北师大版八年级数学上册 1.1 《探索勾股定理》课件 (共23张PPT)

(共23张PPT)
1.
探索勾股定理（第一课时）
第一章
勾股定理
知识目标：用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．
能力目标：让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．
情感目标：在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习．
一、课前预热:
1.直角三角形的两个锐角有什么关系？怎样求直角三角形的面积?
2.正方形的面积公式是什么？
二、探索发现勾股定理
探究活动一
观察下面地板砖示意图：
观察这三个正方形
你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？
换个角度来看呢？
你发现了什么？
　　结论1
以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
分小组动手操作实践
用四张全等的等腰直角三角形纸片，拼成一个正方形。（不能重叠，不能有空隙）
∵c2=
4×
a2
∴c2=2a2
探究活动二：
观察右边两幅图：
填表（每个小正方形的面积为单位1）：
A的面积
B的面积
C的面积
左图
右图
怎样计算正方形C的面积呢？
4
9
16
9
方法一：
“割”
分割为四个直角三角形和一个小正方形
“补”
方法二：
补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积
“拼”
方法三：
将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形
分析表中数据，你发现了什么？
A的面积
B的面积
C的面积
左图
4
9
13
右图
16
9
25
结论2
以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
分小组动手操作实践
用四张全等的直角三角形纸片，拼成一个正方形。（不能重叠，可以有空隙）
∵(a+b)2=
4×
ab+c2
∴a2+2ab+b2=2ab+c2
∴a2+b2=c2
方法一：
方法二：
∵c2=
4×
ab+(a-b)2
∴c2=2ab+a2-2ab+b2
∴c2=a2+b2
勾股定理（gou-gu
theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么
即
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
a
b
c
勾
股
弦
在西方又称毕达哥拉斯定理
概念理解
（1）如果三角形的三边长分别为a,b,c，则
a2+b2=c2
(
)
（2）如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，则a2+b2=c2
(
)
(
3)
如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，且c为斜边，则
a+b=c
(
)
(4)
如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，且c为斜边，则
b2=c2-a2
（
）
×
×
×
?
1.如图,一根旗杆在离地面9
m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12
m处.旗杆原来有多高?
12
m
9
m
三、简单应用
解:设旗杆顶部到折断处的距离为x
m，根据勾股定理得
x=15,
15+9=24
(m).
答：旗杆原来高24
m.
92+122=x2
2.求下列图中字母所表示的正方形的面积A,B和边x,y的长.
225
400
A
225
81
B
x
y
3、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，正方形A、B、C、D的面积的和是64
，则最大的正方形的边长为
cm.
勾股树
C
B
A
2002年国际数学家大会会标——弦图.
希腊1955年为纪念毕达哥拉斯学派发行的纪念邮票。
数学家曾建议用“勾股定理”图作为与“外星人”联系的信号。
数学与生活
定理内容
勾股
定理
定理运用
重要的思想方法及数学思想
从特殊到一般、数形结合思想
四、课堂小结
五、布置作业
1．习题1.1.
2．阅读《读一读》——勾股世界.
课后习题：（分层练习）
一、基础训练
1.在△ABC中，∠C=90°,若a=6，b=8，则
c=
。
2.在△ABC中，∠C=90°,若c=13，b=12，则
a=
。
3.若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三
边长的平方为（
）
A
25
B
14
C
7
D
7或25
二、提高训练
4．一个长为10
m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2
m后，底端滑动　　　m．
5．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若
a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积为（　　）
A.
24
cm2　　　
B.
36
cm2
C.
48
cm2　　　　
D.
60
cm2
6.在△ABC中,
∠C=90°,AC=6,CB=8,则△ABC面积为_____,斜边为上的高为______.
再见！