(共23张PPT)
知识回顾
1.有理数:能循环的小数叫做有理数。
2.有理数分类
有理数
整数
分数
正整数
零
负整数
正分数
负分数
有理数
正有理数
零
负有理数
正整数
正分数
负整数
负分数
2.2
数轴
问题1、观察温度计,找出以下所对应的图像
①零上5℃
②零下10℃
③0℃
问题2:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境。
0
1
3
7.5
3
4.8
E
D
A
O
B
C
汽车站
思考:这个图中它表示出来东西方向了吗?
没有的话我们用什么来表示他们不同的方向呢?
为了使表达更清楚,我们规定向东为正,把
点O左右两边的数分别用负数和正数表示。
E
D
O
A
B
C
-4.8
-3
0
1
3
7.5
我们把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来。
汽车站
思考:用什么来表示他们不同的方向?
在数学中,通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴,它满足以下要求:
定义:
0
1
3、选取适当的长度作为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,……;从原点向左,用类似方法依次表示-1,-2,-3,……。
1、画一条水平直线,在直线上取一点0,叫原点;
2、通常规定直线上从原点向右(或上)的方向为正方向,从原点向左(或下)的方向为负方向;
2
3
4
-4
-3
-2
-1
数轴最重要的几点
正方向
数轴的三要素
单位长度
原点
数轴
直线
因此画数轴时要注意以下四点:
⒈画直线.
⒉在直线上取一点作为原点.
⒊确定正方向,并用箭头表示.
⒋根据需要选取适当单位长度.
下列数轴画得对不对?
①
-3
-2
-1
1
2
②
-1
-2
-3
0
1
2
③
-3
-2
-1
0
1
2
④
-1
0
1
2
随堂练习
原点、正方向、单位长度一个也不能少。
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
100
200
–100
8.
[小游戏]
游戏规则:
在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向,单位长度,按老师发的数字口令回答“到”
思考题
1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗?
2.画一个数轴,观察原点左侧是什么数,原点右侧是什么数?每个数到原点的距离是多少?
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
-1.5
1|4
任何一个有理数都可以用数轴上
的一个点来表示。
例1:在数轴上表示下列各数
1|4
+3,-4,
,-1.5。
解:
-4
+3
0
1
2
3
-1
-2
A
D
C
B
解:
点A表示
-2;
点B表示2;
点D表示-1;
点C表示0;
例2
指出数轴上A,B,C,D各点分别表示什么数。
练习
1、画出数轴并表示下列有理数
:
1.5,
-2.2,
-2.5,
,
,0.
2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
1
2
3
4
5
6
0
-1
-2
-3
-4
-5
A
B
C
D
E
(1)
(2)
探究
①
3和-3在原点两侧,3在原点右侧,-3在原点左侧,到原点距离都是3个单位长度.
②
一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数
a在原点的____边,与原点的距离是____
个单位长度;表示数-a的点在原点的____
边,与原点的距离是____个单位长度.
2、观察数轴上的有理数与原点的关系
0
1
2
3
-1
-2
-3
右
左
a
a
3、(1)点A为数轴上表示-2的点,当点A沿数轴移动4个单位长度到达B点时,点B所表示的数是______;
(2)数轴上一动点A先向左移动2个单位长度到达B点,再向右移动5个单位长度到达点C。若点C表示的数是1,则点A表示的数是_____.
2或-6
-2
数形结合思想
4、小明从A地向东走了100m,然后返回向西走了30m又返回向东走了60m,问此时小明在出发点A
的哪个方向?相距多远?
A
B
C
D
数形结合思想
练一练:
1、数轴上表示-2的点在原点的
侧,距原点的距离是
,表示6的点在原点
的
侧,距原点的距离是
。
3、判断
数轴上的两个点可以表示同一个有理数( )
6个单位
左
右
2个单位
×
2、离原点距离为5个单位的点表示的数是
______
5和-5
4、数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度到达点C,若点C表示的数是1,则点A表示的数是(
)。
-2
练一练
1、下列命题正确的是(
)
A、数轴上的点都表示整数。
B、数轴上表示5与-5的点分别在原点的
两侧,并且到原点的距离都等于5个单位长度。
C、数轴包括原点与正方向两个要素。
D、数轴上的点只能表示正数和零。
B
2、画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数:
3|2
-5,0,5,-4,–1.5
,
0
1
2
3
解:
4
5
-5
-4
-3
-2
-1
3|2
–1.5
0
5
-4
-5
(1)
(2)150,-350,
500
,-200
0
100
200
300
-100
-200
400
500
-300
-400
150
-350
-200
500
作业
⑴
画一条数轴,并表示出如下各点:±0.5,±0.1,±0.75.
⑵
画一条数轴,并表示出如下各点:1000,5000,-2000.
⑶
在数轴上标出到原点的距离小于3的整数.
⑷
在数轴上标出-5和+5之间的所有整数.
(5)在数轴上能否实际画出表示一千分之一的点?这个点存在吗?
正方向
数轴的三要素
单位长度
原点
小结: