16.2最简二次根式和同类二次根式-沪教版（上海）八年级数学上册课件(2课时 共32张PPT)
文档属性
| 名称 | 16.2最简二次根式和同类二次根式-沪教版（上海）八年级数学上册课件(2课时 共32张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 520.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-05 09:40:58 | ||
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文档简介
(共32张PPT)
16.2 最简二次根式 和同类二次根式
满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式。
（1）被开方数中的各因式的指数都为1
（2）被开方数不含分母
最简二次根式的定义
16.2-1最简二次根式
判断下列各式是否为最简二次根式？
（5） （ ）；
（2） （ ）；
（3） （ ）；
（4） （ ）；
（1） （ ）；
（6） （ ）；
（7） （ ）；
√
×
×
× 课本P7
×
×
√
辨析训练一
满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式。
（1）被开方数中的因数是整数，因式是整式；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
（3）分母中不含根号。
最简二次根式的解读：
例1 把下列各式化成最简二次根式：
（1） ； （2）
解（1）
（2）
例题选讲一
化简二次根式的步骤是：
1）把被开方数（或式）化成积的形式，即分解因式。
2）化去根号内的分母，即分母有理化。
3）将根号内能开得尽方的因数（式）开出来。
把下列各式化成最简二次根式：
（1）
（2）
练习一
上一页
例2 把下列各式化成最简二次根式：
（1） ；（2）
解（1）
（2）
例题选讲二
把下列各式化成最简二次根式：
（1） （2）
（3） （4）
练习二
上一页
判断下列各等式是否成立，若不成立请说出正确的解法和答案。
（1） （ ）（2） （ ）
（3） （ ）（4） （ ）
×
×
×
√
辨析训练二
上一页
把下列各式化成最简二次根式：
（1）
（2）
（3）
（4）
强化训练
上一页
你能发现其中的错误吗？
这节你学到了什么？
1.最简二次根式的概念.
满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式。
（1）被开方数中的因数是整数，因式是整式；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
（3）分母中不含根号。
2.如何化二次根式为最简二次根式 .
课堂小结：
16.2-2同类二次根式
（1）被开方数中的各因数
的指数都为1。
（2）被开方数不含分母。
最简二次根式
温故知新
二次根式计算、化简的结果应符合什么要求？
观察思考
与
的形式与实质是什么？
形式上都是二次根式，实质上
不是最简二次根式，可以化简：
和
还可以化简吗？
二次根式的加减
这个就是我们今天要学习的内容
是最简二次根式
但
塔座
C
B
A
m
m
m
已知△ABC中，∠C＝90°，
问题：
AB＝
m
L等于多少呢？
BC＝
m，那么△ABC的周长
要想知道周长L，必须先求出
AC长度，因为△ABC为Rt △，
所以可由勾股定理求得AC。
解：∵在△ABC中，∠C＝90°,
∴利用勾股定理，可得：
(m)
故周长L＝AB＋BC＋AC＝
+
+
通过观察发现：
，
，
都不是最简二次根式
问题分析：
C
B
m
m
m
A
（化简）
（逆用分配律）
如何计算出这个结果呢？
于是得出二次根式加减法的一般思路：
经过化简以后有什么共同特征？
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
所以
周长L＝AB＋BC＋AC
＝
(m)
可化简得：
只有付出，才有回报
(1)如果几个二次根式的被开方数相同,那么可以直接根据分配律进行加减运算；
(2)如果所给的二次根式不是
最简二次根式，应该先化简，
再考虑进行加减运算。
二次根式加减法的一般思路：
理论应用
实践
要看几个二次根式是否为
同类二次根式，先将它们都化为
最简二次根式，再被开方数是否
相同。
例1 下列各式
，
中，哪些是同类二次根式？
，
，
，
，
，
分析：
，
，
，
，
。
解:∵
∴
，
是同类二次根式，
，
，
是同类二次根式，
，
是同类二次根式，
例1 下列各式
，
中，哪些是同类二次根式？
，
，
，
，
，
经过分析思考得出：
思考：判断同类二次根式与判断同类项有什么区别？
注意：判断几个二次根式是否为同类二次根式,只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同,与最简二次根式前面的因式及符号无关．
巩固提高
加深理解
1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）
A . B .
D.
125
2. 与 是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
D
火眼金睛
B
A
C
D
你真棒!
再接再励
B
A
C
很抱歉!
再思考一下
要细心哟！
再检查一下
注意:不是同类二次根式的
(如 与 )不能合并
3.判断:下列计算是否正确 为什么
开动你的脑筋,你一定行!
×
正确：
×
×
解：
先化简，
再合并
不是同类二次根式不能合并
小试牛刀
（4）下列计算正确的是（ ）
A.
D.
C.
B.
