用字母表示数
教学目标：
1、在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法会用含有字母的式子表示数量。
2、在探索数量关系的过程中，体会用字母表示数的优越性，感受数学的简洁美。
经历由字母表示数，由日常语言表达数量关系到到用符号语言表示数量关系的抽象过程。
教学重点：理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示数量。
教学难点：理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示数量。
教学过程：
情境引入
师：同学们，在你的经验中，有没有用字母表示的事？
生：（预设）KFC、WIFI、WC、QQ等。
师：用字母表示特定的数的有见过吗？
生：（预设）扑克牌中的JQKA。
师：（给出图片）揭示课题。
（小结）看来，字母在生活中随处可见，它是我们表达信息的最简单的方式。它在数学上也有更为重要的意义。请来看这个例子。
二、例题探究
（教学围绕三个点：为什么用字母表示数，怎样用字母表示数，字母可以表示哪些数？）
例1
......
摆1个三角形用3根小棒；
摆2个三角形用小棒的根数是2×3；
摆3个三角形用小棒的根数是（
）×3；
摆4个三角形用小棒的根数是（
）×3；
......
师：（看屏幕）用木棒摆三角形，摆一个三角形用3根小棒，摆2个三角形用小棒的根数是2×3（6）根小棒，你们能接着摆吗？赶紧把空填一填。
生：摆3个三角形用小棒的根数是（3）×3根小棒，摆4个三角形用小棒的根数是（4）×3根小棒，摆4个三角形用小棒的根数是（5）×3根小棒......
师：真棒！你发现了什么规律？
生：（预设）摆几个三角形，小棒的根数就有几个三；小棒的根数总是三角形个数的三倍；可以用“三角形的个数×3”表示小棒的根数。
师：大家的发现真是太准确了，老师也发现了小棒的根数与三角形个数有着倍数关系。现在我们要接着表示下去，谁来说说？
生：我可以引进一个字母“a”来表示三角形的个数，那么用a表示三角形的个数，小棒的根数是（
a）×（
3
）。
师生：（板书）这里的“a”表示的是三角形的个数，也就是a只能取0、1、2、3等等这些自然数。
师：哦，看来引进字母可以很好地表示数学中的数字，表达数量关系和计算结果啊，这可真方便！真简洁！
例2
甲、乙两地之间的公路长280千米，小丽一家从甲地去往乙地。小丽想知道行驶了一段路程后剩下的千米数，你能用式子表示吗？
已经行驶了50千米，剩下的千米数是（
）-（
）；
已经行驶了74.5千米，剩下的千米数是280-（
）；
已经行驶了b千米，剩下的千米数是（
）-（
）。
师：小丽一家从甲地到乙地，行驶了一段距离，现在知道道路的总长度，你能说说还剩下多少路程吗？赶紧动手试试，同桌互相检查。
如果b=120，剩下多少千米？如果b=200呢？
这时候b可以去那些数字呢？
同桌讨论说说想法吧！
生：（预设）可以取整数；自然数；整数等。教师相机点拨。
师：b=400可以吗？
生：不可以，超出总长度了，它的取值只要不超过全程280千米即可。
师：用含有字母的算式还可以表示哪些学过的数量关系呢?
生：a+b=b+a，其中的字母表示任意数字，我可以代入求值。
师：看来字母的用处可真大，可以表示特定的数，也可以表示任意数，有范围的数和数量关系。
例3
师:如果用a表示正方形的边长,C表示周长,S表示面积。你能写出正方形的周长和面积公式吗?
板书:正方形的周长 C=a×4
正方形的面积 S=a×a
α×4和4×α通常可以写成4·α或4α；
α×α可以写成α·α，也可以写成α?。
α?读作α的平方。
总结：1、数字与字母相乘时，乘号可以写成小圆点或者不写，但数字必须写在字母前面，特别地，字母与“1”相乘时，“1”可省略不写；
2、字母与字母相乘时，乘号可以写成小圆点或者不写，特别地，相同字母相乘时，还可以写成平方的形式。
三、练习巩固
1、省略乘号，写出下面各式。
4×b
×5
a
×c
1×
×
2、根据“妈妈比玲玲大28岁”填写下表：
玲玲/岁
1
2
3
4
...
