21世纪教育网
–全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网
–全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台
【北师大版九年级数学（上）单元测试卷】
第二章：一元二次方程
一.选择题：（每小题3分共36分）
1．（2020·全国初三课时练习）下列方程是一元二次方程的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2020·山东泰安初二期末）是方程的一个根，则代数式的值是（
）
A．2018
B．2019
C．2020
D．2021
3．用配方法解方程时，配方后所得的方程为(
)
A．
B．
C．
D．
4．（2020·全国初三课时练习）形如的方程，下列说法错误的是（
）
A．时，原方程有两个不相等的实数根
B．时，原方程有两个相等的实数根
C．时，原方程无实数根
D．原方程的根为
5．（2020·全国初三课时练习）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（
）
A．且
B．
C．
D．
6．一元二次方程的根的情况是(
)
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数
D．无法确定
7．（2020·全国初三课时练习）关于的方程解为(
)
A．，
B．，
C．，
D．，
8．（2020·全国初三课时练习）若方程x2﹣7x+12＝0的两个实数根恰好是直角△ABC的两边的长，则△ABC的周长为（ ）
A．12
B．7+
C．12或7+
D．11
9．（2020·全国初三单元测试）已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实根，且满足，则的值是（
）
A．
B．
C．
D．
10．（2020·全国初三课时练习）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12
11．（2020·全国初三单元测试）某商场在销售一种糖果时发现，如果以20元/kg的单价销售，则每天可售出100kg，如果销售单价每增加0.5元，则第天销售量会减少2kg.该商场为使每天的销售额达到1800元，销售单价应为多少？设销售单价应为x元/kg，依题意可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
12．（2020·广东广州铁一中学初三一模）如图，在正方形中，边长为的等边三角形的顶点分别在和上，下列结论：，其中正确的序号是( )
A．①②④
B．①②
C．②③④
D．①③④
二.填空题：（每小题3分共12分）
13．（2020·全国初三单元测试）方程x2－3＝0的根是__________．
14．（2020·全国初三课时练习）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_____．
15．用换元法解方程﹣＝1，设y＝，那么原方程可以化为关于y的整式方程为_____．
16．（2020·全国初三单元测试）如图，是一面长米的墙，用总长为米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地，中间用栅栏隔成同样三块．若要围成的矩形面积为平方米，则的长为________米．
三.解答题：（共52分）
17．（2020·全国初三课时练习）解方程：（1）．
（2）．
18．（2020·北京怀柔初三零模）关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m为正整数时，取一个合适的值代入求出方程的解．
19．（2020·全国初三单元测试）某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．
（1）求该商品平均每月的价格增长率；
（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元．
20．（2020·全国初三单元测试）为促进新旧功能转换，提高经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为25万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量（台）和销售单价（万元）满足如图所示的一次函数关系．
（1）求月销售量与销售单价的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于35万元，如果该公司想获得130万元的月利润，那么该设备的销售单价应是多少万元？
21．（2020·河南淮阳初三期末）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．
22．（2020·全国初三单元测试）人们常常在室内摆放一些绿色植物，这样做不仅增加了温馨舒适度，还有助于提高室内空气的质量．前年某小区为更好地提高住户的居住感受，为已入住的住户购置A、B两个品种的绿色植物共900盆．其中，A品种每盆20元，B品种每盆30元
（1）已知该小区前年购置这900盆绿色植物共花费23000元，请分别求出已购置的A、B品种的数量；
（2）今年该小区决定再次为已入住的住户购置绿色植物C、D两个新品种．已知C品种今年每盆的价格比A品种前年的价格优惠a%，D品种今年每盆的价格比B品种前年的价格优惠．由于小区入住率的提高，今年需要购置C品种的数量比A品种前年购置的数量增加了，购置D品种的数量比B品种前年购置的数量增加了a%，于是今年的总花费比前年增加了．求a的值．
23．（2020·全国初三单元测试）滨江某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：
（1）若某单位员工正好有25人，应支付给旅行社旅游费用多少元？
（2）某单位组织员工去凤凰古城旅游，共支付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去凤凰古城旅游？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网
–全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网
–全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台
【北师大版九年级数学（上）单元测试卷】
第一章：特殊平行四边形
一.选择题：（每小题3分共36分）
1．（2020·全国初三课时练习）下列方程是一元二次方程的是（
）
A．
B．
C．
D．
解A选项，当方程的二次项系数为0时，方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B选项，方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C选项，方程不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D选项，由原方程得到，符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．
故选D．
2．（2020·山东泰安?初二期末）是方程的一个根，则代数式的值是（
）
A．2018
B．2019
C．2020
D．2021
解∵把代入方程可得：，
∴，
∴，
故选：A．
3．用配方法解方程时，配方后所得的方程为(
)
A．
B．
C．
D．
解：
，
故选：A．
4．（2020·全国初三课时练习）形如的方程，下列说法错误的是（
）
A．时，原方程有两个不相等的实数根
B．时，原方程有两个相等的实数根
C．时，原方程无实数根
D．原方程的根为
解：A、当时，原方程有两个不相等的实数根，故本选项说法正确，不符合题意；
B、当时，原方程有两个相等的实数根，故本选项说法正确，不符合题意；
C、当时，原方程无实数根，故本选项说法正确，不符合题意；
D、当时，原方程的根为，故本选项说法错误，符合题意；
故选：D．
5．（2020·全国初三课时练习）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（
）
A．且
B．
C．
D．
解：根据题意得，
k≠0,且(-6)2-36k>0,
解得，且.
