2020年秋人教版七年级数学上册暑期课程跟踪——1.2有理数基础练习（word版含答案）

1.2有理数基础练习
一、选择题
1．如图，点O为数轴的原点，若点A表示的数是－1，则点B表示的数是（
）
A．-5
B．-3
C．3
D．4
2．七（3）班数学平均分为80分，80分以上如85分记作＋5分，李小明同学的数学成绩为78分，应记作（　　）
A．＋2分
B．－2分
C．－7分
D．＋7分
3．-3的相反数是（
）
A.3
B.－3
C.－
D.
4．0这个数(　　)
A．是正数
B．是负数
C．是整数
D．不是有理数
5．已知点A、B、C分别是数轴上的三个点，点A表示的数是–1，点B表示的数是2，且B、C两点间的距离是A、B两点间距离的3倍，则点C表示的数是（
）
A．11
B．9
C．–7
D．–7或11
6．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（　　）
A．a+b＜0
B．a+b＞0
C．a﹣b＝0
D．a﹣b＞0
7．负数的绝对值为（
）
A．
B．0
C．
D．
8．在数轴上表示-3和2016的点之间的距离是（
）
A．2016
B．2013
C．2019
D．-2019
9．下列说法中正确的是（
）
A．正数和负数统称为有理数
B．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0五类
C．一个有理数不是整数，就是分数
D．整数包括正整数和负整数
10．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列关系正确的是（
）
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．c＞b＞a
D．b＞c＞a
二、填空题
11．若代数式5x－5与2x－9的值互为相反数，则x＝________.
12．若|a|=5,则a=_______．
13．的相反数是__________．
14．若|x–1|+（y+2）2=0，则x–y=__________．
15．写出一个负数，使这个数的绝对值小于3__________．
16．下列各数：①12；②；③0；④-4；⑤-；⑥-0.3；⑦π；⑧25%，其中是分数的是___________(填序号）
三、解答题
17．把下列各数在数轴上表示出来，并将它们按照从小到大的顺序用“<”连接起来
，，，，
18．已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；
（1）直接写出点N所对应的数；
（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？
（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？
19．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克）
-3
-2
-1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若这20筐白菜的进货价为每千克x元，售价为每千克y元(x＜y)，则出售这批白菜可获利润多少元？（用含x、y的代数式表示）（注：第（1）、（2）小题列出算式，并计算）
20．已知a、b满足，，且有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C．
（1）则______，______，______．
（2）点D是数轴上A点右侧一动点，点E、点F分别为CD、AD中点，当点D运动时，线段EF的长度是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出其值；
（3）若点A、B、C在数轴上运动，其中点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A和点B分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度向右运动请问：是否存在一个常数m使得不随运动时间t的改变而改变若存在，请求出m和这个不变化的值；若不存在，请说明理由．
21．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：
（1）数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是　
　，数轴上表示﹣2和3的两点之间的距离是　
　；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为　
　；
（3）若x表示一个有理数，则|x﹣2|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．
答案
1．
C
2．
B
3．
A
4．
C
5．
D
6．
A
7．
C
8．
C
9．
C
10．
A
11．
2
12．
±5
13．
14．
3
15．
-1
16．
②⑤⑥⑧
17．
解：，，所以在数轴上表示如下：
按照从小到大的顺序排列：
18．
（1）1；（2）﹣3.5或1.5．（3）P对应的数﹣45，点Q对应的数﹣47．
19．
解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，
2.5-(-3)=5.5（千克），
答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；
（2）(-3)×1+(-2)×4+(-1.5)×2+3×0+1×2+2.5×8
=-3-8-3+2+20=8（千克）.
答：20筐白菜总计超过8千克.；
（3）（25×20＋8）（y-x）=508(y-x)（元）.?
答：出售这批白菜可获利润508(y-x)元
20．
（1）2；-3；-5（2）线段EF的长度不发生变化，其值为；（3）存在常数m，，这个不变化的值为26
21．
（1）|1﹣（﹣3）|＝4；|3﹣（﹣2）|＝5；
故答案为：4；5；
（2）|x﹣（﹣1）|＝|x+1|或|（﹣1）﹣x|＝|x+1|，
故答案为：|x+1|；
（3）有最小值，
当x＜﹣3时，|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x﹣x﹣3＝﹣2x﹣1，
当﹣3≤x≤2时，|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x+x+3＝5，
当x＞2时，|x﹣2|+|x+3|＝x﹣2+x+3＝2x+1，
在数轴上|x﹣2|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到﹣3及到2的距离之和，所以当﹣3≤x≤2时，它的最小值为5．