1.2.4 第1课时 绝对值
一、选择题
1.下列各数中,绝对值最大的数是
( )
A.5
B.-4
C.0
D.-6
2.下列各式中,不成立的是
( )
A.|-3|=3
B.-|3|=-|-3|
C.|3|=|-3|
D.-|-3|=3
3.绝对值等于本身的数是
( )
A.非正数
B.正数和0
C.负数
D.1,-1和0
4.一个数的绝对值等于它的相反数,这个数不会是
( )
A.负整数
B.负分数
C.0
D.正整数
5.一个数的绝对值是2020,则这个数是
( )
A.2020
B.-2020
C.2020或-2020
D.-
6.若一个数的绝对值的相反数是-,则这个数是
( )
A.-
B.
C.-或
D.7或-7
7.如图,数轴上A,B,C,D四个点表示的数中,绝对值相等的两个点是
( )
A.点B与点D
B.点A与点C
C.点A与点D
D.点B与点C
8.数a的绝对值一定是
( )
A.非负数
B.负数
C.非正数
D.正数
9.如图,数轴的单位长度为1,如果点A,B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是
( )
A.-2
B.-3
C.-4
D.0
二、填空题
10.若-a=3,则a的绝对值是 .?
11.若|x|=x,则x的取值范围是 .?
12.(1)如果|m|=|-3|,那么m= ;?
(2)如果|n-2|=0,那么|n+1|= .?
13.绝对值大于5且小于8的所有整数是 ,绝对值小于3.5的非负整数有 .?
三、解答题
14.求下列各数的绝对值:-,,-2.5,-(-3),0.
15.化简:(1)-+; (2)-|-3.8|;
(3)--.
16.某同学学习编程后,编了一个关于绝对值的程序,当输入一个数值后,屏幕输出的结果总比该数的绝对值小1.某同学输入-7后,把输出的结果再次输入,则最后屏幕输出的结果是多少?
17.若|x-3|+|y-5|=0,求x+y的值.
18.为体现社会对教师的尊重,教师节这一天上午,出租车司机小王在东西走向的公路上免费接送教师,规定向东为正,向西为负,出租车的行驶情况记录如下(单位:千米):
+15,-4,+13,-10,-12,+3,-13,-17.
(1)小王在送第几位教师时,所走的路程最远?
(2)若出租车的耗油量为0.1升/千米,则这天上午该出租车共耗油多少升?
19.阅读下列材料:若点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,则A,B两点间的距离表示为|AB|.
①若A,B两点在原点的同侧,如图①②所示,都可以得到|AB|=|b|-|a|;
②若A,B两点在原点的异侧,如图1-2-16③④所示,都可以得到|AB|=|b|+|a|.
根据以上材料,回答下列问题:
(1)若数轴上的点C,D,E分别表示数-3,-8,3,求|CD|,|DE|;
(2)如果点M表示-4,点N表示x,且|MN|=2020,那么x的值是多少?
20.阅读下列材料:我们知道|x|的几何意义是数轴上数x的对应点与原点的距离,即|x|=|x-0|,也就是说,|x|表示数轴上数x的对应点与数0的对应点之间的距离.这个结论可以推广为|x1-x2|表示数轴上数x1的对应点与数x2的对应点之间的距离.
已知|x|=2,求x的值.
解:容易看出,在数轴上与原点的距离为2的点所对应的数为-2和2,即x的值为-2或2.
已知|x-1|=2,求x的值.
解:在数轴上与1的对应点之间的距离为2的点所对应的数为3和-1,即x的值为3或-1.
仿照阅读材料的解法,求下列各式中x的值:
(1)|x|=3;(2)|x+2|=4.
答案
1.D 2.D 3.B
4.D 5.C
6.C 7.C
8.A 9.B
10.
3
11.x≥0 .
12.(1)±3 (2)3
13
.±6,±7 0,1,2,3
14.解:=,=,=2.5,=3,=0.
15.解:(1)-+=.
(2)-|-3.8|=-3.8.
(3)--=.
16.解:因为|-7|-1=6,|6|-1=5,所以最后屏幕输出的结果为5.
17.解:因为|x-3|+|y-5|=0,
所以|x-3|=0,|y-5|=0.
所以x=3,y=5.所以x+y=8.
18.解:(1)小王在送最后一位教师时,所走的路程最远,是17千米.