故选：A.
6．一元二次方程的根的情况是(
)
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数
D．无法确定
解：一元二次方程为：，其中二次项系数a=2，一次项系数b=1，常数项c=-3，
根的判别式，
∴有两个不等的实数根，
故选：C．
7．（2020·全国初三课时练习）关于的方程解为(
)
A．，
B．，
C．，
D．，
解，
，
，
，
故选C．
8．（2020·全国初三课时练习）若方程x2﹣7x+12＝0的两个实数根恰好是直角△ABC的两边的长，则△ABC的周长为（ ）
A．12
B．7+
C．12或7+
D．11
解（x﹣3）（x﹣4）＝0，
x﹣3＝0或x﹣4＝0，
所以，
所以直角三角形的两边为3，4，
当4为直角边时，斜边长＝
＝5，三角形的周长为3+4+5＝12；
当4为斜边时，另一条直角边长＝，三角形的周长为3+4+
＝7+．
故选：C．
9．（2020·全国初三单元测试）已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实根，且满足，则的值是（
）
A．
B．
C．
D．
解是关于的一元二次方程的两个不相等的实根，
所以，且?=2-4>0
又，
所以，=；
解得m1=3,m2=2,
当m=2时，?=0，不合题意
故m=3
故选B
10．（2020·全国初三课时练习）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12
解设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利润是[6+2（x﹣1）]元，
根据题意得：[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]＝1120，
整理得：x2﹣18x+72＝0，
解得：x1＝6，x2＝12（舍去）．
故选A．
11．（2020·全国初三单元测试）某商场在销售一种糖果时发现，如果以20元/kg的单价销售，则每天可售出100kg，如果销售单价每增加0.5元，则第天销售量会减少2kg.该商场为使每天的销售额达到1800元，销售单价应为多少？设销售单价应为x元/kg，依题意可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
解：设销售单价应为x元/kg,则销售量为（）kg，依题意得：
依题意得：
故选:C
12．（2020·广东广州?铁一中学初三一模）如图，在正方形中，边长为的等边三角形的顶点分别在和上，下列结论：，其中正确的序号是( )
A．①②④
B．①②
C．②③④
D．①③④
解：∵四边形ABCD为正方形
∴∠BAD=∠B=∠D=90°，AB=AD=BC=CD
∵△AEF为等边三角形
∴AE=AF，∠EAF=60°
在Rt△ABE和Rt△ADF中
∴Rt△ABE≌Rt△ADF
∴BE=DF，∠BAE=∠DAF
∴BC－BE=CD－DF
∴CE=CF，故①正确；
∴∠BAE=∠DAF=（∠BAC－∠EAF）=15°
∴∠AEB=90°－∠BAE=75°，故②正确；
在Rt△ABE中，∠BAE≠30°
∴AE≠2BE
∴EF≠BE＋DF，故③错误；
设正方形的边长为x，
∵CE=CF，∠C=90°，EF=2
∴△CEF为等腰直角三角形
∴∠CEF=45°
∴CE=
则BE=BC－CE=x－
在Rt△ABE中，AB2＋BE2=AE2
∴x2＋（x－）2=22
解得：x1=，x2=（不符合实际，舍去）
∴=，故④正确．
综上：正确的有①②④．
故选A．
二.填空题：（每小题3分共12分）
13．（2020·全国初三单元测试）方程x2－3＝0的根是__________．
解：移项得x2=3，开方得x1=，x2=
-．
14．（2020·全国初三课时练习）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_____．
解：由题意可知：，
，
，
且，
故答案为：且
15．用换元法解方程﹣＝1，设y＝，那么原方程可以化为关于y的整式方程为_____．
解：方程﹣＝1，
若设y＝，
把设y＝代入方程得：﹣y＝1，
方程两边同乘y，整理得y2+y﹣2＝0．
故答案为：y2+y﹣2＝0．
16．（2020·全国初三单元测试）如图，是一面长米的墙，用总长为米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地，中间用栅栏隔成同样三块．若要围成的矩形面积为平方米，则的长为________米．
解：∵与墙头垂直的边AD长为x米，四边形ABCD是矩形，
∴BC=MN=PQ=x米，
∴AB=32-AD-MN-PQ-BC=32-4x（米），
根据题意得：x（32-4x）=60，
解得：x=3或x=5，
当x=3时，AB=32-4x=20＞18（舍去）；
当x=5时，AB=32-4x=12（米），
∴AB的长为12米．
故答案为12．
三.解答题：（共52分）
17．（2020·全国初三课时练习）解方程：（1）．
（2）．
（1）解：，
，，
，．
（2）解：去分母得，解得．
经检验，是原分式方程的解．
18．（2020·北京怀柔初三零模）关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m为正整数时，取一个合适的值代入求出方程的解．
【答案】（1）m≤3，m≠2；（2）当m=3时，x1=x2=1
解：(1)∵关于x的一元二次方程(m-2)x2-2x+1=0有实数根，
∴△=(-2)2-4(m-2)=4-4m+8=12-4m．
∵12-4m≥0，
∴m≤3，m≠2．
(2)∵m≤3且m≠2，∴m=1或3，
∴当m=1时，原方程为-x2-2x+1=0.
