1.3.1 第1课时 有理数的加法法则
1.佳佳家冰箱冷冻室的温度为-15
℃,求调高3
℃后的温度.这个过程可以用下列哪个算式表示
( )
A.-15+(-3)=-18
B.15+(-3)=12
C.-15+3=-12
D.15+(+3)=18
2.在进行两个异号有理数的加法运算时,其计算步骤如下:
①将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住;
②将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果;
③用较大的绝对值减去较小的绝对值;
④求两个有理数的绝对值;
⑤比较两个绝对值的大小.
其中操作顺序正确的是
( )
A.①②③④⑤
B.④⑤③②①
C.①⑤③④②
D.④⑤①③②
3.若两个有理数的和为负数,则这两个有理数
( )
A.一定都是负数
B.一正一负,且负数的绝对值大
C.一个为零,另一个为负数
D.至少有一个是负数
4.两个有理数的和
( )
A.一定大于其中的一个加数
B.一定小于其中的一个加数
C.和的大小由两个加数的符号而定
D.和的大小由两个加数的符号与绝对值而定
5.已知a,b是有理数,下列式子成立的是( )
A.如果a<0,b<0,那么a+b>0
B.如果a>0,b<0,那么a+b>0
C.如果a>0,b<0,那么a+b<0
D.如果a<0,b>0且|a|>|b|,那么a+b<0
6.如图,数轴上点A,B表示的有理数分别是a,b,则
( )
A.a+b>0
B.a+b
C.a+b<0
D.a+b>b
7.在算式□+(-12)=-5中,□处应该是
( )
A.17
B.-7
C.-17
D.7
8.下列计算正确的是
( )
A.(+6)+(+13)=+7
B.(-6)+(+13)=-19
C.(+6)+(-13)=-7
D.(-5)+(-3)=8
9.小麦同学做这样一道题“计算|(-3)+■|”,其中“■”是被墨水污染看不清的一个数,他翻开后面的答案,得知该题的计算结果是8,那么“■”表示的数是
( )
A.5
B.-5
C.11
D.-5或11
10.我国是最早认识负数,并进行相关运算的国家.在古代数学名著《九章算术》中,就记载了利用算筹实施“正负术”的方法,如图2①表示的是计算3+(-4)的过程.按照这种方法,图②表示的过程应是在计算
( )
图2
A.(-5)+(-2)
B.(-5)+2
C.5+(-2)
D.5+2
11.(1)比-2大7的数是 ;?
(2)已知两个数5和-8,这两个数的相反数的和是 .?
12.计算:(1)(-6)+(-8);
(2)(-7)+(+7);
(3)(-7)+(+4);
(4)(+2.5)+(-1.5);
(5)0+(-5).
13.规定扑克牌中的黑色数字为正数,红色数字为负数,且J为11,Q为12,K为13,A为1.如图3,图中牌面字母J,K,K均为红色,牌面数字5为黑色,分别计算图①、图②中两张牌面上的数字之和.
图3
14.设用符号表示a,b两数中较小的数,用符号[a,b]表示a,b两数中较大的数,试求下列各式的值:
(1)<-5,-0.5>+[-4,2];
(2)<1,-3>+[-5,<-2,-7>].
15.下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降,上周日的水位恰好达到警戒水位):
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/m
+0.20
+0.81
-0.35
+0.13
+0.28
-0.36
-0.01
问题:
(1)本周哪一天河流水位最高?哪一天河流水位最低?它们位于警戒水位之上还是之下?与警戒水位的距离分别是多少?
(2)与上周日相比,本周日河流的水位上升了还是下降了?
16.如图4,方格中,除9和7外其余字母各表示一个数,已知任意三个连续方格中的数之和为19,求A+H+M+O的值.
图4
答案
1.C
2.D
3.D
4.D
5.D
6.C .
7.D
8.C
9.D
10.C
11.(1)5 (2)2
(2)5和-8的相反数分别为-5,8,它们的和为-5+8=+8-5=2.
12.(1)-14 (2)0
(3)-3 (4)1 (5)-5
13.解:图①:(-11)+(-13)=-24,
图②:(-13)+(+5)=-8.
14.解:
(1)<-5,-0.5>+[-4,2]=-5+2=-3.
(2)<1,-3>+[-5,<-2,-7>]=-3+(-5)=-8.
15.解:(1)以警戒水位为基准,则星期一的水位记为+0.20
m;
星期二的水位记为0.20+0.81=1.01(m);
星期三的水位记为1.01-0.35=0.66(m);
星期四的水位记为0.66+0.13=0.79(m);
星期五的水位记为0.79+0.28=1.07(m);
星期六的水位记为1.07-0.36=0.71(m);
星期日的水位记为0.71-0.01=0.7(m).
则本周星期五河流水位最高,星期一河流水位最低,均位于警戒水位之上,与警戒水位的距离分别是1.07
m和0.20
m.
(2)因为0.7>0,所以与上周日相比,本周日河流的水位上升了.
