江苏省扬中二中2021届高三上学期数学周练1 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 江苏省扬中二中2021届高三上学期数学周练1 Word版含答案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-05 11:20:53 | ||
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文档简介
江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第一学期高三数学周练1
姓名
一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1．设全集，集合，则 （ ）
A． B． C． D．
2．函数的定义域为 （ ）
A． B． C． D．
3．函数在区间上存在使，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
4．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件为“4个人去的景点不完全相同”，事件为“小赵独自去-一个景点”，则 ( )
A． B． C． D．
5．已知，则 （ ）
A． B． C． D．
6．正方体中，为底面的中心，为棱的中点，
则下列结论中错误的是 ( )
A. 平面
B. 平面
C. 异面直线与所成角为
D. 点到平面的距离为
7．函数的图象大致为 （ ）
8．若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）
9．下列说法正确的有 （ ）
A．任何两个复数都不能比较大小
B．若，则当且仅当时，
C．若，且，则
D．若复数满足，则的最大值为
10．对于函数，下列判断正确的是 ( )
A． B．当时，方程有唯一实数解
C．函数的值域为 D．
11. 已知双曲线的离心率为，右顶点为，以为圆心，b为半径作圆，圆与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，则 ( )
A. 渐近线方程为 B. 渐近线方程为
C. ∠MAN＝60° D. ∠MAN＝120°
12．已知函数的图象的一个最高点为，与之相邻的一个对称中心为，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ）
A．为偶函数 B．的一个单调递增区间为
C．为奇函数 D．在上只有一个零点
二、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13．写出命题“若，则或”的否命题为 ____．
14．一个盒子里有2个红1 个绿2个黄球，从盒子中随机取球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设取球停止时拿出黄球的个数为随机变量，则_ _ _ _ _ .
15．已知的展开式各项系数之和为，则展开式中第五项的二项式系数是 ,展开式中的系数是 .
16．已知，则的最大值为 .
三、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．的内角，，的对边分别为，，，已知，，.
（1）求角；（2）若点满足，求的长.
18. 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18 名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.
（1）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本? (写出算式即可， 不必计算出结果)
（2）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩(单位:分)对应如下表:
学生序号 1 2 3 4 5 6 7
数学成绩 60 65 70 75 85 87 90
物理成绩 70 77 80 85 90 86 93
?①若规定分以上（包括分）为优秀，从这名同学中抽取名同学，记名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望；
②根据上表数据，求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程(系数精确到0.01)；若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分?
附:线性回归方程其中
76 83 812 526
19．如图，在菱形中，，，沿对角线将折起，使A，C之间的距离为，若P，Q分别为线段，上的动点.（1）求线段长度的最小值；
（2）当线段长度最小时，求直线与平面所成角的正弦值.
20．已知函数
（1）求的单调区间；（2）若对，都有，求的取值范围.
21．设数列的各项均为正数，的前项和
(1)求数列的通项公式；
(2)设等比数列的首项为2,公比为，前项和为.若存在正整数，使得，求的值.
22．如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，，分别为椭圆的右、下顶点，且.
（1）求椭圆的方程；（2）设点在椭圆内，满足直线，的斜率乘积为，且直线，分别交椭圆于点，.
①若，关于轴对称，求直线的斜率；
②若和的面积分别为，求.
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C D A B D A A BD ABD BC BD
二、填空题．
13. 若，则且 ； 14．；
15. ； 16．；
三、解答题
17．解：（1）由题设及正弦定理得，
又，
所以.
由于，则.
又因为，
所以；
（2）由正弦定理易知，解得.
又因为，所以，即.
在中，因为，，所以，
所以在中，，，
由余弦定理得，
所以.
18．解：（1）根据分层抽样的方法，名女同学中应抽取的人数为名，
18名男同学中应抽取的人数为名，故不同的样本的个数为，
（2）①名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为名，的取值为，
,,
, ,
0 1 2 4
,
②，
所以线性回归方程为，当时，，
可预测该同学的物理成绩为分.
19．解：取中点E，连结，，则，，
.∵，∴，
∴为直角三角形，
∴，∴平面.
以分别为x，y，z轴，建立如图空间直角坐标系，
则，，.
（1）设，
则，
，
当，时，长度最小值为.
（2）由（1）知，设平面的一个法向量为.
由，
得，
化简得取.
设与平面所成角为，则
故直线与平面所成角的正弦值.
20．解：（1），令得，
当时，在和上递增，在上递减；
当时，在和上递减，在上递增；
（2）当时，
所以不可能对都有；
当时，由（1）知在上的最大值为，
所以对都有，
即，
故对都有时，的取值范围是
21．解：（1）当时，，则，
当时，，
即，
所以，
因为数列的各项均为正数，所以，
所以，
所以数列是公差为的等差数列，
所以；
（2）由（1）知，，
由，得，
所以，
因为，所以，即，
由于，所以，
当时，，
当时，，
所以的值为
22．解：（1）由知，，
又椭圆过点，所以，
解得所以椭圆的方程为.
（2）设直线的斜率为，则直线的方程为.
联立
消去并整理得，，
解得，，所以.
因为直线，的斜率乘积为，所以直线的方程.
联立 消去并整理得，，
解得，，所以.
（i）因为，关于轴对称，所以，
即，解得.
