华东师大版八年级数学上册11.1.1平方根——算术平方根课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
学而不疑则怠，疑而不探则空
第二节
算术平方根
华师版八年级上学期
第十一章
《数的开方》
一、知识点回顾：
1、如果一个数的平方是a，那么这个数叫a的平方根。
2、一个正数的平方根有2个(互为相反数)；
0的平方根有1个，是0；负数没有平方根。
3、平方和开平方运算有什么区别和联系？
区别：
(1)平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂；而在开平方运算中，已知的是幂和指数，求底数。
(2)平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的；而在开平方运算中，被开方数是非负数，开平方的结果不一定是唯一的。
联系：二者互为逆运算。
温故知新
二、应用思考：
1、在(－5)2，－52，52中，哪个有平方根？
平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？
2、9的平方根是多少？其中，正的平方根
是多少？
3、
的意义是
对a开平方
，读作
正负根号a
，字母a的取值为
非负数
，其结果是
a的平方根
。[a叫
被开方数]
1、
表示的意义是什么？
呢？
合作探究
正数a的正的平方根叫a的算术平方根.
答：
表示9的正的平方根；
表示9的负的平方根.
记作：
读作：
根号a
另一个平方根是它的相反数，即
规定：0的平方根也叫0的算术平方根.
即
合作探究
2、
存在的条件是什么？其结果是什么数？
存在的条件是a≥0,其结果是非负数.
即
≥0(其中a≥0)
1、求下列各数的平方根和算术平方根：
(1)49
(2)2.89
(3)
(4)
基础练习
解:(1)∵(±7)2=49，
∴49的平方根是±7，算术平方根是7.
而
的平方根是
的平方根是
，算术平方根是
.
2、说说下列各式表示的意义并化简:
解:(1)
(4)
表示求4与
的差的平方根，
2
.
1
9
表示求100的算术平方根，
(2)
表示求144的算术平方根的相反数，
(3)
表示求625的平方根，
理解提高
3、下列各式有意义吗？
解：∵无论a为何值，a2≥0，(-a)2≥0，
但
要有意义，必须满足
-a≥0，即a≤0.
要有意义，必须满足a=0.
解:(1)由2x≥0,解得x≥0.
故当a≤0时，
有意义.
(2)由-a≥0,解得a≤0.
故当x≥0时，
有意义.
(3)由x-1≥0,解得x≥1.
故当x≥1时，
有意义.
(4)∵无论a取何值，|-a|恒大等于0.
∴a为任意有理数，
均有意义.
知识小结
1、正数a的正的平方根叫a的算术平方根.
规定：0的算术平方根为0.
2、
≥0(其中a≥0)
1、求下列各数的平方根和算术平方根：
①0.36
②25600
③576
④0
2、计算：
课后作业
一、基础巩固：
3、
的平方根是多少？
二、拓展提高：
1、已知x是25的算术平方根，y是4的负的平方根，求下列代数式的值：
（1）yx
（2）(2x-3y)2
2、若某正数的平方根为2a+3和a-15，求这个数。
3、
4、
互查
挑战极限
试区别
与
.
精品阅读
用短除法求一个正数的算术平方根
3
1
.00'00'00
1
1
2
00
.
1×20
8
+8=28
+7=27
7
1
89
11
00
17×20
3
+3=343
10
29
7
1
00
173×20
2
+2=3462
69
24
1
72
方根的首位
3是被开方数
过渡值
每次补两个0
误差值
1.732是3的算术平方根
亲爱的同学们，你看懂了吗？试试用短除法求下列数的算术平方根：2,5,6,7,8,10
天天都进步，真呀真快乐！