鲁科版（2019）高中物理 选择性必修第一册 第2章 第2节　振动的描述学案（含练习）

第2节　振动的描述
核心素养
物理观念
科学思维
科学态度与责任
1.知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。
2.知道简谐运动的图像是一条正弦(或余弦)曲线。
1.观察简谐运动图像，结合数学知识，理解表达式中各物理量的含义。
2.理解周期和频率的关系，能够结合简谐运动的图像进行有关判断。
能知道振动图像在生产、生活、医学等方面的应用。
知识点一　振动特征的描述
[观图助学]
以上是我们经常见到的两种打击乐器，听到声音时我们可以判断是哪种乐器发出的声音，不同情况下同一种乐器发出的声音也不同，通过初中的学习我们知道这与声音的音色、音调和响度有关，同时我们还知道声音是由于物体的振动而产生的，那么是什么决定了声音的音调和响度呢？
1.振幅(A)
(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。
(2)物理意义：表示物体的振动强弱，是标量。
2.周期(T)和频率(f)
(1)全振动：振动物体经过一段时间之后又重新回到原来的状态，我们就说物体完成了一次全振动。
(2)周期：物体完成一次全振动所经历的时间，用T表示。
(3)频率：在一段时间内，物体完成全振动的次数与这段时间之比，用f表示。
(4)周期与频率的关系：T＝。
(5)固有周期(或固有频率)：物体仅在回复力的作用下振动时，振动周期、频率与振幅的大小无关，只由振动系统本身的性质决定，其振动的周期(或频率)叫作固有周期(或固有频率)。
[思考判断]
(1)振动物体离开平衡位置的最大距离叫振幅。(√)
(2)振幅随时间做周期性变化。(×)
(3)物体两次通过平衡位置的时间叫作周期。(×)
简谐运动的位移是矢量，振幅是标量，振幅等于最大位移的数值，但是最大位移并不是振幅。
回到原来的状态即位移、速度、加速度均与原来相同。
频率是1
s内完成全振动的次数。
弹簧振子自由振动过程中，若它的周期为0.2
s，则增大振幅后，其周期还是0.2
s。
知识点二　简谐运动的位移图像及位移公式
1.坐标系的建立
横轴表示时间t，纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对平衡位置的位移x。
2.图像的特点
一条正弦(或余弦)曲线。
3.图像意义
表示做简谐运动的物体在任意时刻相对于平衡位置的位移。
4.图像信息
如图所示，从图像上可知周期和振幅。还可知道任一时刻的位移大小和方向，借助图像信息，还可以判断不同时刻的加速度和速度的方向和大小关系。
5.简谐运动的位移公式
简谐运动的位移公式为x＝Asin
ωt。
(1)x表示振动质点相对于平衡位置的位移，t表示振动时间。
(2)A表示简谐运动的振幅。
(3)ω叫作简谐运动的圆频率，ω＝。
[思考判断]
(1)简谐运动图像反映了物体在不同时刻相对平衡位置的位移。(√)
(2)简谐运动图像上可以看出振子的运动轨迹。(×)
(3)x＝Asin
ωt中的A为振幅，是矢量。(×)
图像上的一个点表示物体在某一时刻所处的位置(或位移)。
x－t图像不是振子的运动轨迹。
x＝Asin
ωt，该表达式表示的是物体由平衡位置开始计时，沿正方向运动。
核心要点
　对振动特征描述的理解
[要点归纳]
1.对全振动的理解
(1)振动特征：一个完整的振动过程。
(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)等各物理量第一次同时与初始状态相同。
(3)时间特征：历时一个周期。
(4)路程特征：振幅的4倍。
2.振幅与路程的关系
振动中的路程是标量，是随时间不断增大的，其中常用的定量关系是
(1)一个周期内的路程为4倍的振幅；
(2)半个周期内的路程为2倍的振幅。
3.周期(T)和频率(f)
(1)周期(T)与频率(f)的关系：T＝。
(2)物体振动的固有周期和固有频率，由振动系统本身的性质决定，与物体是否振动及振幅大小无关。
[试题案例]
[例1]
(多选)如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5
cm，若振子从B到C的运动时间是1
s，则下列说法正确的是(　　)
A.振子从B经O到C完成一次全振动
B.振动周期是2
s，振幅是5
cm
C.经过两次全振动，振子通过的路程是20
cm
D.振子振动的频率是0.5
Hz
解析　振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1
s＝2
s，振幅A＝BO＝5
cm，A错误，B正确；弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A＝20
