苏科版八年级上册4.3实数学案（无答案）

第三课时
实数
知识点一：无理数
无限_____________小数称为无理数．
2.无理数的常见形式：
①根号型，开方开不尽的数，如__________；
②π型，化简后仍带π的数，如_______；
③构造型，看起来有规律的无限小数，如___________________________.
下列实数中，无理数有
个.
，，，，，，，π，.
知识点二：实数的概念和分类
1.有理数和无理数统称为________．
2.实数的分类：
①按定义分类
②按大小分类
把下列各数填入相应的括号内，，，，，，，，，
（1）有理数：{
}
（2）无理数：{
}
（3）整数：{
}
（4）负实数：{
}
（5）负分数：{
}
知识点三：实数与数轴上的点一一对应
每一个实数都可以用数轴上的一个____来表示；反过来，数轴上的每一个_____都表示一个实数．
实数与
一一对应．
在数轴上画出表示，的点.
知识点四：比较实数大小
方法一：运用“形”比较，将实数分别表示在数轴上，根据位置关系比较.
方法二：运用“数”比较
1.估值法
2.作差法
对于任意两个实数a，b：
若，则；
若
，则；
若，则．
3.平方法
若a，b同为正数，，则；
若a，b同为负数，，则．
4.特殊值法
根据题意设出适当的值，代入，比较代入后的值的大小．
5.倒数法，作商法等.
（1）如图，数轴上的两个点所表示的数
分别是，在，，，中，是正数的有　　　　个
（2）比较与
比较与
（3）若0＜x＜1，则x，x2，x3的大小关系是
.
（4）与最接近的整数是
知识点五：实数的运算
1.有理数中的相反数、倒数、绝对值的意义和实数范围内一样.
2.在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算，运算法则及运算律在实数范围内仍然适用.
3.任何数都可以开立方运算，任何非负数都可以开平方运算.
①
②
【例题分析】
例1.
（1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
（2）设是的整数部分，，求的值．
例2.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
(1)
在图(1)中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
(2)
在图(2)中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，；
(3)
如图(3)，点A，B，C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．
例3.实数互为相反数，互为倒数，的绝对值为，则的值=
．
例4.在数轴上表示、两数的点的位置如图所示，表示数的点在原点的左侧，化简下列式子：
（1）；
（2）．
例5.若都是有理数，且，求的值.
例6.计算
①
②
③（＋）（－）
④（－3）2
⑤（2＋）2
【课堂练习】
1.在实数，，，，，，，中，无理数共有（?
?
）
A.个
B.个
C.个
D.个
2.下列叙述中不正确的是（
）
A.绝对值最小的实数是0
B.算术平方根最小的实数是0
C.平方最小的实数是0
D.立方根最小的实数是0
3.实数，，，，，，，其中无理数的个数是
（
）
A．4
B．2
C．1
D．3
4.如图，四边形ABCD是矩形，，则点M表示的数是
A.
2
B.
C.
D.
5.
若|x|=，则x=_______，若|x－1|＋=0，则=________.
6.的相反数是____________，－的倒数是___________，绝对值等于的数是________．
7．点M在数轴上与原点相距个单位长度，则点M表示的实数为__________．
8.已知实数，满足，，且，则________．
9.当x__________时，是实数；当x______________时，是实数.
10.点、、在数轴上，点是线段的中点，若点和对应的数分别是和，则点对应的数是______．
11.若、互为相反数，、互为倒数，则________．
12.若式子是实数，则x=________
13.观察下列各式：
⑴
⑵
⑶……
将猜想到的规律用含n（n≥1）的代数式表示出来是___________________________________.
14．判断
（1）无理数都是无限小数．
（2）带根号的数不一定是无理数．
（3）无限小数都是无理数．
（4）有理数与数轴上的点一一对应．（5）不带根号的数一定是有理数．
（6）无理数的平方一定是无理数.
15.在实数，，，，，，，中，选择合适的数填入
有理数：{
}
无理数：{
}
分数：{
}
整数：{
}
16.利用直尺和圆规在如图①②所示的数轴上分别作出表示和的点：
17.如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，以格点为顶点，分别按下面的要求画图．
（1）在图①中画一个面积为5的正方形；
（2）在图②中画一个三角形，使它的三边长分别为、、．
18.已知：且（a-2b+1）2＋＝0,
求a3＋b3＋c的立方根。