华东师大版七年级上册数学　2.13　有理数的混合运算课件（21张）

(共21张PPT)
学而不疑则怠，疑而不探则空
第十七节
有理数的混合运算
华师版七年级上学期
第二章
《有理数》
学习目标
１、灵活运用有理数的运算法则和运算律进行有理数的混合运算；
２、在练习中积累运算技巧，提高运算速度；
３、做到严谨细致，提高运算的准确性.
每一个非零有理数由__
_和_______两部分组成.
有理数的减法法则：
有理数的加法法则：
1）同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加；
2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数
的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值；
3）互为相反数的两数相加和为零；
4）零与任何数相加仍得这个数.
减去一个数就是加上这个数的相反数.
符号
绝对值
有理数的乘法法则
有理数的除法法则
1）几个不为0的有理数相乘(除)，积(商)的符号由负因数的个数决定：奇负偶正.
2）零与任何数相乘都得零.
1）除以一个数就是乘以这个数的倒数；
2）两数相除同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
3）零除以任何非零的数为零.
有理数的乘方符号法则
1）正数的任何次幂都是正数；
2）负数的奇次幂为负，偶次幂为正.
3）0的任何正整数次幂都是0.
一、判断正误:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
√
×
×
×
×
×
1.只含同级的混合运算
例1:计算(1)-2+5-9
(2)-100÷25×(-4)
——从左到右依次运算
有理数的混合运算
解：原式=3-9
=-6
解：原式=-4×(-4)
=16
合理运用加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律使运算更简便.注意符号的确定.
2.不同级的混合运算
例2
计算
(1)14-14÷(-2)+7×(-3)
(2)1-2×(-3)2
—从高级到低级依次运算
先算乘方，再算乘除，最后算加减.
解:原式=14-(-7)+(-21)
=14+7-21
=0
解:原式=1-2×9
=1-18
=-17
(3)17-23÷(-2)×3
解：原式=17-8×(-
)
×3
2
1
=17+4×3
=29
3.带有括号的运算
—从内到外依次进行运算
先算小括号;
再算中括号;
最后算大括号里面的.
解:原式=-3-{[-4+(1-1)]÷(-2)}÷3
=-3-[(-4)÷(-2)]÷3
=-3-2÷3
=-3-－
2
3
=-3－
2
3
[1-(1-0.5×
)]
×[2-(-3)2]
解：原式=
×(-7)
6
1
=
=-
6
7
计算：
解法一：
有理数混合运算时应按照运算的法则规定的
顺序进行，但是可以利用加法和乘法的结合律以及分配律改变运算顺序，使计算简便.
讨论交流：你认为哪种方法更好呢？
解法二：
例题解析
计算：
解：
解：
解：
例
计算：
解：原式=4-(-1)×(-
)÷
-1
6
1
6
1
（第一步：算乘方、括号内、绝对值）
=4-1-1
（第二步：算乘除）
=2
（最后算加减）
计算：
解：
小结：有理数的混合运算
回头一看，我明白了…
1．先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2．同级运算依照从左到右的顺序运算；
3．若有括号，先小括号，再中括号，
最后大括号，依次运算；
4．合理使用运算律进行简便运算；
5．要认真审题，仔细运算，注意检查，
保证结果正确.
课堂
作业
计算：
掌握三个运算概念：
1、如果a、b互为相反数，则a+b=0，即a=-b.
2、如果c、d互为倒数，则cd=1，即c=
.
d
1
3、如果｜x｜=a(a>0)，则x=a或x=-a.
例：已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|x|=2，
试求x2-(a+b+cd)x+(a+b)2000+(-cd)2001的值。
解：由已知得a+b=0，cd=1，x=2或x=-2.
当x=2时，原式=22-(0+1)×2+02000+(-1)2001
=1
当x=-2时，原式=(-2)2-(0+1)(-2)+0+(-1)2001
=5
故x2-(a+b+cd)x+(a+b)2000+(-cd)2001的值为1或5。
能力提升
例：定义两种新的运算：“○”、“▲”，对于任意的两个整数a、b，a○b=a+b+1，a▲b=ab-1.
求4▲[(6○8)○(3▲5)]的值。
关于运算的定义（规定）
解：根据新定义的运算，
6○8=6+8+1=15，
3▲5=3×5-1=14.
∴
4▲[(6○8)
○(3▲5)]
=
4
▲[15
○14]
=
4
▲30
=
119
1.黄河铁路大桥是一座钢结构桥,0℃时,此桥长400米,某天技术人员对桥进行实际测量,发现桥短了0.088米,你知道当天的气温是多少摄氏度吗?(己知气温每升或降1℃,钢桥将伸长或缩短0.011米).
11
能力提升
n(n+1)
1
56
1
2011
2010
3.
计算：
+
+
+
+...+
+
2
1
2×3
1
3×4
1
4×5
1
2009×2010
1
2010×2011
1
4.有一种“二十四点”的游戏,其游戏的规则是这样的:任取四个1至13之间的自然数,将这四个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算,使其结果等于24.例如对1，2，3，4可作运算:(1+2+3)×4=24.(注意上述运算与4×(1+2+3)应视作相同方法的运算)
现有四个有理数3，4，-6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式,使其结果等于24,运算如下:
(1)______________;
(2)______________;
(3)______________.
另有四个数3，-5，7，-13，可通过运算式(4)__________使其结果等于24.