人教版八年级数学上册12.3角的平分线的性质课后练习（2份打包、含答案）

人教版八年级数学上册
第十二章全等三角形
12.3角的平分线的性质
课后练习1
一、单选题
1．如图，在△ABC中，∠C=90，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E，且AB=6cm，则△DEB的周长是(
)
A．6cm
B．4cm
C．10cm
D．以上都不对
2如图所示．在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB=6
cm，则△DEB的周长为（
）
A．12
cm
B．8
cm
C．6
cm
D．4
cm
3．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（　　）
A．作一个角等于已知角
B．作一条线段等于已知线段
C．作已知直线的垂线
D．作角的平分线
4．作已知角的平分线是根据三角形的全等判定（　　）作的．
A．AAS
B．ASA
C．SAS
D．SSS
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC等于（　　）
A．10
B．20
C．15
D．25
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=12
cm，则△DBE的周长为（
）
A．12
cm
B．11
cm
C．14
cm
D．10
cm
7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC的长是(
)
A．4
B．5
C．6
D．7
8．如图，中，，BE平分，，垂足为D，如果，那么值为
?
A．2
B．3
C．4
D．5
9．如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（
）
A．PD＝PE
B．OD＝OE
C．∠DPO＝∠EPO
D．PD＝OP
10．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图，则此作法的数学依据是（　　）
A．SAS
B．SSS
C．HL
D．ASA
二、填空题
11．如图，在中，是边上的高，平分，交于点，，，则的面积为___________；
12．若△ABC的周长为41
cm，边BC=17
cm，AB13．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则：：等于__________．
14．如图，是的平分线，若的面积是48，且，，则点到的距离是______.
15．如图，已知△ABC的面积是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的周长是_____．
三、解答题
16．如图,中,,,AD平分交OB于D,交AB于E,垂足为F.
(1)求证:;?
(2)若,求的值.
17．已知：如下图在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，求：D到AB边的距离．
18．如图,已知ΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BF平分∠ABC交CD于E,交AC于F.
求证：CE=CF．
19．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，
AD是
∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF，证明：CF=EB．
20．（1）已知如图所示，在四边形ABCD中，，，，BD平分．求证：．
（2）如图所示，D，E，F分别是的三边上的点，，和的面积相等，求证：AD平分．
21．如图，中，，平分交于点．
求证：BC=AC+CD．
22．如图，在中，，．求证：平分．
23．如图，在中，，，是的角平分线，且交于点．求证：．
【参考答案】
1．A
2．C
3．C
4．D
5．C
6．A
7．D
8．B
9．D
10．B
11．5．
12．9
13．2：3：4.
14．
15．
16．（1）证明：连接DE，
∵OE⊥AD，
∴∠AFE=∠AFO=90°，
∵AD平分∠EAO，
∴∠EAF=∠OAF，
在△EAF和△OAF中
，
∴△EAF≌△OAF（ASA），
∴AE=AO，∠AEO=∠AOE，
∵AD⊥OE，
∴EF=FO，
∴DE=DO，
∴∠DEO=∠DOE，
∵∠AEO=∠AOE，
∴∠AED=∠AOB=90°，
∵∠AOB=90°，AO=BO，
∴∠B=45°，
∴∠EDB=∠AEO-∠B=90°-45°=45°=∠B，
∴BE=DE，
∴OD=BE；
（2）解：在AD上截AM=OE，连接OM，
∵∠OAB=∠B=45°，AD平分∠OAB，
∴∠OAM=22.5°，
∵OD=DE，
∴∠DEO=∠DOE，
∵∠EDB=45°=∠DEO+∠DOE，
∴∠EOB=22.5°=∠OAM，
在△AMO和△OEB中，
，
∴△AMO≌△OEB（SAS），
∴MO=BE=OD，
∵OE⊥AD，
∴DF=MF，
?∴AD-OE=DM=2DF=2.
17．解：过点D作DE⊥AB，则DE是点D到AB的距离．
∵BD∶CD=9∶7，
∴CD=BC·=32×=14
而AD平分∠CAB，
∴DE=CD=14
18．证明：∵∠ACB＝90°,CD⊥AB
∴∠CBF＋∠CFB＝∠DBE＋∠DEB＝90°
∵BF平分∠ABC
∴∠CBF＝∠DBE
∴∠CFB＝∠DEB
∵∠FEC＝∠DEB
∴∠CFB＝∠FEC
∴CE＝CF
19．解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DC⊥AC于C，
∴DE=DC．
又∵BD=DF，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB，
∴CF=EB．
20．（1）如图所示，过点D作，垂足为E．
平分，，
．
在和中，
，
．
．
，
．
（2）过点D分别作，，垂足为G，H．
和的面积相等，
．
，．
点D在的平分线上．
平分．
21．如图，在线段上截取，连结，
∵平分，
∴
在和中，
∴，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴
∴，
∴
∴，
∴，
∴．
22．证明：如图，过点作，，垂足分别为、．
∴．
在和中，，
∴≌．∴．
又，，
∴点在的平分线上，即平分．
23．证明：如图，
在上取，联结，
∵平分，
∴．
在与中，，
∴≌（SAS）．
∴．
∵、分别平分、，
∴，
则．
∴，．则．
∴．
∴在与中，，
∴≌（ASA）．
∴．
∵，
∴．人教版八年级数学上册
第十二章全等三角形
12.3角的平分线的性质
课后练习2
一、选择题
1．如图所示．在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB=6
cm，则△DEB的周长为（
）
A．12
cm
B．8
cm
C．6
cm
D．4
cm
2．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,ED⊥AB于点D,若AC=5?cm,则AE+DE等于(　　)
?
