人教版八年级上册数学11.1 与三角形有关的线段第一课时课件(28张PPT)

(共28张PPT)
第十一章
三角形
11.1
与三角形有关的线段
第1课时
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有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！
考考你！
课件说明
学习目标：
理解三角形及其有关概念
三角形的分类；
理解“三角形任意两边的和大于第三边”，并运用这个性质解决问题。
学习重点：
“三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边”的理解和运用。
三角形的定义:：由
的
所组成的图形
叫三角形
。
不在同一条直线上
三条线段
首尾顺次相接
想一想:观察三角形形成过程，
说一说什么叫三角形？
理解三角形的有关概念
？
三角形定义的辨析：
下列图形符合三角形的定义吗？
重庆长寿八颗中学蔡伟
蔡伟
三角形的表示：
A
B
理解三角形的有关概念
用符号“△”表示
记作“△
ABC”读作“三角形ABC”
C
A
3.三角形的顶点：
点A、点B、点C
B
C
理解三角形的有关概念
1.三角形的边：
线段AB
线段BC
线段CA
2.三角形的内角（简称角）：
∠A、∠B、∠C
）
）
）
c
a
b
练习
:读出图中的各个三角形
A
D
B
E
C
D
B
A
C
1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形
2.以BD为边的三角形有哪些？
3.以点A为顶点的三角形有哪些？
答：有△
ABD
、△BCD
答：三个
分别是：
△
ABD
、△ABC、
△DBC
答：有△
ABD
、△ABC
活学活用：
1、图中共有_____个三角形？
它们分别是___________________________.
___________________________.
2、△ACD中，三条边是____________________,
三个角是___________________,∠DAC的对边是_____，AC的对角是___________.
6
△ABE、
△ADC、
△ABC
△ABD、
△ADE、
△AEC、
AC、CD、AD
∠ADC、∠C、∠DAC
DC
∠ADC
探究2：
观察下列三角形的角，你有什么发现？
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
斜三角形
理解三角形的分类
归纳
三角形
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
三角形按角分类可分为直角三角形和斜三角形。
斜三角形
理解三角形的分类
探究3：
观察下列三角形的边，你有什么发现？
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
等腰三角形
等边三角形是特殊的
等腰三角形
理解三角形的分类
相等的两条边都叫腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
腰
腰
底
顶角
底角
底角
归纳
三角形
不等边三角形
等腰三角形
底和腰不相等
的等腰三角形
等边三角形
三角形按边分类可分为
不等边三角形和等腰三角形。
理解三角形的分类
试一试：
判断：
（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（
）
（1）不等边三角形就是有两边不相等的
三角形.
（
）
√
×
（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（
）
×
（4）等边三角形是锐角三角形.（
）
（5）等腰直角三角形不是等腰三角形.（
）
×
√
蔡伟
重庆长寿八颗蔡伟
探究4：
　　如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出
发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以
选择？各条路线的长一样吗？
A
B
C
路线1:由点B到点C
路线2:由点B到点A，再由点A到点C。
两条路线长分别是BC,AB+AC.
由“两点之间，线段最短”
可以得到AB+AC>BC
同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC
结论
三角形的三边有这样的关系：
（1）
三角形两边的和大于第三边
（2）
三角形两边的差小于第三边
探索与证明三角形三边的关系
在△ABC中，若b
=3，a=7，则第
三边c的取值范围是
。
既要考虑“两边之和大于第三边”，
又要考虑“两边之差小于第三边”
a
-
b
<
c
<
a
+
b
在△ABC中，若b=3，a=7，则其周
长l的取值范围是
。
4
<
c
<
10
14
<
l<
20
能力提升
解：（1）能．因为3
+
4＞5，
符合三角形两边的和大于第三边.
（2）不能．因为5
+
6
=11，
不符合三角形两边的和大于第三边.
　　（3）能．因为5
+
6＞10，
符合三角形两边的和大于第三边.
巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”
下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10．
巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”
　
用较小两条线段的和与第三条线段做比较；
　　若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证
任意两条线段的和大于第三条线段.
追问　解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第三条线段做比较就可以了？为什么？
巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”
用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
重庆长寿八颗中学蔡伟
解:（1）设底边长
x
cm,则腰长为2x
cm.
x+2x+2x=18
解得：x=3.6
∴三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm
.
用一条长为18
cm的细绳围成一个等腰三角形.
（2）能围成有一边的长为4
cm的等腰三角形吗？为什么？
解：?如果4
cm长的边为底边，设腰长为x
cm，则
4
+
2x
=
18．
解得
x
=
7.
?如果4
cm长的边为腰，设底边长为x
cm，
则4+4
+
x
=
18.
解得
x
=
10.
因为4
+
4＜10，
不符合三角形两边的和大于第三边，
所以不能围成腰长为4cm
的等腰三角形．
由以上讨论可知，
可以围成底边长为4
cm的等腰三角形．
已知一个三角形的两边长分别为2cm和13cm，
若该三角形的周长为奇数，则第三边长为多少？
答案：12cm或14cm
能力提升
已知a、b、c为△ABC的三边长，满足
（b—2）?+|c—3|=0，且a为方程|x-4|=2的解，
求△ABC的周长？并判断△ABC的形状。
天生我才
有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！
考考你！
答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角形三边的关系得，此人两腿的长大于3米多，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米多。
三角形
定义
分类
三边关
系定理
按边分类
按角分类
a
-
b
<
c
<
a
+
b
表示方法
课堂小结