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【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第一章：丰富的图形世界
一、选择题：（每小题3分共36分）
1．下面几何体中，是长方体的为（
）
A．B．C．D．
2．（2020·全国初一课时练习）下列四个几何体中，只有4个面的是
A．三棱锥
B．三棱柱
C．四棱锥
D．四棱柱
3．（2020·全国初一课时练习）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．（2020·宿迁市钟吾初级中学初一期末）把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是( )
A．
B．
C．
D．
5．（2020·全国初一课时练习）下列图形中，是正四棱柱展开图的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．（2020·全国初一课时练习）将如图所示的几何体沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，要剪开的棱数是（
）
A．4
条
B．5
条
C．6
条
D．7
条
7．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（
）
A．7个
B．8个
C．9个
D．7个或8个或9个或10个
8．（2020·青岛超银中学初一月考）用一个平面去截一个几何体，截面不可能是三角形的是（
）
A．五棱柱
B．四棱柱
C．圆锥
D．圆柱
9．（2019·西安市铁一中学初一月考）一个正方体的截面不可能是（
）
A．三角形
B．梯形
C．五边形
D．七边形
10．下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( )
A．
B．
C．
D．
11．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体个数是（
）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
12．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（ ）
A．中
B．考
C．顺
D．利
二.填空题：（每小题3分共12分）
13．长方体和正方体都有________个面，________条棱，________个顶点．
14．如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是___.
15．（2018·河南初一期中）如图所示的几何体的截面形状分别是：______．
16．（2019·西安交大阳光中学初一月考）如图示一些小正方体木块所搭的几何体，从正面和从左面看到的图形，则搭建该几何体最多需要
块正方体木块．
三.解答题：（共52分）
17．（2018·固原县七营中学初一期中）将图中的图形按要求分类：
（1）若按柱、锥、球划分；（2）若按组成面的曲或平划分.
18．（2019·无锡市新安中学初一月考）如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答下列问题：
(1)如果面B在正方体的底部，那么面_______会在上面；
(2)如果面E在前面，从左面看是B，那么面_______会在上面；
(3)从右面看是面C，面A在后面，那么面_______会在上面.
19．（2019·四川简阳?初一期末）正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的，下面的图形是由6个大小一样的正方形，拼接而成的，请问这些图形中哪些可以折成正方体？试试看．
20．（2019·全国初一课时练习）说出图中几何体截面的形状.
①
②
③
④
21．下图中截面的形状分别是什么？
22．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形．
23．一个几何体是由几个大小相同的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置正方体的个数.
（1）请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状；
（2）若搭成该几何体的小正方体的棱长为1，现在需要给这个几何体外表面涂上颜色（不含底部），请求出需要涂色的面积.
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【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第一章：丰富的图形世界
一、选择题：（每小题3分共36分）
1．下面几何体中，是长方体的为（
）
A．B．C．D．
解A选项为圆柱，B选项为长方体，C选项为圆锥，D选项为四棱锥．
故选：B.
2．（2020·全国初一课时练习）下列四个几何体中，只有4个面的是
A．三棱锥
B．三棱柱
C．四棱锥
D．四棱柱
解：三棱锥有4个面，三棱柱、四棱锥有5个面，四棱柱有6个面，
故选：A.
3．（2020·全国初一课时练习）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
解A、是两个圆台，故A错误；
B、上面小下面大，侧面是曲面，故B正确；
C、是一个圆台，故C错误；
D、上面下面一样大侧面是曲面，故D错误；
故选：B．
4．（2020·宿迁市钟吾初级中学初一期末）把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是( )
A．
B．
C．
D．
解根据两个全等的三角形，在侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱．把图中的三棱柱展开，所得到的展开图是B．
故选B．
5．（2020·全国初一课时练习）下列图形中，是正四棱柱展开图的是（
）
A．
B．
C．
D．
解A选项，正四棱柱的展开图中应该有两个正方形，故本选项错误；
B选项，正四棱柱的展开图中，两个小正方形应该分别在上下两侧，故本选项错误；
C选项，该图是正四棱柱的展开图，故本选项正确；
D选项，正四棱柱的展开图中应该有四个长方形，故本选项错误．
故选C．
6．（2020·全国初一课时练习）将如图所示的几何体沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，要剪开的棱数是（
）
A．4
条
B．5
条
C．6
条
D．7
条
解上下两个底面需要各剪开两条棱，侧面需要剪开一条棱，所以至少需要剪开5条棱，
故答案选择B.
