华东师大版七年级上册数学　2.4　绝对值课件（19张）

(共19张PPT)
学而不疑则怠，疑而不探则空
第六节
绝对值
华师版七年级上学期
第二章
《有理数》
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等.
0
1
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
-1
-3.5
温故而知新
1
-1
3.5
在数轴上，表示有理数-1的点与原点的距离是1个单位长度；
在数轴上，表示有理数-3.5的点与原点的距离是3.5个单位长度；
...
联想：
在数轴上，表示有理数a的点与原点的距离是？个单位长度.
西
东
3
3
A
O
B
0
3
-3
1
2
-2
-1
3米
3米
路线不同，正负性不同
路程一样，到原点的距离相等(不管方向)
　它们所跑的路线相同吗？
　它们所跑的路程(线段OA、OB的长度)一样吗？
　在数轴上表示出这一情景.
0
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
4到原点的距离是4，所以4的绝对值是4，记做|4|=4
-5到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5，记做|-5|=5
一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“|
|”表示.
0到原点的距离是0，所以0的绝对值是0，记做|0|=0
新知识
绝对值的意义及符号表示：
在数轴上表示有理数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
例
求下列各数的绝对值：
-21，
,-7.8,+21,
,7.8,0
解:
|-21|
21,
|
|
|0|
0.
|-7.8|
7.8,
=
=
=
=
|+21|
21,
=
|
|
=
|7.8|
=
7.8,
认真观察，
探索发现
你发现了什么？
互为相反数的两个数的绝对值相等.
符号表示：若a=-b，则|a|=|-b|.
发现一：
及
时
巩固
4、在数轴上，点A、B分别表示的数互为相反数，且A、B间的距离为10，则这两个数是
.
2、|-0.1|=|
|；|-1|=|
|.
1、绝对值等于250的数是
.
±250
0.1
1
5，-5
3、如果|a|=4，那么-a=
.
4或-4
你发现了什么？
任何一个有理数的绝对值总是正数或零(通常也称为非负数).
符号表示:当a＞0时，|a|=a；
当a=0时，|a|=0；
当a＜0时，|a|=-a.
发现二：
一个正数的绝对值是它本身；
零的绝对值是零；
一个负数的绝对值是它的相反数.
即对于任意有理数a，总有|a|≥0.
1、计算化简：
(1)|-(-21)|；
(2)-|-21|；
(3)|-3|+|-2|-|-5|；
(4)|-2.5|÷|-0.4|×|0|.
同学们，一起来做做下面的问题，看看你掌握得如何额
2、如果|a|=|b|，那么a、b的关系
是
.
=-21
=21
=3+2-5=0
=0
相等或互反
3、已知|a+3|+|b+(-2)|=0，则a、b
的相反数各是多少？
解：
∵|a+3|+|b+(-2)|=0，
而|a+3|≥0，
|b+(-2)|≥0，
∴|a+3|=|b+(-2)|=0，
即a+3=0，b+(-2)=0，
解得a=-3，b=2，
∴a、b的相反数各是3、-2.
4、绝对值大于2又不大于5的整数
是
.
±3，±4，±5
5、若|a|=3，|b|=2，且a＜b，
则a=
，b=
.
－3
±2
6、若|x-3|=3-x，则x的取值范围
是
.
x≤3
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
到原点的距离大于2且小等于5的整点
非正数的绝对值等于它的相反数.
3-x≥0
解：
设甲数为a，乙数为b，
则由已知得|b|=5，即b=±5.
而|a|-|b|=3，
∵甲、乙两数在原点的两侧，
∴a=8，b=-5或a=-8，b=5.
7、甲数的绝对值比乙数的绝对值大3，
在数轴上甲、乙两数在原点的两侧，
乙数的绝对值为5，求甲、乙两数.
∴|a|=8，即a=±8.
即a、b异号.
故甲、乙两数为8，-5或-8，5.
8、小东的爸爸是出租车司机，一天上午，他沿着东西方向营运，并详细记录了行车情况.他规定向东为正，向西为负，下面是他这一天上午的行驶记录(单位：km)：+18，-9，+8，-16，-5，+12，-7，-9.
(1)他最后在出发点的
方，距离
出发点
.
(2)已知该出租车每千米耗油n升，
这天上午共耗油多少？
西
8km
(2)解：
∵汽车行驶的里程与方向无关，
∴这天上午他共行驶了
|+18|+|-9|+|+8|+|-16|+|-5|
+|+12|+|-7|+|-9|=84(km).
∵该出租车每千米耗油n升，
∴这天上午共耗油84n升.
9、(1)阅读理解：
式子|x-1|=2的意义是：在数轴上表示数x的点与表示数1的点距离为2.满足条件的点有两个，表示数-1和3.
(2)根据上述内容，求符合下列各式的x：
(1)|x-2|=1；
(2)|x-5|=0；★(3)|x+2|=3.
x=3或1
x=5
x=-5或1
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
该式的意义是：在数轴上表示有理数x的点与表示数2和数3的点的距离之和.
(3)式子|x-1|+|x-3|的最小值是多少？
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
当x＜1时，|x-1|+|x-3|=(1-x)+(3-x)=4-2x
此时，该式没有最小值；
当x＞3时，|x-1|+|x-3|=(x-1)+(x-3)=2x-4
此时，该式也没有最小值；
当1≤x≤3时，|x-1|+|x-3|=(x-1)+(3-x)=2
∴当有理数x取值为大等于1且小等于3时，
式子|x-1|+|x-3|有最小值，是2.
课后拓展练习：
1、已知数轴上表示数a的点M与表示数-2的点之间的距离为3，表示数b的点N到原点的距离为4，求M、N两点之间的距离.
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
3
∵|a-(-2)|=3，
∴a=1或-5.
3
M1
M2
∵|b|=4，
4
4
∴b=4或-4.
N1
N2
∴M、N两点之间的距离1或3或5或9.
课后拓展练习：
2、m是有理数，利用数轴求下列各式的最小值：(1)|m-2|；(2)|m-2|+|m-4|；(3)|m-2|+|m-4|+|m-6|；
(4)|m-2|+|m-4|+|m-6|+|m-8|.
从上面的结果中你能得到什么结论？试由上述结论求下面这个式子的最小值：
|m-1|+|m-2|+|m-3|+......+|m-2019|.
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
当m=2时，|m-2|的最小值为0；
当2≤m≤4时，|m-2|+|m-4|的最小值为2；
当m=4时，|m-2|+|m-4|+|m-6|的最小值为4；
当4≤m≤6时，|m-2|+|m-4|+|m-6|+|m-8|的最小值为8；
当m=6时，|m-2|+|m-4|+|m-6|+|m-8|+|m-10|的最小值为12；
当零点是奇数个时，m取最中间一个数，此时有理数m到各零点的距离之和最小；
结论：
当零点是偶数个时，m取最中间两个数及这两个数之间的任意一个数，此时有理数m到各零点的距离之和最小.
本节课里你学到了什么？
（1）绝对值的概念.
（2）如何求一个数的绝对值.
（3）一个数的绝对值总是大于或等于0.
简记为：绝对值非负.