江苏省扬中二中2020-2021学年高二上学期数学周练1 Word版含答案

江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第一学期高二数学周练1
姓名
一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1．设是正实数，函数在上是减函数，那么的值可以是
（
）
A．
B．
C．
D．
2．若曲线表示椭圆，则的取值范围是
(　
　)
A.
B.
C.
D.
或
3．设，则的大小关系为
（
）
A.
B.
C.
D.
4．已知为非零实数，且，则下列命题成立的是
（
）
A.
B.
C.
D.
5．已知抛物线的焦点在直线上，则此抛物线的标准方程是
（
）
A.
B.
C.
或
D.
或
6.在中，分别为三个内角所对的，若，则的面积为
（
　）
A.?
B.
?
C.
?
D.
7．过坐标原点作圆的两条切线，切点为，直线被圆截得弦的长度为
(
)
A.
B.
C.
D.
8．设，过定点的动直线和过定点动直线交于点，则的取值范围是
（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）
9．已知函数在区间上单调递增，则实数的可能值为
（　
）
A．
B．
C．
D．
12.
已知两点以及圆，若圆C上存在点P，满足，则的取值可以是下列选项中的
(　
　)
A．
B．
C．
D．
11．以下四个命题表述正确的是
（
）
A．直线恒过定点
B．已知圆，点P为直线上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点
C．曲线与曲线恰有三条公切线，则
D．圆上存在4个点到直线的距离都等于1
12．已知双曲线的一条渐近线过点，为的右焦点，则下列结论正确的是
（
）
A．的离心率为
B．的渐近线方程为
C．若到的渐近线的距离为，则的方程为
D．设为坐标原点，若,则
二、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13．若点，是圆C：上不同的两点，且，则的值为___
___.
14．设函数，若对于任意，都有成立，则实数m的最小值为_____，当时，m取得最小值时，x的取值为_________________．
15．如图，，分别为的中线和角平分线，点P是与
的交点，若，，则的面积为
____.
16．椭圆：两个顶点，，过，
分别作的直线交椭圆于，（不同于顶点），若，则椭圆
的离心率为__
___．
三、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知命题二次函数在区间是增函数；命题双曲线在离心率的取值范围是
（1）分别求命题“”、命题“”均为真命题是的取值范围；（2）若“”是假命题，“”是真命题，求实数的取值范围.
18．锐角中，角，，所对的边分别为，，，若且2cosB(acosC+ccosA)=b．
（1）求的外接圆直径；（2）求的取值范围．
19．如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50
m/min.在甲出发2
min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1
min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130
m/min，山路AC长为1
260
m，经测量，
（1）求索道AB的长；（2）问：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
20．已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若不等式对恒成立,求m的取值范围.
21．己知圆的圆心在直线上，且过点，与直线相切．（1）求圆的方程．
（2）设直线与圆相交于点．求实数的取值范围．
（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
[]
22．如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点．若直线斜率为时，．（1）求椭圆的标准方程；
（2）试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
D
C
C
B
B
C
AB
ABC
BC
ABC
二、填空题．
13.
；
14．，；
15.
；
16．；
三、解答题
17．解：（1）因为二次函数在区间是增函数，
所以命题“”真时，，
又因为双曲线在离心率的取值范围是
所以，
所以命题“”真时，；
（2）因为“”是假命题，“”是真命题，
所以命题“”和命题“”中一真，一假，
若命题“”真且命题“”假，即，
若命题“”假且命题“”真，即，
综上所述：的取值范围是
18．解：（1）因为，
由正弦定理可得，，
即，所以，
因，故且，故，
由正弦定理，即外接圆直径1，
（2）由正弦定理可得，，
，
由题意可得，，解可得，所以，
，．
19．解：（1）在中，因为，
所以，
从而
,
由正弦定理，
所以索道的长为.
（2）假设乙出发后，甲、乙两游客距离为，
此时，甲行走了，乙距离
处，
所以由余弦定理，得
，
由于0，
故当时，甲、乙两游客距离最短．
20．解：（1）当时，；即．
可得：．∵
①时，即．不等式的解集为
当时，．
∵，∴不等式的解集为
③当时，．
∵，∴不等式的解集为
综上：，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
（2）由题对任意，不等式恒成立．
即．∵时，恒成立．
可得：．设，．则．
可得：∵，
当且仅当是取等号．
∴，
当且仅当是取等号．故得m的取值范围．
21．解：（1）因为圆C的圆心在直线上，可设圆心坐标为，
由题意可列方程，
解得，所以圆心坐标为，半径为，
所以圆的方程为；
（2）联立方程，消得，
由于直线与圆交于两点，所以，解得，
所以的取值范围是（），
（3）设符合条件的实数存在，由于，
则直线的斜率为，的方程为，
即，由于垂直平分弦，故圆心在直线上，[]
所以，解得，由于，
故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦.
22．解：（1）设，
∵直线斜率为时，，
∴，∴
∴，∵，∴．
∴椭圆的标准方程为．
（2）以为直径的圆过定点．设，
则，且，即，
∵，∴直线方程为：，∴，
直线方程为：，∴，
以为直径的圆为
即，∵，∴，
令，解得，∴以为直径的圆过定点．
1