(共16张PPT)
第二十二章 二次函数
22．1 二次函数的图象和性质
22．1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
1．(信阳月考)二次函数y＝x2＋1的图象大致是
2．抛物线y＝x2＋4的顶点坐标是
A．(4，0)
B．(－4，0)
C．(0，－4)
D．(0，4)
C
D
3．在抛物线y＝－x2＋1上的一个点是
A．(1，0)
B．(0，0)
C．(0，－1)
D．(1，1)
4．(河池中考)已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，
下列说法中正确的是
A．若y1＝y2，则x1＝x2
B．若x1＝－x2，则y1＝－y2
C．若0y2
D．若x1y2
A
D
5．二次函数y＝x2＋1的最小值是____.
6．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝ax2＋1(a<0)的图象上，
若x1>x2>0，则y1_____y2.(填“>”“<”或“＝”)
1
<
7．已知抛物线的对称轴是y轴，顶点坐标是(0，2)，且经过点(1，3)，
求此抛物线的解析式．
解：设此抛物线的解析式y＝ax2＋2，则3＝a＋2，解得a＝1，
∴此抛物线的解析式为y＝x2＋2
8．抛物线y＝2x2＋1是由抛物线y＝2x2怎样平移得到的
A．向上平移2个单位
B．向下平移2个单位
C．向上平移1个单位
D．向下平移1个单位
C
B
C
B
C
①③
6
17．抛物线y＝2x2＋n与直线y＝2x－1交于点(m，3)．
(1)求m和n的值；
(2)求抛物线y＝2x2＋n的顶点坐标和对称轴；
(3)当x取何值时，二次函数y＝2x2＋n中，y随x的增大而减小？
(4)函数y＝2x2＋n与y＝2x－1的图象是否还有其他交点？
若有，请求出来；若没有，请说明理由．
解：(1)m＝2，n＝－5
(2)抛物线的解析式为y＝2x2－5，顶点坐标是(0，－5)，对称轴是y轴
(3)当x<0时，y随x的增大而减小
(4)(－1，－3)
(2)过点B的直线y＝kx＋b(其中k<0)与x轴相交于点C，
过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB＝PC，
求线段PB的长(用含k的式子表示)，并判断点P是否在抛物线上，
说明理由；
(3)在(2)的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′
恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．(共14张PPT)
第二十二章 二次函数
22．1 二次函数的图象和性质
22．1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
第2课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
1．抛物线y＝－5(x－2)2的顶点坐标是
A．(－2，0)
B．(2，0)
C．(0，－2)
D．(0，2)
2．(玉林中考)对于函数y＝－2(x－m)2的图象，下列说法不正确的是
A．开口向下
B．对称轴是x＝m
C．最大值为0
D．与y轴不相交
B
D
3．(沈阳中考改编)在平面直角坐标系中，
二次函数y＝a(x－2)2(a≠0)的图象可能是
4．(衡阳中考)已知函数y＝－(x－1)2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，
其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1___y2(填“＜”、“＞”或“＝”)
D
>
D
－4
3
8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和
二次函数y＝a(x＋c)2的图象大致为
B
9．(周口期中)若抛物线y＝2(x－m)m2－4m－3的顶点在x轴正半轴上，
则m的值为
A．5
B．－1
C．5或－1
D．－5
10．平行于x轴的直线与抛物线y＝a(x－2)2的一个交点坐标为(－1，2)，
则另一个交点坐标为
A．(1，2)
B．(1，－2)
C．(5，2)
D．(－1，4)
A
C
11．已知A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数
y＝－2(x＋2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为_____________.
12．已知二次函数y＝3(x－h)2，当x<3时，y随x的增大而减小，
当x>3时，y随x的增大而增大，则当x＝1时，y的值为_____.
y3＜y1＜y2
12
14．已知抛物线y＝a(x－h)2的对称轴为x＝－2，且过点(1，－3)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)画出函数的图象；
(3)从图象上观察，当x取何值时，y随x的增大而增大？
当x取何值时，函数有最大值(或最小值)?
