沪教版（上海） 八年级第一学期数学 第16章 二次根式 单元测试卷（word版含答案）

八年级（上）数学
第16章
二次根式
单元测试卷
一．选择题（共6小题）
1．在式子，，，，，中，二次根式的有　　
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
2．下列各式①；②；③；④；⑤；一定是最简二次根式的有　　
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
3．下列选项中，与是同类二次根式的是　　
A．
B．
C．
D．
4．若，则的值为　　
A．3
B．
C．
D．
5．若，则代数式的值等　　
A．1
B．
C．
D．
6．若成立，则的值可以是　　
A．
B．0
C．2
D．3
二．填空题（共12小题）
7．计算的结果是　　
．
8．写出一个使二次根式有意义的的值为　
　．
9．不等式的解是　　
．
10．若，为有理数，且，则的值为　
　．
11．已知，则　　
．
12．设，那么的整数部分是　
　．
13．已知，，为三个整数，若，，，则，，的大小关系是　　
．
14．如果最简二次根式与可以合并，那么使有意义的的取值范围是　　
．
15．已知，是实数，且，问，之间有怎样的关系　
　．
16．如图，要在长、宽的矩形木板上截两个面积为和的正方形，是否可行？　
　
．（填“行”或“不行”
17．已知：，在数轴上的位置如图所示，化简代数式：　　
．
18．观察下列各式，依照此方法计算　　
．
三．解答题（共7小题）
19．计算：
（1）；
（2）．
20．已知：，．
求值：（1）；
（2）；
21．已知实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简．
22．计算下列各式，然后解答后面的问题：
（1）　　；　　；　　；
（2）观察上面的规律，计算下列式子的值：　　，　　，　　，猜想：　　．
根据上面规律计算：
（3）拓展应用，与试比较与的大小．
23．先阅读下列的解答过程，然后作答：
形如的化简，只要我们找到两个数、使，，
这样，，于是．
例如：化简．
解：这里，，由于，，即，，
．
由上述例题的方法化简：
（1）
（2）
24．小明证明一题时，他观察发现，这是任意三个连续正整数，，开平方的不等式，于是他用类比方法猜想：．
并证明如下：．
，
又．
．
类似地，设，为正整数，且，对于三个不连续的正整数，，，也满足上述不等式，你能把它写出来吗？
25．阅读与理解：
同学们，你知道平方差公式吗？它实际上就，你会用吗？请阅读下列解题过程：
．
．
这实际上就是分母有理化的过程！请回答下列问题：
（1）观察上面的解答过程，请写出　　；
（2）利用上面的解法，请化简；
（3）解关于的方程：．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．在式子，，，，，中，二次根式的有　　
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
解：在所列式子中是二次根式的有，，，这4个，
故选：．
2．下列各式①；②；③；④；⑤；一定是最简二次根式的有　　
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
解：①；②；③；④是最简二次根式；⑤是最简二次根式；
故选：．
3．下列选项中，与是同类二次根式的是　　
A．
B．
C．
D．
解：、，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
、，与，是同类二次根式，故本选项符合题意；
、，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
、，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
故选：．
4．若，则的值为　　
A．3
B．
C．
D．
解：，
原式
．
故选：．
5．若，则代数式的值等　　
A．1
B．
C．
D．
解：，
．
故选：．
6．若成立，则的值可以是　　
A．
B．0
C．2
D．3
解：若成立，
，
解得：，
故的值可以是0．
故选：．
二．填空题（共12小题）
7．计算的结果是　　．
解：原式
．
故答案为：．
8．写出一个使二次根式有意义的的值为　2020（答案不唯一）　．
解：由题意可知：，
，
的值可取2020，
故答案为：2020（答案不唯一）
9．不等式的解是　　．
解：
，
，
故答案为：．
10．若，为有理数，且，则的值为　2　．
解：，为有理数，且，
，，
则，
故．
故答案为：2．
11．已知，则　　．
解：，
．
故答案为：．
12．设，那么的整数部分是　3　．
解：，
，
的整数部分为3．
故答案为：3．
13．已知，，为三个整数，若，，，则，，的大小关系是　　．
解：，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
14．如果最简二次根式与可以合并，那么使有意义的的取值范围是　　．
解：最简二次根式与可以合并，
，
解得：，
，
要使有意义，必须，
解得：，
故答案为：．
15．已知，是实数，且，问，之间有怎样的关系：　　．
解：，
等式的两边都乘以，得①，
等式的两边都乘以得②，
①②，得，
整理，得
所以
故答案为：
16．如图，要在长、宽的矩形木板上截两个面积为和的正方形，是否可行？　可行　．（填“行”或“不行”
解：，
由于，可知．
答：截两个面积为和的正方形，可行．
故答案为：可行．
17．已知：，在数轴上的位置如图所示，化简代数式：　2　．
解：原式，
，
，
，
故答案为：2．
18．观察下列各式，依照此方法计算　　．
解：．
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
19．计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
20．已知：，．
求值：（1）；
（2）；
解：（1）
．
（2）
，
．
21．已知实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简．
解：由数轴可知：，
，，
原式
．
22．计算下列各式，然后解答后面的问题：
（1）　1　；　　；　　；
（2）观察上面的规律，计算下列式子的值：　　，　　，　　，猜想：　　．
根据上面规律计算：
（3）拓展应用，与试比较与的大小．
解：（1）；；；
故答案为：1，1，1；
（2）观察上面的规律，计算下列式子的值：，，，
猜想：．
根据上面规律计算：
；
故答案为：，，，；
（3），
，
，
，
．
23．先阅读下列的解答过程，然后作答：
形如的化简，只要我们找到两个数、使，，
这样，，于是．
例如：化简．
解：这里，，由于，，即，，
．
由上述例题的方法化简：
（1）
（2）
解：（1）原式
；
（2）原式
．
24．小明证明一题时，他观察发现，这是任意三个连续正整数，，开平方的不等式，于是他用类比方法猜想：．
并证明如下：．
，
又．
．
类似地，设，为正整数，且，对于三个不连续的正整数，，，也满足上述不等式，你能把它写出来吗？
解：类似的可以得到；，
证明：
，
又，
，
25．阅读与理解
同学们，你知道平方差公式吗？它实际上就，你会用吗？请阅读下列解题过程：
．
．
这实际上就是分母有理化的过程！请回答下列问题：
（1）观察上面的解答过程，请写出　　；
（2）利用上面的解法，请化简；
（3）解关于的方程：．
解：（1）原式；
故答案为；
（2）原式
；
（3），
，
所以．