鲁科版（2019）高中物理 选择性必修第一册 第5章 第2节　科学测量：用双缝干涉测光的波长学案（含练习）

第2节　科学测量：用双缝干涉测光的波长
一、实验目的
1.用双缝干涉实验装置测量光的波长。
2.学习测量微小距离的方法。
二、实验器材
光具座、双缝干涉仪[由光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏、测量头(如图)组成]、学生电源。
三、实验原理与设计
根据双缝干涉的条纹间距公式可得λ＝，分别测量d、l和Δy，可求得光波波长。
四、实验步骤
1.如图所示，在光具座上把各光学元件装配好。从遮光筒上取下单缝、双缝，打开电源，调节光源的高度，直到光束能沿遮光筒的轴线射到毛玻璃屏的中心。放上单缝和双缝，使它们的距离为5～10 cm，并保持缝相互平行。注意各光学元件中心应大致位于遮光筒的轴线上。
2.观察光屏上的白光干涉条纹的特点。给光源加上不同的滤光片，看条纹的色彩、间距发生了什么变化，相邻亮条纹(或暗条纹)的间距是否相等。
3.记下双缝间的距离d和双缝到光屏的距离l。
4.转动手轮，先使分划板中心刻线对准某条亮条纹中心，如图所示，记下此时的读数。继续转动手轮，使分划板中心刻线移过n条条纹，对齐另一亮条纹中心，再记下此时的读数。转动手轮进行测量时，一次测量中不要反向旋转。
5.把测量结果记录在数据表格中，算出两次读数之差，并求出相邻亮条纹(或暗条纹)的平均间距Δy。求出光的波长。
五、注意事项
1.安装时，注意调节光源、滤光片、单缝、双缝的中心均在遮光筒的中心轴线上，并使单缝、双缝平行且竖直，间距大约5～10 cm，且双缝到单缝的距离应相等。
2.测双缝到屏的距离l用毫米刻度尺测多次取平均值。
3.测条纹间距Δy时，采用累积法，即用测量头测出n条亮条纹(或暗条纹)间的距离a，求出相邻的两条亮条纹(或暗条纹)间的距离Δy＝。
4.转动手轮进行测量时，一次测量中不要反向旋转。
七、误差分析
1.测双缝到屏的距离l不准确带来的误差。
2.测条纹间距Δx带来的误差
(1)干涉条纹没有调到最清晰的程度。
(2)分划板刻线与干涉条纹不平行，中心刻线没有恰好位于条纹中心。
(3)测量多条亮条纹间距离时读数不准确。
核心要点 　实验操作及读数
[例1] (2019·全国Ⅱ卷)某同学利用如图所示装置测量某种单色光的波长。实验时，接通电源使光源正常发光；调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。回答下列问题：
(1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可________。
A.将单缝向双缝靠近
B.将屏向靠近双缝的方向移动
C.将屏向远离双缝的方向移动
D.使用间距更小的双缝
(2)若双缝的间距为d，屏与双缝间的距离为l，测得第1条暗条纹到第n条暗条纹之间的距离为Δx，则单色光的波长λ＝________。
(3)某次测量时，选用的双缝的间距为0.300 mm，测得屏与双缝间的距离为1.20 m，第1条暗条纹到第4条暗条纹之间的距离为7.56 mm。则所测单色光的波长为________nm(结果保留3位有效数字)。
解析　(1)相邻明(暗)干涉条纹的宽度Δx＝λ，要增加观察到的条纹个数，即减小Δx，需增大d或减小l，因此应将屏向靠近双缝的方向移动，选项B正确。
(2)第1条到第n条暗条纹间的距离为Δx，则相邻暗条纹间的距离Δx′＝，又Δx′＝λ，解得λ＝。
(3)由λ＝，代入数据解得λ＝630 nm。
答案　(1)B　(2)　(3)630
[针对训练1] 用某种单色光做双缝干涉实验时，已知双缝间距离d＝0.20 mm，双缝到毛玻璃屏间的距离为L＝75.0 cm，如图甲所示，实验时先转动如图乙所示的测量头上的手轮，使与游标卡尺相连的分划线对准如图丙所示的第1条明条纹，此时卡尺的主尺和游标卡尺的位置如图戊所示，则游标卡尺的读数x1＝________mm，然后再转动手轮，使与游标卡尺相连的分划线向右边移动，直到对准第5条明条纹，如图丁所示，此时卡尺的主尺和游标卡尺的位置如图己所示，则游标卡尺的读数x2＝______mm，由以上已知数据和测量数据，则该单色光的波长是________mm。
