大家观察，这两个式子有什么特点？
（1）
（2）
讨论并回答： 什么是方程？方程有什么特点？
我们把含有未知数的等式叫做方程.
方程的特点：
①方程中一定含有未知数；
②方程是等式.
结论
探究新知
判断下列式子是不是方程？
（1）x+2=3
（2）x+3y=6
（3）3x-6
（4）1+2=3
（5）x+3>5
（6）y-12=5
是
是
是
不是
不是
不是
巩固练习
变式训练
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
1h
60 km/h
70 km/h
探究新知
讨论探究
(1) 上述问题中涉及到了哪些量？
快车70 km/h，慢车60 km/h.
快车比慢车早1h经过B地.
AB之间的路程.
速度：
时间：
路程：
A
B
快车
慢车
1h
快车每小时比慢车多走10km.
60km
相同的时间，快车比慢车多走60km.
快车走了6h.
算式：60 ÷(70-60)×70=420(km)
探究新知


（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示
下列时间关系：
快车行完AB全程所用时间：
慢车行完AB全程所用时间：
两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h
即：（ ）- （ ）=1
慢车用时
快车用时
方程
A
B
快车
慢车
1h
探究新知
（3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？
方 程：70 y =60（y+1）.
等量关系:快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程
A
B
快车
慢车
1h
探究新知
（4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能
找到等量关系列出方程吗?
方 程：70（z-1）=60z.
等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程

A
B
快车
慢车
1h
探究新知
比较：列算式和列方程
从算式到方程是数学的进步！
列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
探究新知
观察下列方程，它们有什么共同点？
70 y=60（y+1）
70（z-1）=60z
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？
问题2 说一说每个方程中未知数的次数.
问题3 等号两边的式子有什么共同点？
1个
1次
都是整式
探究新知
交流探究
这样的方程叫做一元一次方程.
一元一次方程满足的条件：
（一次）
在一个方程中，只含有一个未知数,
（一元）
且未知数的次数都是1,
一元一次方程的概念
探究新知
1.只含有一个未知数；
2.未知数的次数都是1；
3.等号两边都是整式.
例1 哪些是一元一次方程？
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ；（6） ．
（7）
一元一次方程的识别
不是整式方程
不是等式
素养考点 1
探究新知
是不等式，不是方程
是一元一次方程.
是一元一次方程.
未知数的次数是2
含有两个未知数.
下列哪些是一元一次方程？
（1） 3y-7 ； （2） ；
（3）16y-7=9-2y ； （4）7y-y2=12 ；
（5）-4.5y-12=x-10 ； （6）3b-3<10 ；
（7） .
√
√
7a+8=10
变式训练
巩固练习
例2 （1）若关于x的方程 是一元一次方程，则 n 的值为 .

（2）方程 是关于x的一元一次方程，则m= .
2或－2
1
利用一元一次方程的定义求字母的值
素养考点 2
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：
①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
探究新知
1.方程3x5-2k -8=0是关于x的一元一次方程，则k=_____.
2
2.方程x|m| +4=0是关于x的一元一次方程，则m=_____.
3.方程(m-1)x -2=0是关于x的一元一次方程，则m_____.
1或-1
≠1
巩固练习
变式训练
根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？
树苗原来的高度40厘米+长的高度=1米
解：设大约x周后树苗长到1米，根据题意得：
40+5x=100.
探究新知
知识点 2
根据实际问题建立方程模型
（2）第六次全国人口普查统计数据(2010年11月1日新华社公布).
截止2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，比2000年7月1日0时增长了147.30%，2000年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
解：设2000年6月底每10万人中约有x人具有大学文化程度，则：
x (1+147.30%)=8930.
2000年6月具有大学文化程度的人+增长的人数=8930
探究新知
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
请同学们思考：
1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2.列方程的依据是什么？
设未知数列方程
一元一次方程
抓关键句子找等量关系
实际问题
探究新知
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为(1－0.52)x.

某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
列方程：0.52x－ (1－0.52)x=80.
等量关系：女生人数－男生人数=80，
巩固练习
变式训练
例 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.
解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60－x）支.
等量关系：x支铅笔的售价+（60－x）支圆珠笔的售价=87，
探究新知
列方程： 1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87.
素养考点
根据实际问题列出方程
根据下列问题，设出未知数，列出方程：
(1)某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，求这个足球场的宽．
解：设这个足球场的宽为x米，依题意，得2x＋2(x＋25)＝310.
解：设从甲队调给乙队x人，依题意，得54－x＝ (66＋x).
(2)甲队有54人，乙队有66人，问从甲队调给乙队几人，可使甲队的人数是乙队人数的 ？
巩固练习
变式训练
方程的解
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立， 对于方程 170+15x =245，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.
x
1
2
3
4
5
6
…
…
我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程170+15x = 245中的未知数的值应是5．
185
200
215
230
245
260
170+15x
思
考
知识点 3
探究新知
2x-3=5x-15
x=4是方程2x-3=5x-15的解.
左边= 2×3-3 = 3,
右边= 5×3-15 = 0.
x= 4, 5, 6时呢?
x=3是不是方程的解呢？
把x=3代入方程,
因为左边≠右边,
所以x=3不是方程的解.
解：
探究新知
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.
x=420是 方程的解吗?　　　　　
方程的解
探究新知
例 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解？
解：当x=1000时，
方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右边=80，
当x=2000时，
方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，右边=80，
方程的解的识别
素养考点
探究新知
左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.
左边=右边，所以x=2000是此方程的解.
1. 将数值代入方程左边进行计算；
2. 将数值代入方程右边进行计算；
3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
归纳小结
探究新知
2.方程0.52x-(1-0.52)x=80的解是（ ）
A. x=1000 B. x=1500
C. x=500 D. x=2000
1.下列一元一次方程中，解为 x=1 的是（ ）
A. 2x+1=4 B. x+1=2
C. 2x-3=5 D.x+2=2x-1
B
D
巩固练习
变式训练
（2019?福建）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（　　）
A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685
C．x+2x+2x＝34685 D．x+ x+ x＝34685
A
连接中考
2. 若 x =1是方程x2 －2mx +1=0的一个解，则m的值为（ ）
A. 0 B. 2 C. 1 D. -1
1. x =1是下列哪个方程的解（ ）
A. B.
C. D.
B
C
课堂检测
基础巩固题
3. 下列方程：

其中是方程的是 ，是一元一次方程的是 ．(填序号)
①②③④⑤
②③
基础巩固题
课堂检测
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？
解：设沿跑道跑x周.
400x=3000，是一元一次方程.
能力提升题
课堂检测
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.
0.3x+0.6(20－x)=9，是一元一次方程.
能力提升题
买甲种共用的钱+买乙种共用的钱=9元
?
甲种支数+乙种支数=20支
?
课堂检测
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面
积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，则下底为(x+2)cm.
，是一元一次方程.
(上底+下底）×高=梯形面积
能力提升题
课堂检测
已知方程 是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．
解：因为方程 是关于x的一元一次方程，
拓广探索题
所以|m|-1 = 1，且m-2≠0，得m = -2.
所以原方程为-4x+3 = -7.
课堂检测
方程
方程
建立方程模型
含有未知数的等式叫做方程




课堂小结
一元一次方程
在一个方程中，只含有一个未知数,且未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.
方程的解
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解
实际问题
一元一次方程
设未知数
找等量关系
列方程