A．3?cm
B．4?cm
C．5?cm
D．6?cm
3．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（　　）
A．作一个角等于已知角
B．作一条线段等于已知线段
C．作已知直线的垂线
D．作角的平分线
4．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（
）．
A．三条中线的交点
B．三条边的垂直平分线的交点
C．三条高的交点
D．三条角平分线的交点
5．下列作图语句正确的是（
）
A．延长直线AB到C，使AB=BC
B．延长射线AB；
C．过点A作AB//CD//EF
D．作∠AOB的平分线OC
6．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（　　）
A．3：2
B．9：4
C．2：3
D．4：9
7．如图，AD是的角平分线，，垂足为F，，和的面积分别为60和35，则的面积为　　
A．25
B．
C．
D．
8．如图，的两条角平分线BD、CE交于O，且，则下列结论中不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
9．若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF长为（??
）
A．5
B．8
C．7
D．5或8
10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC的长是(
)
A．4
B．5
C．6
D．7
二、填空题
11．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE=______．
12．Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若AB=5，DC=2，则△ABD的面积为____.
13．如图，的三条角平分线交于点O，O到AB的距离为3，且的周长为18，则的面积为______．
14．如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面是
．
15．如图所示，已知在中，BE平分交AC于点E，交AB于点D，，则的度数为________．
三、解答题
16．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）求证：AB+AD=2AE.
17．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD．请判断△BEC的形状，并说明理由．
18．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D，
（1）求证：AB=CD；
（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．
19．如图,已知ΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BF平分∠ABC交CD于E,交AC于F.
求证：CE=CF．
20．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，
AD是
∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF，证明：CF=EB．
21．如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．F是OC上另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．
22．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延长线于F．
（1）求证：BE=CF；
（2）如果AB=7，AC=5，求AE，BE的长．
23．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD，
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求BE的长．
【参考答案】
1．C
2．C
3．B
4．D
5．D
6．A
7．D
8．D
9．C
10．A
11．3cm
12．5.
13．27
14．30．
15．
16．（1）证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，
∴△BCE≌△DCF；
（2）解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴∠F=∠CEA=90°，
在Rt△FAC和Rt△EAC中，，
∴Rt△FAC≌Rt△EAC，
∴AF=AE，
∵△BCE≌△DCF，
∴BE=DF，
∴AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE.
17．答案：△BEC是直角三角形．
∵AB∥CD（已知），
∴∠ABC+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知），
∴∠CBE+∠ECB=90°（等式性质），
∵∠CBE+∠ECB∠BEC=180°（三角形内角和180），
∴∠BEC=90°（等式性质），
∴△BEC是直角三角形．
18．证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠B=∠C．
在△ABE和△DCF中，∠A＝∠D
∠C＝∠B
AE＝DF，
∴△ABE≌△DCF（AAS）．
∴AB=CD．
解：（2）∵△ABE≌△CDF，
∴AB=CD，
∵AB=CF，
∴CD=CF．
∴△CDF是等腰三角形，
∵∠C=∠B=30°,
∴∠D=×(180°?30°)＝75°．
19．证明：∵∠ACB＝90°,CD⊥AB
∴∠CBF＋∠CFB＝∠DBE＋∠DEB＝90°
∵BF平分∠ABC
∴∠CBF＝∠DBE
∴∠CFB＝∠DEB
∵∠FEC＝∠DEB
∴∠CFB＝∠FEC
∴CE＝CF
20．解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DC⊥AC于C，
∴DE=DC．
又∵BD=DF，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB，
∴CF=EB．
21．∵OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠DOP=∠EOP，PD=PE．
在Rt△POD和Rt△POE中，，
∴Rt△POD≌Rt△POE（HL），
∴OD=OE，
在△ODF和△OEF中，，
∴△ODF≌△OEF（SAS），
∴DF=EF．
22．（1）连接DB、DC，
∵DG⊥BC且平分BC，
∴DB=DC．
∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．∠AED=∠BED=∠AFD=∠DFC=90°
在Rt△DBE和Rt△DCF中
，
Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），
∴BE=CF．
（2）在Rt△ADE和Rt△ADF中，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）．
∴AE=AF．
∵AC+CF=AF，
∴AE=AC+CF．
∵AE=AB-BE，
∴AC+CF=AB-BE
∵AB=7，AC=5，
∴5+BE=7-BE，
∴BE=1，
∴AE=7-1=6．
答：AE=6，BE=1．
23．（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，
∴CE＝CF，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）；
（2）解：∵Rt△BCE≌Rt△DCF，
∴BE＝DF，
在Rt△CEA和Rt△CFA中，
，
∴Rt△CEA≌Rt△CFA（HL），
∴AE＝AF，
∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AD+DF+BE＝AD+2BE，
∴BE＝（AB﹣AD）＝×（21﹣9）＝6．