解析　由游标尺读数规则读出x1＝0.3 mm，x2＝9.6 mm，Δ x＝＝ mm，λ＝＝ mm＝6.2×10－4 mm。
答案　0.3　9.6　6.2×10－4
核心要点 　实验数据处理
[例2] 在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，实验装置如图甲所示。
(1)(多选)以线状白炽灯为光源，对实验装置进行了调节并观察实验现象后，总结出以下几点，其中正确的是(　　)
A.灯丝和单缝及双缝必须平行放置
B.干涉条纹与双缝垂直
C.干涉条纹疏密程度与双缝宽度有关
D.干涉条纹间距与光的波长有关
(2)当测量头中的分划板中心刻线对齐某条刻度线时，手轮上的示数如图乙所示，该读数为________mm。
(3)如果测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，如图丙所示，则在这种情况下测量干涉条纹的间距Δy时，测量值________实际值。(填“大于”“小于”或“等于”)
解析　(1)为使屏上的干涉条纹清晰，灯丝与单缝和双缝必须平行放置，所得到的干涉条纹与双缝平行；由Δy＝λ可知，条纹的疏密程度与双缝间距离、光的波长有关，所以选项A、C、D正确。
(2)固定刻度读数为0.5 mm，可动刻度读数为20.2，所以测量结果为0.5 mm＋20.2×0.01 mm＝0.702 mm。
(3)测量头中的分划板中心刻度线与干涉条纹不在同一方向上，由几何知识可知测量头的读数大于条纹间的实际距离。
答案　(1)ACD　(2)0.702　(3)大于
[针对训练2] 利用双缝干涉测定单色光波长，某同学在做该实验时，第一次分划板中心刻度对齐A条纹中心时(图甲)，游标卡尺的示数如图丙所示，第二次分划板中心刻度对齐B条纹中心时(图乙)，游标卡尺的示数如图丁所示，已知双缝间距为0.5 mm，从双缝到屏的距离为1 m，则图丙中游标卡尺的示数为________mm。图丁游标卡尺的示数为________mm。在实验中，所测单色光的波长为________m。在本实验中如果在双缝上分别有一个红色和绿色滤光片，那么在光屏上将________(选填“能”或“不能”)看到明暗相间的条纹。
解析　根据游标卡尺的原理，可读出图丙的示数为11.4 mm；图丁的示数是16.8 mm。Δy＝ mm＝1.35 mm。又根据Δy＝λ，则λ＝＝6.75×10－7 m。
当在双缝上分别有一个红色和绿色滤光片时，不满足干涉条件，故不能看到明暗相间的条纹。
答案　11.4　16.8　6.75×10－7　不能
1.(1)备有下列仪器：
A.白炽灯 B.双缝
C.单缝 D.滤光片
E.白色光屏
把以上仪器装在光具座上时，正确的排列顺序应该是：________(填写字母代号)。
(2)已知双缝到光屏之间的距离L＝500 mm，双缝之间的距离d＝0.50 mm，单缝到双缝之间的距离s＝100 mm，某同学在用测量头测量时，调整手轮，在测量头目镜中先看到分划板中心刻线对准A亮条纹的中心，然后他继续转动，使分划板中心刻线对准B亮条纹的中心，前后两次游标卡尺的读数如图所示。则入射光的波长λ＝________m(结果保留2位有效数字)。
(3)实验中发现条纹太密，难以测量，可以采用的改善办法有________。
A.改用波长较长的光(如红光)作为入射光
B.增大双缝到屏的距离
C.增大双缝到单缝的距离
D.增大双缝间距
解析　(2)游标卡尺读数精确度为0.1 mm，A位置主尺读数为11 mm，游标尺读数为1，读数为x1＝11 mm＋1×0.1 mm＝11.1 mm，同理B位置读数为x2＝15.6 mm，则条纹间距Δx＝≈0.64 mm。利用λ＝Δx＝6.4×10－7 m。(3)由Δx＝λ可知，要增大条纹间距，可用波长更长的入射光或增大双缝到屏的距离，故A、B正确。
答案　(1)ADCBE　(2)6.4×10－7　(3)AB