α
妈妈/岁
1+28
...
师：同学们，你发现问题哪个重要的信息？
生：妈妈比玲玲大28岁，这是不变的。
3、课外拓展：韦达
韦达年轻时当过律师，后来才致力于数学研究。他是第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数，带来了代数理论研究的重大进步。他讨论了方程根的多种有理变换，发现了方程根与分数的关系，在欧洲被尊称为“代数学之父”。
结束语：希望大家畅游知识的城堡！
四、板书设计《用字母表示数》
《字母表示数》教学设计
[教学目标]
1、知识与技能目标：使学生在具体情境中初步理解并学会用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式，会根据字母所取的值口头求简单的含有字母的式子的值，会简写含有字母的乘法式子。
2、过程与方法：使学生完整的经历用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式的过程，体会用字母表示数的意义和优越性，发展符号感。
3、情感、态度与价值观：使学生在运用简单符号语言进行表达和交流的过程中，进一步体会数学与实际生活的密切关系，培养学生用字母表示数的意识和兴趣。
[教学重点、难点]
1、教学重点：理解并掌握用字母表示数的方法，体会用字母表示数的优越性。
2、教学难点：用含有字母的式子表示数和数量关系。
[教学过程]
一、生活中用字母表示的例子
师：昨天我和我儿子在回家的路上遇见个朋友，他问我，你儿子多大了？我让他猜，他猜了出来。今天告诉你们，你们猜一猜我多大了？（出示PPT）
儿子的年龄
我的年龄
1
1+26
2
2+26
3
3+26
……
……
我儿子今年13岁。
师评价学生的回答。
今天早上我在学校门口看到这么一个告示：
师：上面告示中有什么特别的地方？（用字母表示的元数）为什么这样做？还可以怎样说？用字母表示有什么好处？（简洁明了）
二、用字母表示特定的数
1、师：以前我们玩过24点，还会玩吗？
2、出示扑克牌：6，5，9，A
口答。
问：没看见1呀？
原来，扑克牌中的A就表示数字1。
揭示课题：今天，我们就一起来学习用字母表示数。（完整课题：用字母表示数）
3、刚才我们说到在扑克牌中，A就表示1，那扑克牌中除了字母A以外还有没有其他字母了？（J表示11，Q表示12，K表示13）扑克牌中的字母都表示一个特定的数（板书：特定的数）
4、回顾一下，以前我们在学习数学的过程中有没有遇见过类似用字母表示数的例子？（学生举例）
出示：乘法交换律?a+b=b+a
师：这里的a和b可以表示哪些数，举例
（板书：任意数）
三、用字母表示变化的数
1、让学生亲历字母表示数的概括抽象过程：教学例1 （出示PPT）
（1）操作计算
课件出示：摆1个三角形需要几根小棒？（1×3）
摆2个呢？怎么算的？（2×3?）
摆3个呢？会用算式表示吗？（3×3）
摆4个呢？（4×3）
（2）尝试概括
如果给你足够多的小棒，你想摆几个三角形？小棒的根数用算式怎样表示？
这样下去能说得完吗？（……）
讨论：谁能想个办法来概括所有的可能性？
汇报：（a×3）
能给大家解释一下a和a×3分别表示什么意思？（三角形的个数小棒的根数）
三角形的个数用a来表示，小棒的根数为什么要用a×3来表示呢？
（板书：小棒的根数是三角形个数的3倍）
想一想：这里的a可以代表哪些数？（板书：任意自然数）
师：小棒的根数用a×3表示有什么好处？（板书：概括提炼）
指导观察并小组讨论：三角形个数在变，小棒的根数也在变，什么是不变的？（小棒的根数是三角形个数的3倍这个关系不变）
师：看样子，用a×3这个含有字母的式子不仅可以表示小棒的根数，还可以看出小棒的根数是三角形个数的3倍这个关系。
师：用ｎ来表示三角形个数可以吗？小棒的根数可以怎样表示？
指出：看来呀，同一个数还可以用不同的字母来表示。
