北师大版九年级数学上册假期2.5一元二次方程的根与系数的关系-同步测试（word版含答案）

北师大版九年级数学上册第二章
2.5一元二次方程的根与系数的关系　假期同步测试
一．选择题
1.如果一元二次方程x2-3x-1=0的两根为x1、x2，那么x1+x2=（　　）
A．-3
B．3
C．-1
D．1
2.一元二次方程x2+4x-3=0的两根为、，则?的值是（　　）
A．4
B．-4
C．3
D．-3
3．一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的两实数根的和与积分别是（　　）
A．，﹣
B．，
C．﹣，﹣
D．﹣，
4.一元二次方程x2-3x-2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（　　）
A．x1=-1，x2=2
B．x1=1，x2=-2
C．x1+x2=3
D．x1x2=2
5.
设x1，x2是一元二次方程-2x-3=0的两根，则
=（　　）
A．6
B．8
C．10
D．12
6．关于x的一元二次方程x2+bx﹣1=0的判别式为（　　）
A．1﹣b2
B．b2﹣4
C．b2+4
D．b2+1
7.
已知x1，x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根，则x1x2-x1-x2的值等于（　　）
A．-3
B．0
C．3
D．5
8.若关于x的方程x2-2x+c=0有一根为-1，则方程的另一根为（　　）
A．-1
B．-3
C．1
D．3
9.若关于x的一元二次方程x2-3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2-ab+b2=18，则的值是（　　）
A．3
B．-3
C．5
D．-5
10.判断一元二次方程式x2-8x-a=0中的a为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？（　　）
A．12
B．16
C．20
D．24
11．（2019?贵港）若α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，且+＝﹣，则m等于（　　）
A．﹣2
B．﹣3
C．2
D．3
12．（2019?广东）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（　　）
A．x1≠x2
B．x12﹣2x1＝0
C．x1+x2＝2
D．x1?x2＝2
13．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若，则的值是
A．2
B．–1
C．2或–1
D．不存在
14．已知一元二次方程的两个根分别是x＝2和x＝－3，则这个一元二次方程是(　　)　
A．x2－6x＋8＝0
B．x2＋2x－3＝0
C．x2－x－6＝0
D．x2＋x－6＝0
二．填空题
15.已知x1=3是关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根x2是_______
设m、n是一元二次方程x2+2x-7=0的两个根，则m2+3m+n=
.
17．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x+3=0有实数解，则m的取值范围为　
　．
18.方程2x2-3x-1=0的两根为x1，x2，则x12+x22=
．
19.关于x的方程2x2-ax+1=0一个根是1，则它的另一个根为
.
20.已知一元二次方程x2+3x-4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=
.
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+1﹣m=0的一个根为2，则另一个根是　
　
22.设m，n分别为一元二次方程x2+2x-2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=
.
23．（2019?娄底）已知方程x2+bx+3＝0的一根为+，则方程的另一根为　
　．
24．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2>2，则m的取值范围是__________．
解答题
25．若关于x的方程x2＋mx＋7＝0的一个根为3－，求方程的另一个根及m的值．
26．（2019?孝感）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）若a为正整数，求a的值；
（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．
27．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1、x2．
（1）求m的取值范围；（2）若x12+x22=6x1x2，求m的值．
已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，求这个直角三角形的斜边长
29.已知：关于x的方程x2+2mx+m2-1=0
（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．
30．已知关于x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有两个不相等的实数根．
(1)求实数k的取值范围．
(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，是否存在这样的实数k，使得|x1|－|x2|＝成立？若存在，求出这样的k值；若不存在，请说明理由．
答案提示
1.A；2.D；3．A；4.C；5.
C；
C；7.A；8.D；9.D；10.C；
11．B；12．D；13．A；14．D.
15.1；
16.
5；
17．m≤且m≠2；
18.；
19.；
20.13；
21．3；
22.
2016；
23．﹣；
24．325．解：设方程的另一个根为t，根据题意，得
(3－)t＝7，∴t＝＝3＋.
所以－m＝3－＋3＋＝6，即m＝－6.
即方程的另一个根为3＋，m的值为－6.
26．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0，
解得：a＜3，
∵a为正整数，
∴a＝1，2；
（2）∵x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a﹣2，
∵x12+x22﹣x1x2＝16，
∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝16，
∴[2（a﹣1）]2﹣3（a2﹣a﹣2）＝16，
解得：a1＝﹣1，a2＝6，
∵a＜3，
∴a＝﹣1．
27．解:
（1）∵方程有两个实数根，
∴△≥0，即（﹣2）2﹣4（m﹣1）≥0，
解得m≤2；
（2）由根与系数的关系可得x1+x2=2，x1x2=m﹣1，
∵x12+x22=6x1x2，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2=6x1x2，即（x1+x2）2=8x1x2，
∴4=8（m﹣1），解得m=1.5．
28.解:
设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b．
∵直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，
∴a+b=4，ab=3.5；
根据勾股定理可得：c2=a2+b2=（a+b）2-2ab=16-7=9，
∴c=3
29.解：（1）∵a=1，b=2m，c=
m2-1，
∵△=b2-4ac=（2m）2-4×1×（m2-1）=4＞0，
∴方程x2+2mx+m2-1=0有两个不相等的实数根；
（2）∵x2+2mx+m2-1=0有一个根是3，
∴32+2m×3+
m2-1=0，
解得，m=-4或m=-2．
解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＝[－(2k－1)]2－4(k2－2k＋3)＝4k－11＞0，
解得k＞.
(2)存在．
∵x1＋x2＝2k－1，x1x2＝k2－2k＋3＝(k－1)2＋2＞0，
∴将|x1|－|x2|＝两边平方，
可得x12－2x1x2＋x22＝5，即(x1＋x2)2－4x1x2＝5，
∴(2k－1)2－4(k2－2k＋3)＝5，
即4k－11＝5，解得k＝4.
∵4>，∴k＝4.