5.2（1）用代入消元法解二元一次方程组
学习目标：
1、通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元—次方程组为一元一次方程。
2、通过代入消元，初步理解把“未知”转化为“已知”，和复杂问题转化为简单问题的思想方法。
学习难点：灵活运用代入法的技巧。
学习过程：
知识点一、消元与代入法的概念
1、二元一次方程组中有
个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化
为我们熟悉的
，我们可以先求出一个未知数，然后再求出另外一个未知
数。这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫
做“___________”思想。
2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个
方程，实现_____，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称_____。
3、用代入法解二元一次方程组的步骤是：
（1）把方程组中的一个方程变形，写出_________的形式；
（2）把它_________中，得到一个一元一次方程；
（3）解这个__________；
（4）把求得的值代入到_________，从而得到原方程组的解．
知识点二、在二元一次方程中，含x（或y）的代数式表示y（或x）的形式
1、在方程2x+3y-6=0中，用含x的代数式表示y，则y=_____，用含y的代数式表示x，则x=_______．
2、方程4（3x-y）=x-3y，用含x的代数式表示，则y=________
3、方程-x+4y=-15用含y的代数式表示，x是_______________
4、判断正误：
（1）方程x+2y=2变形得y=1-3x
（
）
（2）方程x-3y=写成含y的代数式表示x的形式是x=3y+
（
）
知识点三、用代入消元法解二元一次方程组
x
–
y
=
3
①
3x
–
8y
=
14
②
（小窍门：方程①中
的系数是1，用含y的式子表示x
，比较简便。）
解：
由①得
X
=
③
把③代入②，得
解这个方程，得
y
=
把
y
=
代入③，得
所以这个方程的解是
问题1：在上面第二步中，把③代入①可以吗？能求出方程组的解吗？
猜想：
实际试一试：把③代入①，得
结论：_____________________________________________
问题2：在上面第四步中，把y
=
–
1代入①或②可以吗？
猜想：
。
试一试：把y
=
–
1代入①，得:
把y
=
–
1代入②，得:
结论：______________________________________________________________________
。
问题3：比较，上面把y
=
–
1分别代入①、②、③中，哪种方法更简单？
练习：
2x
–
y
=
5
2x-y=1
3x
+
4y
=
13
4x-5y+9=10
小结：
1．用代入法解二元一次方程组时，要把一个未知数用含另一个未知数的代数式来表示，你认为应该选择哪一个方程来变形？
2．检验方程组的解时，必须将求得的未知数的值代入________方程，看左右两边的值是否相等．
考点练习
1、用代入法解方程组最好是先把方程______变形为________，再代入方程_______
求得_______的值，最后再求______的值，最后写出方程组的解．
2．将y=x+3代入2x+4y=-1后，化简的结果是________，从而求得x的值是_____．
3．当a=3时，方程组的解是_________．
4．已知方程2x+3y=2，当x与y互为相反数时，x=______，y=_______．
5．若方程组的解x和y的值相等，则k=________．
6．已知x=-1，y=2是方程组的解，则ab=________．
7、如果是方程2mx-7y=10的解，则m=______
8、已知有理数a,b满足︱a+3︱+(2a+3b+2)2=0,求a+b的值。
9、已知方程组
3x-5y=0
的解是方程-4x+ay=18的一个解,求a的值。
x-3y=1
10、已知：y=kx+b,当x=-2时,y=-4;当x=0时,y=-3.
求:当x=2时,y的值。
第一步
第二步
第三步
第四步
第五步5.2（2）用加减法解二元一次方程组
姓名_________
学习目标
1、会运用加减消元法解二元一次方程组；
2、体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”；
3、领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想。
学习重、难点
1、学习重点：加减消元法解二元一次方程组。
2、学习难点：解两个未知数在两个方程中的系数的绝对值不相等且不成整数倍的方程组。
学习过程：
知识点一、加减消元法（直接相加减）解二元一次方程组
1、观察下面的方程组：
(
)-(
)=
-
2、观察下面的方程组：
(
)+(
)=
+
3、两个二元一次方程组中，同一个未知数的系数
或
时，把这两个方程的两边分别_____
或
，就能消去这个未知数，得到一个
方程，这种方法就叫做加减消元法。
4、如右图，
可以把
+
消去未知数
，即12x=
，________;
也可以把
-
消去未知数x，即14y=
.
5、规范格式：
解方程组
知识点二、加减消元法（变形后再加减）解二元一次方程组
（1）6、2的最小公倍数是____.
(2)
5、3的最小公倍数是____
(3)4、6的最小公倍数是____
类型1、解方程组
（1）
（2）
思考：
（1）本题可以直接用加减法求解吗？
（2）直接使用加减法解二元一次方程组的条件是什么？
（3）请你观察两个方程中未知数的系数有何特点？
（4）怎样才能使两个方程中某一未知数的系数相等或相反呢？
【归纳】当二元一次方程组中相同未知数的系数成____________关系时，只要对一个方程进行
变形，就可以进行加减消元。
解答过程：（1）
（2）
类型2、解方程组
（1）
（2）
思考：怎样变形才能使方程组中同一未知数的系数相等或互为相反？
【归纳】当二元一次方程组中相同未知数的系数__________或_____________
且不成___________关系时，通常要对两个方程同时变形，才可以进行加减消元。
解答过程：（1）
（2）
考点练习
1.解下列方程组
（1）
（2）
（3）
（4）
2.已知方程组的解是，则a=______b=________。
3.已知和是同类项，则m=_______,n=________
4.如果，,则=_________
5.已知二元一次方程组那么x＋y＝______，x－y＝______
如左边，未知数y的系数
，若把方程（1）和方程（2）相减，
（注：左边和左边相减，右边和右边相减。）
发现一：如果未知数的系数相同则两个方程左右两边分别相减
也可消去一个未知数.
如右边，未知数y的系数
，若把方程（1）和方程（2）相加，
（注：左边和左边相加，右边和右边相加。）
发现一：如果未知数的系数相反则两个方程左右两边分别相加
也可消去一个未知数.
①
②