7．（2019·山东招远?初一期中）一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（
）
A．7个
B．8个
C．9个
D．7个或8个或9个或10个
解：如图所示：将一个正方体截去一个角，则其顶点的个数减少1；不变；增加1或2．
即顶点的个数是7个或8个或9个或10个．
故选D．
8．（2020·青岛超银中学初一月考）用一个平面去截一个几何体，截面不可能是三角形的是（
）
A．五棱柱
B．四棱柱
C．圆锥
D．圆柱
解A.
过五棱柱的三个面得到的截面是三角形，符合题意；
B.
过四棱柱的三个面得到的截面是三角形，符合题意；
C.
过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，符合题意；
D.
圆柱的截面跟圆、四边形有关，不符合题意.
故选D.
9．（2019·西安市铁一中学初一月考）一个正方体的截面不可能是（
）
A．三角形
B．梯形
C．五边形
D．七边形
解用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形，
故选D.
10．下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( )
A．
B．
C．
D．
解：A、主视图看到的是2行，3列，最下1行是3个，上面一行是1个，第2列是2个；左视图是2行，上下各1个；
B．主视图看到的是3行，最下1行是2个，上面2行在下面1行的中间，各1个，左视图是3行，每行各一个；
C．主视图是2行2列，下面1行是2个，上面1行1个，左面1列是2个；左视图是2行2列，下面1行是2个，上面1行1个，左面1列是2个，故主视图和左视图相同；
D．主视图是2行2列，下面1行2个，上面1行1个，右面1列2个，左视图也是2行2列，下面1行2个，上面1行1个，左面1列2个．
故选：C．
11．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体个数是（
）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体
第二有1个小正方体，
因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．
故选：C．
12．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（ ）
A．中
B．考
C．顺
D．利
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“祝”与“考”是相对面，
“你”与“顺”是相对面，
“中”与“立”是相对面．
故选C．
二.填空题：（每小题3分共12分）
13．长方体和正方体都有________个面，________条棱，________个顶点．
解：根据长方体和正方体的特征即可得到结果.
长方体和正方体由6个面，12条棱，8个顶点.
14．如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是___.
解：由展开图可得此几何体为圆柱．
故答案为：圆柱．
15．（2018·河南初一期中）如图所示的几何体的截面形状分别是：______．
解如图所示图中阴影部分即是截面形状，可以看出从左至右分别是长方形，圆形和三角形.
16．（2019·西安交大阳光中学初一月考）如图示一些小正方体木块所搭的几何体，从正面和从左面看到的图形，则搭建该几何体最多需要
块正方体木块．
解根据俯视图标数法可得，最多有16块；
故答案是16．
三.解答题：（共52分）
17．（2018·固原县七营中学初一期中）将图中的图形按要求分类：
（1）若按柱、锥、球划分；（2）若按组成面的曲或平划分.
解：（1）柱：①③④⑤⑦；椎：②；球：⑥.
（2）曲面：②⑥⑦；平面：①③④⑤.
18．（2019·无锡市新安中学初一月考）如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答下列问题：
(1)如果面B在正方体的底部，那么面_______会在上面；
(2)如果面E在前面，从左面看是B，那么面_______会在上面；
(3)从右面看是面C，面A在后面，那么面_______会在上面.
解将展开图折叠起来，即可得出
（1）如果面B在正方体的底部，那么面D会在上面；
（2）如果面E在前面，从左面看是B，那么面A会在上面；
（3）从右面看是面C，面A在后面，那么面D会在上面.
19．（2019·四川简阳?初一期末）正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的，下面的图形是由6个大小一样的正方形，拼接而成的，请问这些图形中哪些可以折成正方体？试试看．
解：由图示可知：图1，图2，图3，图4，图6，图10，图11，图12均可以折成正方体．
20．（2019·全国初一课时练习）说出图中几何体截面的形状.
①
②
③
④
解：①是长方形；②是圆；③是梯形；④是长方形.
21．下图中截面的形状分别是什么？
解：截面形状分别是（1）圆形、（2）长方形、（3）三角形．
点睛：此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分
22．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形．
解从正面看：共有3列，从左往右分别有1，3，1个小正方形；
从左面看：共有2列，左面一列有3个，右边一列有1个小正方形；
从上面看：共分3列，左面一列有2个，右边二列靠上方各有1个小正方形．
如图所示：
23．一个几何体是由几个大小相同的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置正方体的个数.
（1）请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状；
（2）若搭成该几何体的小正方体的棱长为1，现在需要给这个几何体外表面涂上颜色（不含底部），请求出需要涂色的面积.
解（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，3，左视图有2列，每列小正方数形数目分别为3，2．
如图所示：
（2）涂上颜色部分的总面积：
2×(6+7)+5=31(平方单位)．
答：涂上颜色部分的总面积是31(平方单位)．
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