15．已知一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线y＝3x2都相同，
顶点在抛物线y＝(x＋2)2的顶点上．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)求将(1)中的抛物线向右平移4个单位得到的抛物线的解析式；
(3)若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口方向反向，
求反向后抛物线的解析式．
解：(1)y＝3(x＋2)2 (2)y＝3(x－2)2 (3)y＝－3(x－2)2
16．(洛阳模拟)如图，已知二次函数y＝(x＋2)2的图象与x轴交于点A，
与y轴交于点B.
(1)求点A，B的坐标；
(2)求抛物线的对称轴；
(3)在对称轴上是否存在一点P，使以P，A，O，B为顶点的四边形
为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)A(－2，0)，B(0，4) (2)直线x＝－2
(3)存在，P1(－2，4)，P2(－2，－4)．
理由：①以OA和OB为边可作?P1AOB，易得P1(－2，4)；
②以AB和OB为边可作?P2ABO，易得P2(－2，－4)(共19张PPT)
第二十二章 二次函数
22．1 二次函数的图象和性质
22．1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
1．(2018·岳阳)抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标是
A．(－2，5)
B．(－2，－5)
C．(2，5)
D．(2，－5)
2．二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大致为
C
D
3．(金华中考)对于二次函数y＝－(x－1)2＋2的图象与性质，
下列说法正确的是
A．对称轴是直线x＝1，最小值是2
B．对称轴是直线x＝1，最大值是2
C．对称轴是直线x＝－1，最小值是2
D．对称轴是直线x＝－1，最大值是2
B
B
5．(新乡月考)二次函数y＝a(x－1)2＋k(a>0)中x，y的两组对应值如下表.
表中m，n的大小关系为_______.(用“<”连接)
x
－2
1
y
m
n
n6．指出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y＝－4(x＋3)2＋5
y＝3(x＋1)2－2
y＝(x－5)2－7
y＝－2(x－2)2＋6
向下
直线x＝－3
(－3，5)
向上
直线x＝－1
(－1，－2)
向上
直线x＝5
(5，－7)
向下
直线x＝2
(2，6)
7.(例题4变式)如图，某次体育测试中，一名男生推铅球的路线是抛物线，
最高点为(6，5)，出手处点A的坐标为(0，2)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)问铅球可推出多远？
8．(2018·毕节)将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，
平移后所得新抛物线的表达式为
A．y＝(x＋2)2－5
B．y＝(x＋2)2＋5
C．y＝(x－2)2－5
D．y＝(x－2)2＋5
9．将抛物线
C1：y＝a(x－h)2＋k先向右平移4个单位，再向上平移1个
单位得到抛物线C2：y＝－7x2，则抛物线C1的解析式为_______________.
A
y＝－7(x＋4)2－1
10．二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图，
则一次函数y＝mx＋n的图象经过
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限
D．第一、三、四象限
C
C
y22
15．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，
且过点B(3，0)．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．
解：(1)设二次函数解析式为y＝a(x－1)2－4，∵二次函数图象过
点B(3，0)，∴0＝4a－4，得a＝1，∴二次函数解析式为y＝(x－1)2－4
(2)令y＝0，得x2－2x－3＝0，解方程得x1＝3，x2＝－1，∴二次函数图象与x轴的两个交点的坐标分别为(3，0)和(－1，0)，∴二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点，平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标为(4，0)
(2)若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为(0，－1)，
过点P作PM⊥l于M.
①问题探究：如图①，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM＝PF
恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由．
②问题解决：如图②，若点Q的坐标为(1，5)，求QP＋PF的最小值．
∴点F坐标为(0，1)，②由①，PM＝PF，QP＋PF的最小值为QP＋PM的最小值，当Q，P，M三点共线时，QP＋PM有最小值为点Q纵坐标的绝对值与M纵坐标的绝对值之和．∴QP＋PM的最小值为6