2.在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，选用红色滤光片和间距为0.20 mm的双缝，双缝与屏的距离为600 mm。某同学正确操作后，在目镜中看到如图甲所示的干涉条纹。换成紫色滤光片正确操作后，使测量头分划板刻线与第k级暗条纹中心对齐，在目镜中观测到的是图乙中的________(填字母)，此时测量头的读数为25.70 mm。沿同一方向继续移动测量头使分划板刻线与第k＋5级暗条纹中心对齐，此时测量头标尺如图丙所示，其读数是________mm，紫光的波长等于________nm。
解析　由干涉条纹间距Δx＝可知，换上紫色滤光片后，在其他条件不变的情况下，间距变小，干涉条纹变密，分划板应该在正中央，所以观察到的图为D。游标卡尺读数为19.40 mm。平均条纹间距Δx＝ mm＝1.26 mm，根据λ＝Δx，解得λ＝420 nm。
答案　D　19.40　420
3.某同学在做“双缝干涉测量光的波长”的实验时，第一次分划板中心刻线对齐第2条亮纹的中心时(如图甲中的A)，游标卡尺的示数如图乙所示，第二次分划板中心刻线对齐第6条亮纹的中心时(如图丙中的B)，游标卡尺的示数如图丁所示。已知双缝间距d＝0.5 mm，双缝到屏的距离l＝1 m，则：
(1)图乙中游标卡尺的示数为________cm。
(2)图丁中游标卡尺的示数为________cm。
(3)所测光波的波长为________m(保留2位有效数字)。
解析　(1)游标卡尺的固定刻度读数为1.2 cm，游标尺上第10个刻度游标读数为0.05×10 mm＝0.50 mm＝0.050 cm，所以最终读数为1.2 cm＋0.050 cm＝
1.250 cm。
(2)游标卡尺的固定刻度读数为1.7 cm，游标尺上第15个刻度游标读数为0.05×
15 mm＝0.75 mm＝0.075 cm，所以最终读数为1.7 cm＋0.075 cm＝1.775 cm。
(3)Δx＝≈0.131 cm
根据Δx＝λ得，λ＝6.6×10－7 m。
答案　(1)1.250　(2)1.775　(3)6.6×10－7
4.“用双缝干涉测量光的波长”的实验装置如图甲所示。测量头由分划板、目镜、手轮等构成。
(1)如图乙所示，移动测量头上的手轮，使分划板的中心刻线对准第1条亮纹的中心，记下此时手轮上螺旋测微器的读数x1。转动测量头，使分划板的中心刻线向右移动对准第4条亮纹的中心，此时手轮上螺旋测微器的读数x2如图丙所示，则读数x2＝________mm。
(2)已知双缝与屏的距离为L，双缝间距为d。计算波长的公式λ＝________。(用题目中给出的字母表示)
(3)对于某种单色光，为增加相邻亮纹间的距离，可采取________或________的方法。
答案　(1)0.350　(2)　(3)减小双缝间距离　增大双缝到屏的距离
5.如图甲是利用双缝干涉测某单色光波长的实验装置，测得双缝屏到毛玻璃屏的距离l为0.2 m、双缝的距离d为0.4 mm，图乙是通过该仪器的观测装置看到的毛玻璃屏上的干涉图样，其中1、2、3、4、5…是亮条纹的编号，图丙、图丁是利用该仪器测光的波长时观察到的情景，图丙是测第1号亮条纹的位置，此时观测装置上千分尺的读数为________mm，图丁是测第4号亮条纹的位置，此时观测装置上千分尺的读数为________mm。根据上面测出的数据可知，相邻两条亮条纹间的距离Δx＝________mm，计算波长的数学表达式λ＝________，被测光的波长为________nm。
解析　题图丙是测第1号亮条纹的位置，此时千分尺的读数为0.5 mm＋0.01×
1.0 mm＝0.510 mm
题图丁是测第4号亮条纹的位置，此时千分尺的读数为
1 mm＋0.01×48.5 mm＝1.485 mm
相邻两条亮条纹间的距离
Δx＝ mm＝0.325 mm
根据双缝干涉条纹的间距公式
Δx＝λ，得λ＝
代入数据得λ＝ m＝6.5×10－7 m＝650 nm。
答案　0.510　1.485　0.325　　650