2、教学例2
（1）出示例题，要求依次表示行驶50千米、74.5千米、b千米后所剩的千米数。
追问：这里的b可以表示哪些数？b能是大于280的数吗？（b不仅可以表示整数，也可以表示小数，但都应是不大于280的数。）
（2）引导：根据280—b，你能确定剩下的路程吗？
明确：如果知道“280—b”中b的数值，也就是可以求出“280—b”所表示的路程。
（3）出示：如果b=120，剩下的路程是多少千米？
通过交流明确：b=120，说明已经行驶了120千米，将“280—b”中的b替换成120，就可以算出剩下的路程。追问：如果b=200呢？
（4）小结：根据题意，用字母表示行驶的千米数后，就可以用含有字母的式子表示剩下的千米数；而只要知道字母的具体数值，就可以求出剩下的千米数。
(5)练习，出示PPT
1.学校美术组有24人，书法组比美术组多6人，书法组有（
）人。
2.学校美术组有24人，舞蹈组比美术组多9人，舞蹈组有(
)人。
3.学校美术组有24人，合唱组比美术组多x人，合唱组有(
)人。
4，有一个有魔法的盒子，数字从里面一过就变大了，75进去，85出来，22进去，32出来，你知道这是什么样子的魔法吗？你能用一个式子表示吗？
四、乘号的省略教学
1、出示一个正方形，指名回答正方形的周长和面积的计算公式（出示正方形的周长=边长×4正方形的面积=边长×边长）
2、如果正方形的边长用字母a表示，正方形的周长用大写的C表示，正方形的周长公式用字母可以怎样表示？（出示C=a×4）正方形的面积用大写的S表示，那么它的面积公式用字母可以怎样表示？（出示S=a×a）
3、师：大家有没有发现数学上的这个乘号和字母x外形上比较接近，所以在数学上对这个乘号和字母在一起的时候有个特殊的规定。
4、把正方形的周长和面积公式改成简写形式（出示PPT）
5、练一练：
（1）省略乘号，写出下面各式
4×b
x×5
a×c
1×x
x×x
x+x
z+z+z
重点讨论x×x和x+x有什么相同和不同？
和2x分别表示什么？
z+z+z你是怎么想的？
（2）判断
a×8可以写作a8
9+x=9x
2x=
6×4=6·4
A×b×c=abc
五、巩固练习
1、看图写算式
（1）小华家到学校的路程是（）米。
（2）小军每分钟走a米，小军从家出发用了15分钟走到小丽家，小军家到小丽家的路程是（）米。
重点讨论第二题有两种方法。
2、在括号里填上含有字母的式子（想想做做第4题）
3、填表（想想做做第5题）
（1）说说表格中知道了什么？（指导速度的读法）要求路程是多少，你想到了哪个数量关系？
（2）学生填表
（3）交流
（4）如果v表示速度，t表示时间，s表示路程
计算路程的公式就可以写成：s=
计算速度的公式就可以写成：v=
计算时间的公式就可以写成：t=
六、总结延伸
1、让我们最后来回顾一下本节课的内容
师：今天我们学习了…（用字母表示数）用字母既可以表示特定的数，又可以表示变化的数，那么用字母表示数有什么好处呢？（简洁明了）
2、现在你能表示我和我儿子的年龄之间的关系吗？
你知道最早有意识地系统使用字母来表示数的人是谁吗？（出示韦达的资料）《用字母表示数》教学设计
教学目标：
1.知识与技能目标：在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步理解用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式，学会含有字母的乘法算式的简写和省略乘号的写法，会根据字母所取的值口头求简单的式子的值。
2.方法与过程目标：让学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会用字母表示数的严谨性、简洁性和概括性，发展符号感。
3.情感与价值观目标：让学生初步学习用符号语言进行表述、交流，培养学生用字母表示数的意识和兴趣，使学生进一步产生对数学学习的好奇心。
