北师大版九年级数学上册　2.5一元二次方程的根与系数的关系同步测试（Word版 含答案）

2020北师大版九年级数学上册第二章
2.5一元二次方程的根与系数的关系　同步测试
一．选择题
1.若方程3x2-4x-4=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=（　　）
A．-4
B．3
C．-
D．
2.设α、β是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根，则αβ的值是（　　）
A．2
B．1
C．-2
D．-1
3.
若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（　　）
A．-2
B．2
C．4
D．-3
4．设x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0的两实数根，则x12+x22的值是（　　）
A．2
B．4
C．5
D．6
5．若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（　　）
A．﹣1
B．1
C．﹣2或2
D．﹣3或1
6.
若x1，x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根，则x12-x1+x2的值为（　　）
A．-1
B．0
C．2
D．3
7.
已知x=2是方程x2-6x+m=0的根，则该方程的另一根为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．8
8．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9.定义运算：a?b=a（1-b）．若a，b是方程x2-x+m=0（m＜0）的两根，则b?b-a?a的值为（　　）
A．0
B．1
C．2
D．与m有关
10.已知关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（　　）　
A．4，-2
B．-4，-2
C．4，2
D．-4，2
11．（2019?广州）关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（　　）
A．0或2
B．﹣2或2
C．﹣2
D．2
12．（2019?呼和浩特）若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则x23﹣4x12+17的值为（　　）
A．﹣2
B．6
C．﹣4
D．4
13．（2019?鄂州）关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（　　）
A．
B．
C．
D．0
14．若关于x的一元二次方程x2＋2x＋m2＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x1＋x2>0，x1x2>0，则m的取值范围是(　　)
A．m≤
B．m≤且m≠0
C．m<1
D．m<1且m≠0
二．填空题
15.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是_____，m的值是_____
16．（2019?攀枝花）已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则x12+x22＝　
　．
17．（2019?泸州）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，则（x1+4）（x2+4）的值是　
　．
已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－5x＋a＝0的两个实数根，且x12－x22＝10，则a＝________．
19.已知x1，x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两根，则=
.
20.已知x1=3是关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根x2是_______
21．已知x1，x2是方程2x2﹣3x﹣1=0的两根，则x12+x22=__________．
22．设α，β是方程x2﹣x﹣2019=0的两个实数根，则α3﹣2021α﹣β的值为__________．
23.已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是_________
24.设一元二次方程x2-3x-1=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2（x22-3x2）=
.
三．解答题
25.已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个实数根x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．
26.关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22=8，求m的值．
27.已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0．
（1）若-1是方程的一个根，求m的值和方程的另一个根．
（2）对于任意实数m，判断方程根的情况，并说明理由
28．（2019?鄂州）已知关于x的方程x2﹣2x+2k﹣1＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设方程的两根分别是x1、x2，且+＝x1?x2，试求k的值．
29.已知关于x的一元二次方程x2-6x+（2m+1）=0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．
30．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两个实数根．
(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；
(2)已知等腰三角形ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的长，求△ABC的周长．
答案提示
D；2.D；3.
A．4．C．5．A．
D；7.
C．8．C．9.A；10.D；
11．D．12．A．　13．A．14．B
15.3，-4
16．6．
17．16．
18.
19.-2；
20.1．
21．
22．2018
23.
3
24.
3；
25.解：（1）∵原方程有两个实数根，
∴△=（-2）2-4（m-1）≥0，
整理得：4-4m+4≥0，
解得：m≤2；
（2）∵x1+x2=2，x1?x2=m-1，x12+x22=6x1x2，
∴（x1+x2）2-2x1?x2=6x1?x2，
即4=8（m-1），
解得：m=．
∵m=＜2，
26.解：（1）∵一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根，
∴△=22-4×1×2m=4-8m＞0，
解得：m＜．
∴m的取值范围为m＜．
（2）∵x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，
∴x1+x2=-2，x1?x2=2m，
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1?x2=4-4m=8，
解得：m=-1．
当m=-1时，△=4-8m=12＞0．
∴m的值为-1．
27.解：（1）把x=-1代入原方程得：1+m-2=0，
解得：m=1，
∴原方程为x2-x-2=0．
解得：x=-1或2，
∴方程另一个根是2；
（2）∵△=b2-4ac=m2+8＞0，
∴对任意实数m方程都有两个不相等的实数根
28．（1）解：∵原方程有实数根，
∴b2﹣4ac≥0∴（﹣2）2﹣4（2k﹣1）≥0
∴k≤1
（2）∵x1，x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：
x1+x2
＝2，x1
?x2
＝2k﹣1
又∵+＝x1?x2，
∴
∴（x1+x2）2﹣2x1
x2
＝（x1
?x2）2
∴22﹣2（2k﹣1）＝（2k﹣1）2
解之，得：．经检验，都符合原分式方程的根
∵k≤1
∴．
29.解：（1）根据题意得△=（-6）2-4（2m+1）≥0，
解得m≤4；
（2）根据题意得x1+x2=6，x1x2=2m+1，
而2x1x2+x1+x2≥20，
所以2（2m+1）+6≥20，解得m≥3，
而m≤4，
所以m的范围为3≤m≤4．
30．解：(1)由题意，得x1＋x2＝2(m＋1)，x1x2＝m2＋5.
∵(x1－1)(x2－1)＝28，∴x1x2－(x1＋x2)＋1＝28，
∴m2＋5－2(m＋1)＋1＝28.
由题意，得b2－4ac＝[－2(m＋1)]2－4(m2＋5)≥0，
∴
解得m＝6.
(2)当x1＝x2时，b2－4ac＝0，则m＝2，
∴x1＝x2＝3.
∵3＋3＜7，不符合三角形三边关系定理，
∴m＝2舍去．
当x1＝7时，72－2(m＋1)×7＋m2＋5＝0，
解得m＝4或m＝10.
当m＝4时，x2＝3，∴周长为3＋7＋7＝17；
当m＝10时，x2＝15.
∵7＋7＜15，不符合三角形三边关系定理，
∴m＝10舍去．∴这个三角形的周长为17.
注：x2＝7的情况与x1＝7的情况相同．