华东师大版八年级上册11.1.2　立方根课件(18张ＰＰＴ)

(共18张PPT)
学而不疑则怠，疑而不探则空
第三节
立方根
华师版八年级上学期
第十一章
《数的开方》
★0的平方根和算术平方根都等于本身。
★负数没有平方根。
★一个正数有两个互为相反数的平方根。
如：9的平方根为±3(即
),
2的平方根为
。
★式子
具有两个非负性：
(1)被开方数a非负，即a≥0；
(2)结果非负，即
≥0.
温故知新
问题：
小海有一个体积为216cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？
答：因为63=216，所以这个正方体纸盒
的棱长是6cm.
216cm3
?
cm
概括：
如果一个数的立方为a，那么这个数叫做
a的立方根，记作
，读作“三次根号a”
a称为被开方数，3叫根指数。
思考：
类比平方根的概念，上面这个实际问题，能抽象出什么数学概念？
的根指数是多少呢？
1、(1)2的立方是多少？是否有其它的数，它的立方等于2的立方？
(2)-3的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方等于-3的立方？
(3)27的立方根是什么？-27的立方根呢？
0的立方根呢？
(4)类比平方根的性质，你能总结出立方根的性质吗？
合作探究
8
没有
-27
没有
3
-3
0
归纳：
正数只有一个正的立方根；
负数只有一个负的立方根；
0的立方根是0.
即：当a＞0时，
＞0；
当a
=
0时，
=
0；
当a＜0时，
＜0.
立方根等于本身的数是多少？
2、什么叫开立方？
答：求一个数的立方根的运算叫开立方。
【开立方和立方是互逆运算】
3、你用什么运算来检验或寻找一个数的立方根？
答：根据立方根的意义，可以利用立方运算来检验或寻找一个数的立方根。
合作探究
4、一个数的平方根和立方根有什么相同点和不同点？
答：平方根和立方根的相同点是
(1)平方根、立方根都是开方运算的结果；
(2)0的平方根和立方根都是0.
不同点是
(1)定义不同；
(2)个数不同；
(3)表示方法不同.正数a的平方根为
有理数a的立方根为
(4)被开方数的取值范围不同.
合作探究
1、求下列各数的立方根：
(1)27；(2)8000；(3)-0.001；(4)
基础练习
的立方根为
解：(1)因为33=27，
所以27的立方根是3。
2、将下列各数开立方：
(1)-1
(2)0.027
(3)
同学们认真观察、领会表达的合理性和符号的正确书写。
解：
3、判断正误：
(1)-4没有立方根；
(2)1的立方根是±1；
(3)-5的立方根是
；
(4)
的算术平方根是2；
(5)
(6)
你会避免上面的错误吗？认真理解额！
4、在下表中填出有理数的方根的个数：
方根
有理数
正数
零
负数
平方根
两个
(互为相反数)
一个
（是0）
没有
立方根
一个
(是正数)
一个
（是0）
一个
(是负数)
一个圆柱体的高为底面半径长的1.2倍，体
积为150
cm3，求这个圆柱体的表面积.
实际应用
解：设该圆柱体的底面半径长xcm，
由题意得
解得x=5
则
故该圆柱体的表面积为110πcm2.
整理得
知识小结
正数有一个立方根，是正数；
负数有一个立方根，是负数；
0有一个立方根，是0.
如果一个数的立方为a，那么这个数叫做a的立方根，记作
，
读作“三次根号a”,
a称为被开方数，3叫根指数.
求一个数的立方根的运算叫开立方.
【开立方和立方是互逆运算】
1、求下列各数的立方根：
①-125000；
②0.064；
③-82
2、将下列各数开立方：
3、已知a是
的平方根，b的立方根和算术平方根相同，求a+b的值.
课后作业
一、基础巩固：
二、拓展提高：
1、
2、试将下列各数写成一个非负数的平方的形式：(1)2
(2)5
(3)10
3、解下列方程：
互查
1、试从意义、结果、被开方数的取值范围等方面对下列各式进行比较：
2、观察下列各式，尝试归纳出一个合理的结论：
挑战极限