教学重难点：
教学重点：理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示数量。
教学难点：能用含有字母的式子表示数量，体会字母表示数的优越性。
教学准备：多媒体课件
教学课时：第一学时
教学过程：
一、唤起经验，主动建构
1.课前交流：出示扑克牌，算“24点”。
这些扑克牌中的字母分别表示什么数？
A
Q
J
K
1
12
11
13
2.小结：在这里，字母表示的是特定的数。
3.接下来，我们一起随着音乐来唱一首熟悉的儿歌——《数鸭子》。
①唱后问：这数不清的一群鸭可能是多少呢？
②师：同学们说的这些都有可能，那你能确定是多少吗？
③在数学上，通常可以用一个字母来概括这些的可能性。比如：a、b、c……
这里的字母表示的是不确定的数。
④小结：看来，字母不仅可以表示特定的数，而且看还可以表示变化的数。这就是我们这节课要一起研究的新课题：用字母表示数。
【设计思路：生活即教育。以学生熟悉的扑克牌和儿歌作为本课的开端，贴近生活、亲近数学，极具吸引力。从浅显易懂的生活经验中，让学生初步感受用字母表示数的意义。】
二、循序渐进，逐步建构
（一）经历抽象概括的过程，初步理解用含有字母的式子表示数量。
1.（课件演示）让我们的研究从摆三角形开始吧！
①摆一个这样的三角形需要几根小棒？
如果摆2个这样的三角形需要几根，怎样列式？(2×3)
这里的2、3分别表示什么？
如果照这样摆3个、4个呢？你也会列式吗？请把式子写在本子上，再汇报。
②你还能照样子往下写式子吗？请你们在本子上继续写。
问：写完了吗？
哦，写不完，怎么办呢？开动脑筋，想想能不能创造一个式子来概括所有像这样写不完的式子呢？看谁的想法最有创意？（想一想，写一写，并在同桌互相交流。）
③汇报。如：a×3(你创造了用字母来概括的方法，真是了不起。)
这里的a表示什么？3表示什么？
还有不同的想法吗？
④除了用字母a表示三角形的个数外，还可以用其它的字母，如：b×3、n×3……
这里的字母可以表示那些数呢？谁能概括地说一说？
2.类比练习：以此类推，如果摆a个正方形，用的小棒根数是多少？（a×4）
【设计思路:新教材改变了传统教材利用计算公式和常用的数量关系进行抽象的数学教学方式，而是通过用小棒摆三角形的直观形象演示，来理解“a×3”可以表示a个三角形需要的小棒根数。以此类推，a个正方形呢？因势利导，巧妙自然地引导学生进入下一个知识点的建构。此环节既有利于培养学生的抽象概括能力，又有助于培养推理能力。】
（二）用规定的字母与简便写法表示计算公式。
1.关于正方形的周长与面积的计算公式，还记得吗？谁来说说。（生答师板书）
①课件出示：如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示，你能用字母表示出正方形的周长和面积计算公式吗？
生答师板书：C﹦a×4
S﹦a×a
瞧,两个计算公式，用字母来表示后，看起来就简洁多了。其实，它们还有更简洁的写法呢？你们想了解吗？好，请先看大屏幕上的两个问题。
★、
怎样简写
含有字母的乘法式子？
★、a?
读作什么？表示什么？
②请你们带着这两个问题自学课本P100页的上半页。
③生自学，师巡视并参与交流
2.反馈自学情况。
①师：大家都看好了吗？看明白了吗？
谁来说说看，怎样简写含有字母的乘法式子？
进一步提示:在含有字母的乘法式子中，这里的乘号可以怎么写？
比如C﹦a×4，我们就可以写成C﹦a·4，它还读作a乘4。
a·4还可以更简便地写成什么？（生答：a4或4a）
到底是a4还是4a呢？（当字母与数字相乘时，省略乘号后，通常情况下，应该把数字写在字母的前面，写成C﹦4a）
一起读一读，它表示什么？
S﹦a×a，乘号也可以怎么写？S﹦a·a，这里的两个因数都是a
,当两个因数相同时，还可以怎么简写呢？
S﹦a?