16.解:方法一:因为任意三个连续方格中的数之和为19,所以这七个方格中的数的和为19+19+7.又因为后六个方格中的数的和为19+19,所以A=7.所以A+H+M+O=7+19=26.
方法二:由题意可得O+X+7=19且M+O+X=19,所以M=7.因为9+H+M=19,M=7,所以H=3.因为A+9+H=19,所以A=7.所以A+H+M+O=7+19=26.1.3.1 第2课时 有理数的加法运算律
1.5+(-3)+12=5+12+(-3)是应用了
( )
A.加法交换律
B.加法结合律
C.分配律
D.加法交换律和加法结合律
2.计算43+(-78)+27+(-52)时,运算律用的最为恰当的是
( )
A.[43+(-78)]+[27+(-52)]
B.(43+27)+[(-78)+(-52)]
C.[43+(-52)]+[27+(-78)]
D.[27+(-78)]+[43-(-52)]
3.计算-2+++-++1的结果是
( )
A.-1
B.1
C.0
D.4
4.计算-1+2-3+4-5+6-…-97+98-99+100的结果为
( )
A.-50
B.-49
C.49
D.50
5.已知a是负数,那么-5,-2,8,11,a这五个数的和不可能是
( )
A.-12
B.13
C.0
D.
6.某天早上,一辆巡逻车从A地出发,在东西走向的马路上巡视,中午到达B地,若规定向东行驶为正,向西行驶为负,行驶记录如下表(单位:千米),则巡逻车在巡逻过程中,与A地的最远距离是
( )
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
+10
-2
+5
+12
-3
+2
-10
A.44千米
B.36千米
C.25千米
D.14千米
7在-20与36之间插入3个数,使这5个数中每相邻两个数的差(后一个数减前一个数)相等,则这三个数的和是 .?
8.给下面的计算过程标明运算依据:
(+16)+(-22)+(+34)+(-78)
=(+16)+(+34)+(-22)+(-78)①
=[(+16)+(+34)]+[(-22)+(-78)]②
=(+50)+(-100)③
=-50④.
① ;② ;③ ;④ .?
9.运用运算律计算:
(1)(-3)+40+(-32)+(-8);
(2)43+(-77)+27+(-43);
(3)0.36+(-7.4)+0.3+(-0.6)+0.64;
(4)(-103)++1+(-97)+(+100)+-1;
(5)-3+(-2.16)+8+3+(-3.84)+(-0.25)+;
(6)-+3+|-0.75|+-5+-2.
10.已知|x|=3,|y|=5,|z|=7,若x11.有8筐白菜,以每筐25千克为标准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重后的记录如图所示(单位:千克):
回答下列问题:
(1)这8筐白菜中最接近标准质量的一筐白菜重 千克;?
(2)与标准质量相比,这8筐白菜总计超过或不足多少千克?
(3)若每千克白菜的售价为2.6元,则这8筐白菜总共可以卖多少元?
12.先阅读下列解题过程,再解答问题:
-5+7=-5+-+7+=[(-5)+7]+-+=2+=2.
上述方法叫做拆项法,依照上述方法计算:
(1)7+-7;
(2)-2020+-2019+4040+-1.
答案
1.A
2.B
3.A
4.D
5.B
6.C
7.24
8.①加法交换律 ②加法结合律 ③有理数的加法法则 ④有理数的加法法则
9.解:(1)-3
(2)-50
(3)原式=(0.36+0.3+0.64)+[(-7.4)+(-0.6)]=1.3-8=-6.7.
(4)原式=[(-103)+(-97)]++1+-1+100=-200++100=-99.
(5)原式=-3+3+[(-2.16)+(-3.84)]++=0+(-6)+8+=2.
(6)原式=-+3++-5+2=+3+2+-5=0+6+-5=.
14+(-20)=-6,-6+14=8,8+14=22,
所以这3个数分别是-6,8,22.
所以中间三个数的和为-6+8+22=24.
10.解:因为|x|=3,|y|=5,|z|=7,
所以x=±3,y=±5,z=±7.
又因为x所以x=-3,y=5,z=7或x=3,y=5,z=7.
当x=-3,y=5,z=7时,x+y+z=-3+5+7=9;
当x=3,y=5,z=7时,x+y+z=3+5+7=15.
综上所述,x+y+z的值为9或15.
11.解:(1)第4筐白菜的质量最接近标准质量,质量为25-0.5=24.5(千克).
(2)因为1.5+(-3)+2+(-0.5)+1+(-2)+(-2)+(-2.5)=-5.5(千克),
所以与标准质量相比,这8筐白菜总计不足5.5千克.
(3)8筐白菜的总质量为25×8+(-5.5)=194.5(千克).
因为每千克白菜的售价为2.6元,
所以194.5×2.6=505.7(元).
所以这8筐白菜总共可以卖505.7元.
12.解:(1)7+-7
=7++(-7)+-
=[7+(-7)]++-
=0+-
=-.
(2)-2020+-2019+4040+-1
=(-2020)+-+(-2019)+-+4040++(-1)+-
=[(-2020)+(-2019)+4040+(-1)]+-+-++-=0+-=-.