7.5（1）三角形内角和定理的证明
姓名________________
学习目标：1、掌握三角形内角和定理的证明及简单应用
2、灵活运用三角形内角和定理解决相关问题
重点：用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力
学习过程：
知识点一、三角形内角和定理
__________________________________________
几何语言表示：_______________________________
（应用）：直角三角形的两锐角之和是_________,
正三角形的一个内角是_______
（1）在△ABC中,∠A=35°,∠
B=43°，则∠
C=
（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,则∠A
=
＿＿＿＿
（3）在△ABC中,
∠A=40°,∠A=2∠B，则∠C
=
＿＿＿＿
（4）已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。
（5）已知：如图，四边形ABCD是一个任意四边形。
求证：∠A+∠B+
∠C+
∠D
=360
知识点二、三角形内角和定理的证明
1、你还记得这个结论的探索过程吗？
方法一
：(1)
如图，我们把∠A移到了∠1的位置。
（2）根据前面给出的公理和定理，
你能用比较简洁的语言描述这一证明过程吗？
已知：____________________________
求证：_____________________________
证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA
∴___________________（两直线平行，内错角相等）
∴____________________（两直线平行，同位角相等）
∴_____________________________________（平角为180°）
∴_____________________________________（等量替换）
小结：上面的CD，CE称为_____________，通常画成___________
方法二：
（2）小明的想法是把三角形“凑”到A处，
他过点A作直线PQ∥BC，想法可行吗？
证明：
方法三：你还有其它的方法
证明三角形的内角和为180°吗？
知识点三：
三角形内角和定理的应用及辅助线的使用
1、
如图，Rt△ABC中，∠ACD=90°，CD⊥AB，垂足为D。
(1)求证：∠A=∠DCB
（2）猜想还有哪些结论可以得到。
（2）、已知：如图，AB∥CD。求证：∠CAB=∠CED+∠CDE。
还有其他的方法吗？
考点练习
1.如图1，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于__________
2.如图2，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=_______
3.如图3.直线AB∥CD，EF⊥CD，如果∠GEF=20°，那么∠1=__________
(1)
(2)
(3)
4.△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？
5.∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=？
6.三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为________、__________、_________°
7.在△ABC中，BO，CO分别是角平分线。
(1)求证：∠BOC=90°+∠A
(2)如果BC不动，把A点“压”向BC或把A点“拉离”
BC，由此你能想到什么？
8.如图，猜想∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于_____________度？
A
B
C
D7.5（2）三角形的外角
姓名_________________
学习目标：
1、
理解掌握三角形内角和定理的两个推论
2、
会应用三角形内角和定理的两个推论进行简单的证明.
学习重点：理解掌握三角形内角和定理的两个推论.
学习难点：三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用.
学习过程：
知识点一、三角形外角定义。
1、如图，△ABC的内角有
个，分别是
2、三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的
延长线组成的角，叫做三角形的外角。
3、根据三角形外角的定义，在右图中画出三角形
的一个外角，这个外角是
。
4.通过画图，可以知道：三角形的外角有
个。
同一个顶点的外角互为
角。
5、如图，
是△ABD的外角，
是△BCE的外角；
第5题图
第6题图
6、
如图，△BFD的外角有
以∠AEB为外角的三角形是
知识点二、三角形外角定理及推论
1、如图，若∠A=600，∠B=700，则
∠ACB=
，∠ACD=
。
通过计算发现：∠ACD=∠
+∠
而∠ACD是△ABC的外角，由此，
说明：
2、上题中，若∠A=x0，∠B=y0，则
∠ACB=
，∠ACD=
。
通过计算发现：∠ACD=∠
+∠
，而∠ACD是△ABC的外角，由此，得到：
（1）三角形的一个外角等于
（2）三角形的一个外角大于
.
针对性训练：
1、已知，如图，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C，
求证：AD∥BC.
想一想：你还有其他证明方法吗？
2、已知，如图6－60，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E是边AC上一点，延长BC
到D，连接DE.
求证：∠1>∠2.
考点练习：
1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的外角度数的比是4：3：2，则∠A=_______．
2.在△ABC中,∠A=50°,∠B=70°,则∠C的外角等于________.
3.如图1所示，在△ABC中，AD和CD分别平分∠BAC和∠BCA，如果∠B=40°，
那么∠ADC=________．
(1)
(2)
(3)
4．如图2所示，如果∠ADC=100°，那么∠A，∠B，∠C三个角的和是_____．
5．如图3所示，△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，若∠ADB=93°，则∠A=_________．
6、如图,△ABC中,∠ABC=∠C=72°,BD平分∠ABC,求∠ADB的度数.
7、
D为△ABC的边AB上一点，且∠ADC＝∠ACD.求证：∠ACB＞∠B
8、如图,△ABC中,∠A=80°,∠B、∠C的角平分线相交于点O,∠ACD=30°,
求∠DOB的度数.
9、
如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=