指导书写，并读一读，它表示什么？
②a?与2a相同吗？
③通过刚才的自学，你还学到了什么？
④小结：当字母与数字相乘或字母与字母相乘时，乘号可以省略不写。
3.其实除了计算公式外，在字母表示的乘法运算律中，同样也可以应用这种简便写法。（课件演示）
①乘法分配律中的加号有省略吗？为什么？（对，在含有字母的式子中，加号、减号、除号都不能省略。）
②小结：现在，计算公式和乘法运算律看起来就更加简洁明了了。
4.接下来，让我们也来试一试，简写下面各式。（课件出示）
b×4
﹦b·4﹦4b
a×c
1×x
t×t
a×b×4
5＋x
(强调：为什么不能简写？)
【设计思路：这一环节的新知建构，主要体现在自学与反馈中。这种含有字母的乘法简写形式，学生以前没有接触过，因此，要给足学生自学与交流的时间，并通过教师适当地引导、适时地小结，以检查学生的自学能力。最后，在用字母表示的乘法运算律以及典型的简写训练中，让学生逐渐明白这种写法的简洁，并学着自觉运用。】
（三）进一步理解含有字母的式子既表示结果，又表示数量关系。
1.面我们来轻松一下，玩个“猜猜看”的小游戏，请班长带个头，告诉老师你今年几岁了？
①老师的年龄比你大20岁，大家猜猜看，老师今年几岁了？怎样列式？
②如果班长10岁时，那时候老师几岁？列式：10＋20
③如果班长15岁了，你能直接用式子表示老师的年龄吗？
④如果班长是6、7、8、20岁等等，你还能猜出老师的年龄吗？
⑤如果班长是b岁，老师的年龄怎么表示？（b＋20）为什么？
小结：这个式子不仅表示出了老师的年龄，而且也表示出了老师和班长两人年龄之间的关系。
2.这里的b可以表示哪些数呢？
如果b﹦30时，老师的年龄是30＋20﹦50岁了
b﹦40时，老师的年龄怎样计算？
b﹦500时，老师的年龄是几岁？这可能吗？
小结：所以，用字母表示数时，根据实际情况，应该要有个合理的范围。
3.那好，咱们换个角度来概括，如果老师n岁了，那班长的年龄如何表示？为什么？
【设计思路：从学生已有的知识经验出发，有利于实现从具体情境到抽象数学符号和语言表达的过渡。在“猜年龄”的小游戏中，引导学生探究“b＋20”的意义，并且明确根据b的合理取值，就能口算求出“b＋20”的值。让学生变换角度地概括，不但能巩固加深对含有字母的式子既表示结果，又表示数量关系的认识，进一步发展符号感，而且提升了抽象概括的能力。】
三、拓展应用，完善建构
谈话：同学们的表现真是令人刮目相看，为了奖励你们的出色表现，下面，我们一起去“数学俱乐部”放松放松吧！（课件演示）不过，每次要想进入一个地方，必须得先对上下面的这句口令，才能进入，有信心通过吗？
我想去（
），从入口出发，要走的路程是（
）米。
为了能顺利地进入，我们还是先来了解一下每一段的路程分别是多少米。
1.生活园
①从入口出发，我们会最先到达哪里？对上口令，进入生活园。
②一只手有5个手指，2只手有10个手指，m只手呢？说说你是怎么想的？
③笑笑有20元钱，买书包用去d元钱，还剩多少钱？
小结：其实生活中还有很多像这样可以用含有字母的式子来表示的问题。
2.快乐吧
①从生活园出来，接着我们应该到哪儿？走，一起去“快乐吧”瞧瞧。（对口令）
②“快乐吧”中有一首有趣的儿歌，叫“数青蛙”，一起读一读。
真是一首好听的儿歌，可惜只有短短的两句，你能接着往下编吗？谁来试试看？
③你真厉害，会自己编儿歌。为什么是6只眼睛，12条腿呢？
眼睛的只数与青蛙的只数有什么关系？那腿的条数与青蛙的只数又有什么关系呢?
