北师大版八年级上册数学：1.3勾股定理的应用导学案（无答案）

1.3勾股定理的应用
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【学习目标】
运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。
【学习重点】
探索、发现问题中隐含的勾股定理及其逆定理，并用它们解决实际问题。
【学前准备】
1、学具准备：纸制圆柱体一个；长、宽、高各为8cm、8cm、12cm的长方体。
2、若a，b和c分别是直角三角形的两直角边和斜边，则有：
。
3、若三角形的三边长a，b，c满足，则此三角形为：
。
【自学探究与合作交流】
【自学1】
1、有一个圆柱它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米。在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，他想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
⑴利用学具，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条线路，你觉得那条线路最短？
预习后，你还有什么问题？你最想与大家交流讨论的问题是什么？
【合作1】
立体图形中的两点之间的最短距离
（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，
从A点到B
点的最短路线是什么?你画对了吗?
（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
解：依题意，把圆柱的侧面展成如图所示的长方形，求最短路线问题就变成了根据
求
三角形边的问题。
【自学2】
2、一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、
12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮
蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？
⑴在你的学具上画出几条线路，你认为将长方体侧面展开
有几种方式？
【合作2】
反思：此问题是将立体的线路问题先
为平面的线路问题，再利用所学数学制识解决问题。
【课堂练习】
应用勾股定理及直角三角形的判定解决简单的实际问题
1、做一做：
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直底边AB，但他随身只带了卷尺。
⑴你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD的长是30厘米，AB的长是40厘米，BD长是50厘米.AD边垂直于AB边吗？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
2、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险．某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走．1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进．上午10∶00，甲、乙两人相距多远？
【总结】你学到了什么？
勾股定理及直角三角形的判别在实际生活中的应用。
数学方法：构建数学模型解决实际问题。
【今日作业】
如图，带阴影的矩形面积是多少？
如图，一座城墙高11.7米，墙外有一个
宽为9米的护城河，那么一个长为15米
的云梯能否到达墙的顶端？
【巩固练习】
如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形
油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入
一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，
问这根铁棒最长应有多长？
2、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？
【延伸拓展】
正方形ABCD的边长为8，M在DC上，
且DM=2，N是AC上的一动点，
则DN+MN的最小值为
。
【课后记】