C
完全正确相信自己没错
（3）合并同类二次根式。
一化
二找
三合并
二次根式加减法的步骤：
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；
（2）找出其中的同类二次根式；
交流 归纳
不要写成带分数
尝试与交流
计算
(1)
(2)
解：
(1)原式＝
(2)原式
不是同类二次根式不能合并
硕果累累
一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。
1. 什么是同类二次根式？
几个二次根式化为最简二次根式以后，被开方数相同。
2.怎样进行二次根式的加减法运算？
一化二找三合并
讨论 总结
16.2 最简二次根式 和同类二次根式
满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式。
（1）被开方数中的各因式的指数都为1
（2）被开方数不含分母
最简二次根式的定义
16.2-1最简二次根式
判断下列各式是否为最简二次根式？
（5） （ ）；
（2） （ ）；
（3） （ ）；
（4） （ ）；
（1） （ ）；
（6） （ ）；
（7） （ ）；
√
×
×
× 课本P7
×
×
√
辨析训练一
满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式。
（1）被开方数中的因数是整数，因式是整式；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
（3）分母中不含根号。
最简二次根式的解读：
例1 把下列各式化成最简二次根式：
（1） ； （2）
解（1）
（2）
例题选讲一
化简二次根式的步骤是：
1）把被开方数（或式）化成积的形式，即分解因式。
2）化去根号内的分母，即分母有理化。
3）将根号内能开得尽方的因数（式）开出来。
把下列各式化成最简二次根式：
（1）
（2）
练习一
上一页
例2 把下列各式化成最简二次根式：
（1） ；（2）
解（1）
（2）
例题选讲二
把下列各式化成最简二次根式：
（1） （2）
（3） （4）
练习二
上一页
判断下列各等式是否成立，若不成立请说出正确的解法和答案。
（1） （ ）（2） （ ）
（3） （ ）（4） （ ）
×
×
×
√
辨析训练二
上一页
把下列各式化成最简二次根式：
（1）
（2）
（3）
（4）
强化训练
上一页
你能发现其中的错误吗？
这节你学到了什么？
1.最简二次根式的概念.
满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式。
（1）被开方数中的因数是整数，因式是整式；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
（3）分母中不含根号。
2.如何化二次根式为最简二次根式 .
课堂小结：
16.2-2同类二次根式
（1）被开方数中的各因数
的指数都为1。
（2）被开方数不含分母。
最简二次根式
温故知新
二次根式计算、化简的结果应符合什么要求？
观察思考
与
的形式与实质是什么？
形式上都是二次根式，实质上
不是最简二次根式，可以化简：
和
还可以化简吗？
二次根式的加减
这个就是我们今天要学习的内容
是最简二次根式
但
塔座
C
B
A
m
m
m
已知△ABC中，∠C＝90°，
问题：
AB＝
m
L等于多少呢？
BC＝
m，那么△ABC的周长
要想知道周长L，必须先求出
AC长度，因为△ABC为Rt △，
所以可由勾股定理求得AC。
解：∵在△ABC中，∠C＝90°,
∴利用勾股定理，可得：
(m)
故周长L＝AB＋BC＋AC＝
+
+
通过观察发现：
，
，
都不是最简二次根式
问题分析：
C
B
m
m
m
A
（化简）
（逆用分配律）
如何计算出这个结果呢？
于是得出二次根式加减法的一般思路：
经过化简以后有什么共同特征？
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
所以
周长L＝AB＋BC＋AC
＝
(m)
可化简得：
只有付出，才有回报
(1)如果几个二次根式的被开方数相同,那么可以直接根据分配律进行加减运算；
(2)如果所给的二次根式不是
最简二次根式，应该先化简，
再考虑进行加减运算。
二次根式加减法的一般思路：
理论应用
实践
要看几个二次根式是否为
同类二次根式，先将它们都化为
最简二次根式，再被开方数是否
相同。
例1 下列各式
，
中，哪些是同类二次根式？
，
，
，
，
，
分析：
，
，
，
，
。
解:∵
∴
，
是同类二次根式，
，
，
是同类二次根式，
，
是同类二次根式，
例1 下列各式
，
中，哪些是同类二次根式？
，
，
，
，
，
经过分析思考得出：
思考：判断同类二次根式与判断同类项有什么区别？
注意：判断几个二次根式是否为同类二次根式,只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同,与最简二次根式前面的因式及符号无关．
巩固提高
加深理解
1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）
A . B .
D.
125
2. 与 是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
D
火眼金睛
B
A
C
D
你真棒!
再接再励
B
A
C
很抱歉!
再思考一下
要细心哟！
再检查一下
注意:不是同类二次根式的
(如 与 )不能合并
3.判断:下列计算是否正确 为什么
开动你的脑筋,你一定行!
×
正确：
×
×
解：
先化简，
再合并
不是同类二次根式不能合并
小试牛刀
（4）下列计算正确的是（ ）
A.
D.
C.
B.
C
完全正确相信自己没错
（3）合并同类二次根式。
一化
二找
三合并
二次根式加减法的步骤：
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；
（2）找出其中的同类二次根式；
交流 归纳
不要写成带分数
尝试与交流
计算
(1)
(2)
解：
(1)原式＝
(2)原式
不是同类二次根式不能合并
硕果累累
一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。
1. 什么是同类二次根式？
几个二次根式化为最简二次根式以后，被开方数相同。
2.怎样进行二次根式的加减法运算？
一化二找三合并
讨论 总结