④你用倍数概括出了它们之间的关系，真是妙极了。
谁还能继续往下唱？
能唱得完吗？唱不完，那凭借今天所学的知识，你能用一句话来概括出所有唱不完的儿歌吗？想好后，先在同桌间相互说说看。
⑤学生汇报，预计会有如下三种情况：
情况一：a只青蛙，a张嘴，2a只眼睛，4a条腿，扑通a声跳下水。
追问：为什么是2a、4a呢？
情况二：a只青蛙，a张嘴，a只眼睛，a条腿，扑通a声跳下水。
追问：用a表示青蛙的只数，那a只青蛙也是a只眼睛吗？
情况三：a只青蛙，a张嘴，b只眼睛，c条腿，扑通a声跳下水。
追问：为什么用b、c？眼睛、腿的数量与青蛙的只数不同，那它们之间有什么关系呢？如何修改，更能体现出它们之间的关系呢？
如果有n只青蛙呢？
小结：瞧，短短的一句话就概括出了所有唱不完的儿歌,字母的作用真是神奇，这神奇的字母是谁最早发现并使用的呢？一起到下一站“名人屋”中去看一看吧!
3.名人屋
①对口令。
②课件演示：介绍韦达。
③真是一个了不起的数学家。
【设计思路：单调的习题练习，容易让学生产生消极情绪。因此，本环节创设了一个“数学俱乐部”的情境，在俱乐部中，有简单朴实的“生活园”；有图文并茂、生动有趣的“快乐吧”；还有介绍数学背景知识的“名人屋”。我相信这些富有知识性、趣味性和挑战性环节的设计，不仅能让学生体会字母表示数的优越性，而且会让学生们喜欢数学，更愿意学数学，从而完善建构。】
四、畅所欲言，总结延伸
1.通过这节课的学习，同学们肯定有不少的收获，也许会有一些温馨的提示，或许还会有些许的困惑，那就请大家畅所欲言吧！（课件出示）
①对自己说，你有什么收获？
②对同学说，你有什么温馨提示？
③对老师说，你还有什么困惑？
2.最后，老师送给大家一个成功的秘诀。
课件出示：爱因斯坦的成功秘诀公式：A＝X＋Y＋Z
小结：在这里字母表示的是特定的含义。同学们，未来属于你们，但愿你们能带上成功的秘诀去解决更多复杂的问题。
【设计思路：课末，开放式的畅所欲言，一改往昔拘谨、提纲式的总结方法。在轻松地交流后，送上爱因斯坦的成功秘诀公式，渗透思想教育，丰富学生对数学发展的整体认识，对后续学习起到了一定的激励作用。】
板书：
用字母表示数
总评：
“用字母表示数”这一数学概念的建构，能有效地培养学生的抽象概括能力，有利于发展符号感。它需要经历从算术思想到代数思想转变的一次飞跃。根据学生的认知发展水平和已有的知识经验，本课的教学主要从以下三个维度层层推进：一是字母既可以表示特定的数，又可以表示变化的数；二是经历用字母表示数的抽象概括过程；三是用代数语言表示数学关系，让学生体会数学的符号化思想。
1.注重数学与生活的联系
《数学课程标准》十分强调数学与现实生活的联系。教学中，我以学生已有的生活经验为出发点，寻找他们所喜欢的素材，让学生乐于参与到学习活动中。从“算24点”所用的扑克牌中的字母、《数鸭子》中“数不清的一群鸭”到抽象地概括《数青蛙》这首儿歌，注意密切联系学生的现实生活，运用学生关注和感兴趣的实例作为认识的背景，激发学生的求知欲，主动实现对数学知识的认识和理解，同时培养学生逐渐学习用数学的眼光去认识世界，发现并解决问题的能力。
2.渗透人文思想，注重思想教育
新课程特别强调结合数学这门课程自身的特点，对学生进行思想品德教育。本课中，通过介绍数学家韦达的故事，了解发明家爱因斯坦的成功秘诀，渗透思想教育来进一步完善新知的建构，让学生体会数学在人类发展历史中的作用，并将会对后续学习起到一定的激励作用。
班长
老师
10
10+20
15+20
……
b
b+20
n-20
n
正方形的周长﹦边长×4
C﹦a×4
C﹦a·4
C﹦4a
正方形的面积﹦边长×边长
S﹦a×a
S﹦a·a
S﹦a?
A
Q
J
K
1
12
11
13
a、
b、c
……
a×3
b×3
c×3
……
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