当时，点在椭圆外，不满足题意.
所以直线的斜率为.
（ii）联立解得.
所以
.
1
姓名
一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1．设全集，集合，则 （ ）
A． B． C． D．
2．函数的定义域为 （ ）
A． B． C． D．
3．函数在区间上存在使，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
4．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件为“4个人去的景点不完全相同”，事件为“小赵独自去-一个景点”，则 ( )
A． B． C． D．
5．已知，则 （ ）
A． B． C． D．
6．正方体中，为底面的中心，为棱的中点，
则下列结论中错误的是 ( )
A. 平面
B. 平面
C. 异面直线与所成角为
D. 点到平面的距离为
7．函数的图象大致为 （ ）
8．若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）
9．下列说法正确的有 （ ）
A．任何两个复数都不能比较大小
B．若，则当且仅当时，
C．若，且，则
D．若复数满足，则的最大值为
10．对于函数，下列判断正确的是 ( )
A． B．当时，方程有唯一实数解
C．函数的值域为 D．
11. 已知双曲线的离心率为，右顶点为，以为圆心，b为半径作圆，圆与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，则 ( )
A. 渐近线方程为 B. 渐近线方程为
C. ∠MAN＝60° D. ∠MAN＝120°
12．已知函数的图象的一个最高点为，与之相邻的一个对称中心为，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ）
A．为偶函数 B．的一个单调递增区间为
C．为奇函数 D．在上只有一个零点
二、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13．写出命题“若，则或”的否命题为 ____．
14．一个盒子里有2个红1 个绿2个黄球，从盒子中随机取球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设取球停止时拿出黄球的个数为随机变量，则_ _ _ _ _ .
15．已知的展开式各项系数之和为，则展开式中第五项的二项式系数是 ,展开式中的系数是 .
16．已知，则的最大值为 .
三、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．的内角，，的对边分别为，，，已知，，.
（1）求角；（2）若点满足，求的长.
18. 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18 名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.
（1）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本? (写出算式即可， 不必计算出结果)
（2）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩(单位:分)对应如下表:
学生序号 1 2 3 4 5 6 7
数学成绩 60 65 70 75 85 87 90
物理成绩 70 77 80 85 90 86 93
?①若规定分以上（包括分）为优秀，从这名同学中抽取名同学，记名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望；
②根据上表数据，求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程(系数精确到0.01)；若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分?
附:线性回归方程其中
76 83 812 526
19．如图，在菱形中，，，沿对角线将折起，使A，C之间的距离为，若P，Q分别为线段，上的动点.（1）求线段长度的最小值；
（2）当线段长度最小时，求直线与平面所成角的正弦值.
20．已知函数
（1）求的单调区间；（2）若对，都有，求的取值范围.
21．设数列的各项均为正数，的前项和
(1)求数列的通项公式；
(2)设等比数列的首项为2,公比为，前项和为.若存在正整数，使得，求的值.
22．如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，，分别为椭圆的右、下顶点，且.
（1）求椭圆的方程；（2）设点在椭圆内，满足直线，的斜率乘积为，且直线，分别交椭圆于点，.
①若，关于轴对称，求直线的斜率；
②若和的面积分别为，求.
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C D A B D A A BD ABD BC BD
二、填空题．
13. 若，则且 ； 14．；
15. ； 16．；
三、解答题
17．解：（1）由题设及正弦定理得，
又，
所以.
由于，则.
又因为，
所以；
（2）由正弦定理易知，解得.
又因为，所以，即.
在中，因为，，所以，
所以在中，，，
由余弦定理得，
所以.
18．解：（1）根据分层抽样的方法，名女同学中应抽取的人数为名，
18名男同学中应抽取的人数为名，故不同的样本的个数为，
（2）①名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为名，的取值为，
,,
, ,
0 1 2 4
,
②，
所以线性回归方程为，当时，，
可预测该同学的物理成绩为分.
19．解：取中点E，连结，，则，，
.∵，∴，
∴为直角三角形，
∴，∴平面.
以分别为x，y，z轴，建立如图空间直角坐标系，
则，，.
（1）设，
则，
，
当，时，长度最小值为.
（2）由（1）知，设平面的一个法向量为.
由，
得，
化简得取.
设与平面所成角为，则
故直线与平面所成角的正弦值.
20．解：（1），令得，
当时，在和上递增，在上递减；
当时，在和上递减，在上递增；
（2）当时，
所以不可能对都有；
当时，由（1）知在上的最大值为，
所以对都有，
即，
故对都有时，的取值范围是
21．解：（1）当时，，则，
当时，，
即，
所以，
因为数列的各项均为正数，所以，
所以，
所以数列是公差为的等差数列，
所以；
（2）由（1）知，，
由，得，
所以，
因为，所以，即，
由于，所以，
当时，，
当时，，
所以的值为
22．解：（1）由知，，
又椭圆过点，所以，
解得所以椭圆的方程为.
（2）设直线的斜率为，则直线的方程为.
联立
消去并整理得，，
解得，，所以.
因为直线，的斜率乘积为，所以直线的方程.
联立 消去并整理得，，
解得，，所以.
（i）因为，关于轴对称，所以，
即，解得.
当时，点在椭圆外，不满足题意.
所以直线的斜率为.
（ii）联立解得.
所以
.
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