(2)|+15|+|-4|+|+13|+|-10|+|-12|+|+3|+|-13|+|-17|=87(千米),
87×0.1=8.7(升).
答:这天上午该出租车共耗油8.7升.
19.解:(1)因为点C,D表示的数都是负数,所以|CD|=-=5.
因为点D,E分别表示一个负数和一个正数,所以|DE|=+=11.
(2)①若点N表示一个正数,则|MN|=+=2020,所以x=2016;
②若点N表示一个负数,则|MN|=-=2020,
所以x=-2024.
综上可知,x的值为2016或-2024.
20.解:(1)|x|=3,在数轴上与原点的距离为3的点所对应的数为3和-3,即x的值为3或-3.
(2)|x+2|=4,在数轴上与-2的对应点之间的距离为4的点所对应的数为2和-6,即x的值为2或-6.1.2.4 第2课时 有理数的大小比较
1.如图所示,a与b的大小关系是
( )
A.a
B.a>b
C.a=b
D.b=2a
2.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图1-2-18所示,把-a,b,0按照从小到大的顺序排列,正确的是
( )
A.0<-aB.-a<0C.b<0<-a
D.b<-a<0
3.如图,已知四个有理数在数轴上的对应点M,P,N,Q,若点M,N表示的有理数互为相反数,则M,P,N,Q四个点中所表示的数的绝对值最小的是
( )
A.点M
B.点N
C.点P
D.点Q
4.在-2,0,,2四个数中,最小的是
( )
A.-2
B.0
C.
D.2
5.下列各式正确的是
( )
A.-3<-4
B.-(-3)<|-3|
C.->-
D.>-
6.下列四个数中,在-2和-1之间的是
( )
A.-
B.-
C.-
D.-
7.下表是世界五大洲的最低点及其海拔:
世界五大洲
的最低点
亚洲死海
欧洲里海
非洲阿萨尔湖
大洋洲北艾尔湖
美洲死谷海
海拔/m
-422
-28
-153
-16
-85
根据以上数据,海拔最低的是
( )
A.美洲死谷海
B.大洋洲北艾尔湖
C.亚洲死海
D.非洲阿萨尔湖
8.在数轴上表示下列各数,并用“<”号把这些数连接起来.
-(-4),-|-3.5|,+-,0,+(+2.5),1.
9.已知数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,请在数轴上标出-a,-b的位置,并用“<”号把a,b,-a,-b连接起来.
10.已知有理数a为正数,b,c为负数,且>>,请用“<”号把a,b,c,0,-a,-b,-c连接起来.
11.问题:比较-与+-的大小.
解:化简可得-=-,+-=-①.因为=,=②,
且=>=③,所以-<-④,即-<+-⑤.
本题从第 (填序号)步开始产生错误,请给出正确的解题过程.?
12.如图,从图中最小的数开始,由小到大依次用线段连接各数.
13.股民小张上星期五买进某公司股票100股.下表为本周内每日该股票的涨跌情况(规定上涨为“+”,下跌为“-”,单位:元):
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+4
+4.5
-1
-2.5
-6
请将该股票的涨跌情况从低到高用“<”号连接起来.
14.试比较-,-,-,-这四个数的大小.
15.规定:a△b=-|b|,a○b=-a,如当a=3,b=4时,a△b=-|4|=-4,a○b=-3.根据以上规定,比较5△(-7)与5○(-7)的大小.
答案
1-6.
AACAD
CC
8.解:化简得-(-4)=4,-|-3.5|=-3.5,+-=-,+(+2.5)=2.5.
所以在数轴上表示各数如图:
-|-3.5|<+-<0<1<+(+2.5)<-(-4).
9.解:如图所示:
a<-b10.解:在数轴上表示各数大致如图所示:
所以c11.解:③ 正确的解题过程如下:
化简可得-=-,+-=-.因为=,=,且=<=,
所以->-,即->+-.
12.解:如图所示:
13.解:-6<-2.5<-1<+4<+4.5.
14.解:因为==1-,==1-,==1-,==1-,
且>>>,
所以1->1->1->1-.
所以->->->-.
15.解:5△(-7)=-|-7|=-7,5○(-7)=-5.
因为|-7|=7,|-5|=5,且7>5,
即|-7|>|-5|,
所以-7<-5.
所以5△(-7)<5○(-7).