华东师大版八年级数学上册11.1.1平方根课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
学而不疑则怠，疑而不探则空
第一节
平方根
华师版八年级上学期
第十一章
《数的开方》
我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方
五种运算。
加法与减法互逆；
乘法与除法互逆。
那么乘方有没有逆运算？
思
考
问题1：
小海要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？
答：因为52=25，所以这个正方形的边长应取5cm.
25cm2
?
cm
问题2：
已知圆的面积为16
cm2，求圆的半径长。
答：根据圆的面积公式得
又42=16，所以圆的半径长为4cm.
16
cm2
?
cm
1、这两个问题的实质是什么？
答：实质是已知一个数的平方，求这个数。
2、你知道什么是一个数的平方根吗？
答：如果一个数的平方等于a，那么这个数
叫做a的平方根。
如：52=25，(-5)2=25,则5和-5都是25的平方根.
3、你会求81的平方根吗？
答：因为92=81，(-9)2=81，
所以81的平方根是9和-9。
合作
探究
4、-9有平方根吗？为什么？
答：任何数的平方都不等于-9，
所以-9没有平方根。
【判断】
小杰说：因为-32=-9，所以-9有平方根，
是-3。你认为他的想法对吗？
答：小杰的说法不对.式子-32表示“3的平方的相反数”，结果是-9；而“-3的平方”应写成(-3)2，结果是9.因为任何数的平方不可能是负数，所以负数没有平方根.
合作
探究
4、-9有平方根吗？为什么？
答：任何数的平方都不等于-9，
所以-9没有平方根。
【判断】
小杰说：因为-32=-9，所以-9有平方根，
是-3。你认为他的想法对吗？
5、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？
答：根据平方根的意义，可以利用平方
运算来检验或寻找一个数的平方根。
合作
探究
6、根据平方根的定义，你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？
答：一个正数有两个平方根(互为相反数)；
0有一个平方根，是0本身；
负数没有平方根。
7、什么叫做开平方？
答：求一个数a(a≥0)的平方根的运算，
叫开平方。
思考：为什么要规定a大等于0？
因为负数没有平方根
1、求下列各数的平方根：
(1)49
(2)1.69
(3)
(4)
(-2)2
解：(1)因为72=49，(-7)2=49，
所以49的平方根是7和-7。
基础练习
2、将下列各数开平方：
(1)1
(2)0.09
(3)
解：(1)∵(±1)2=1,
∴
表示运算“对a开平方”
运算结果即为“a的平方根”.
被开方数
基础练习
根号
根指数2可省略
(2)∵(±0.3)2=0.09,
∴
求下列未知数的值：
(1)(3x)2=16；
(2)(2x-1)2=9
知识综合
解：(1)∵(±4)2=16，
∴3x=±4，
即3x=4或3x=-4
解得x=
或x=-
4
.
3
4
.
3
也可以这样表示：
一个长方形的长为宽的3倍，面积为75cm2，
求这个长方形的长、宽及周长.
实际应用
解：设该长方形的宽为xcm，则长为3xcm
由题意得3x?x=75
解得x=5
则3x=3×5=15,2(3x+x)=2(15+5)=40
故该长方形的长为15cm，宽为5cm，
周长为40cm.
整理得x2=25
知识小结：
1.
如果一个数的平方是a,
那么这个数叫a的平方根.
2.
一个正数有2个互为相反数
的平方根；
0的平方根有1个，是0；
负数没有平方根。
3.平方和开平方运算的区别和联系：
区别：
(1)平方运算中，已知的是底数和指数，
求的是幂；而在开平方运算中，已知
的是被开方数和根指数，求的是方根。
(2)平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的；而在开平方运算中，被开方数是非负数，开平方的结果不一定是唯一的。
联系：二者互为逆运算。
课后作业
1、求下列各数的平方根：
①3600
②1.69
③361
④529
2、将下列各数开平方：
①324
②19600
③3.61
④625
一、基础巩固：
二、拓展提高：
1、已知a是49的平方根，b是1的平方根，求下列代数式的值：
（1）2a+1
（2）(a+b)
2
2、解下列方程：
互查
解不等式：
1-5(1-3x)2≤-404
挑战极限