x1=-1-，x2=-1+.
当m=3时，原方程为x2-2x+1=0.
x1=x2=1．
19．（2020·全国初三单元测试）某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．
（1）求该商品平均每月的价格增长率；
（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元．
解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，
依题意，得：50（1+m）2＝72，
解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该商品平均每月的价格增长率为20%．
（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，
整理，得：x2﹣300x+14400＝0，
解得：x1＝60，x2＝240（不合题意，舍去）．
答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．
20．（2020·全国初三单元测试）为促进新旧功能转换，提高经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为25万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量（台）和销售单价（万元）满足如图所示的一次函数关系．
（1）求月销售量与销售单价的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于35万元，如果该公司想获得130万元的月利润，那么该设备的销售单价应是多少万元？
解：（1）设与的函数关系式为，
依题意，得解得
所以与的函数关系式为．
（2）依题知．
整理方程，得．
解得．
∵此设备的销售单价不得高于35万元，
∴（舍），所以．
答：该设备的销售单价应是27
万元．
21．（2020·河南淮阳初三期末）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．
解（1）设进馆人次的月平均增长率为，则由题意得：
化简得：
，
或（舍）
答：进馆人次的月平均增长率为．
（2）∵进馆人次的月平均增长率为，
第四个月的进馆人次为：
答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．
22．（2020·全国初三单元测试）人们常常在室内摆放一些绿色植物，这样做不仅增加了温馨舒适度，还有助于提高室内空气的质量．前年某小区为更好地提高住户的居住感受，为已入住的住户购置A、B两个品种的绿色植物共900盆．其中，A品种每盆20元，B品种每盆30元
（1）已知该小区前年购置这900盆绿色植物共花费23000元，请分别求出已购置的A、B品种的数量；
（2）今年该小区决定再次为已入住的住户购置绿色植物C、D两个新品种．已知C品种今年每盆的价格比A品种前年的价格优惠a%，D品种今年每盆的价格比B品种前年的价格优惠．由于小区入住率的提高，今年需要购置C品种的数量比A品种前年购置的数量增加了，购置D品种的数量比B品种前年购置的数量增加了a%，于是今年的总花费比前年增加了．求a的值．
解（1）设前年已购置的A、B品种的数量分别为x盆和y盆，
由题意得：，解得：，
答：前年已购置的A品种400盆，B品种500盆；
（2）由题意得：，
设a%＝t，
则，
化简得：﹣10t2+3t＝0，
∴t（﹣10t+3）＝0，
∴t1＝0（舍），，
∴，
∴a＝30，
答：a的值为30．
23．（2020·全国初三单元测试）滨江某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：
（1）若某单位员工正好有25人，应支付给旅行社旅游费用多少元？
（2）某单位组织员工去凤凰古城旅游，共支付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去凤凰古城旅游？
解：（1）1000×25＝25000（元）．
答：应支付给旅行社旅游费用25000元．
（2）设该单位这次共有x名员工去凤凰古城旅游，
27000÷1000＝27＞25，27000÷700＝不为整数，
25+＝40，
，
依题意，得：[1000﹣20（x﹣25）]x＝27000，
整理，得：x2﹣75x+1350＝0，
解得：x1＝30，x2＝45（不合题意，舍去）．
答：该单位这次共有30名员工去凤凰古城旅游．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