cm，所以两次全振动中通过路程为40
cm，C错误；根据f＝，f＝0.5
Hz，D正确。
答案　BD
规律总结　振幅与路程的关系
(1)若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，周期内的路程等于振幅。
(2)若从一般位置开始计时，周期内的路程与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、等于或小于振幅。
[针对训练1]
(多选)关于简谐运动的频率，下列说法正确的是(　　)
A.频率越高，振动质点运动的速度越大
B.频率越高，单位时间内速度的方向变化的次数越多
C.频率是50
Hz时，1
s内振动物体速度方向改变100次
D.弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关
解析　简谐运动的频率与物体运动的快慢没有关系，描述物体运动的快慢用速度，而速度是变化的，物体振动过程中最大速度大，也不能说明它的频率大。振动得越快和运动得越快意义是不同的，故A错误；简谐运动的物体在一个周期内速度的方向改变两次，频率越高，单位时间内所包含的周期个数越多，速度方向变化的次数就越多，故B、C正确；弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置的速度没有关系，它由振动系统的固有量：质量m和弹簧的劲度系数k决定，故D错误。
答案　BC
核心要点
　对简谐运动图像的理解
[问题探究]
甲、乙两同学合作模拟弹簧振子的x－t图像：
如图所示，取一张白纸，在正中间画一条直线OO′，将白纸平铺在桌面上，甲同学用手使铅笔尖从O点沿垂直于OO′方向振动画线，乙同学沿O′O方向水平向右匀速拖动白纸。
(1)白纸不动时，甲同学画出的轨迹是怎样的？
(2)乙同学向右慢慢匀速拖动白纸时，甲同学画出的轨迹又是怎样的？
(3)沿O′O方向与垂直O′O方向分别建立坐标轴，说说两坐标轴可表示什么物理量？图线上点的坐标表示什么？
答案　(1)是一条垂直于OO′的直线。
(2)轨迹如图所示，类似于正弦曲线。
(3)垂直O′O方向的轴为位置坐标轴x(如果以O′为出发点，也可以说是位移坐标轴)，沿O′O方向的轴为时间轴t。图线上点的坐标表示某时刻铅笔尖的位移(以O′为出发点)或位置。
[探究归纳]
简谐运动x－t图像的应用
1.由图像可以直接读取振幅A和周期T，可以求出频率f。
2.比较质点任意时刻的位移大小和方向。图中，t1时刻质点的位移比t2时刻质点的位移大，t1时刻位移方向为正，t2时刻位移方向为负。
3.比较质点任意时刻的加速度(回复力)大小和方向。由于加速度(回复力)大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，所以图中t1时刻质点的加速度(回复力)比t2时刻质点的加速度(回复力)大，t1时刻加速度(回复力)方向为负，t2时刻加速度(回复力)方向为正。
4.比较质点任意时刻的速度大小和方向。x－t图像的斜率表示该时刻的速度，斜率的绝对值为速度的大小，斜率的正负为速度的方向，所以图中t1时刻质点的速度比t2时刻质点的速度小，t1时刻速度方向为负，t2时刻速度方向也为负。
5.判断任意时间内质点的位移、加速度(回复力)、速度的变化情况。图中t1～t2时间内位移减小时，则衡位置，加速度(回复力)减小，速度增加；位移增大时，则远离平衡位置，加速度(回复力)增加，速度减小。
[试题案例]
[例2]
如图甲所示，弹簧振子运动的最左端M(最右端N)距离平衡位置O的距离为l，规定向右为正方向，其振动图像如图乙所示，下列说法中正确的是(　　)
A.图中x0应为l
B.0～t1时间内振子由M向O运动
C.t1～时间内振子由M向O运动
D.0～时间内与～T时间内振子运动方向相反
解析　由下表分析可知，答案为A。
选项
选项分析
判断
A
结合甲、乙两图可以知道t1时刻振子的位移为正值且最大，振子位于N，x0应为l
√
B
0～t1时间内位移为正值，且逐渐增大，振子由O向N运动
×
C
t1～时间内位移为正值，且逐渐减小，振子由N向O运动
×
D
0～时间内振子先沿正方向运动到最大位移处，再沿负方向运动到位移为零处，～T时间内振子先沿负方向运动到负的最大位移处，再沿正方向运动到位移为零处
×
答案　A
规律总结　简谐运动图像问题的分析方法
应用简谐运动图像分析问题时，首先要理解x－t图像的意义，其次要充分利用图像的直观性，把图像与振动过程联系起来，图像上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图像上的一段对应振动的一个过程，关键是根据图像判断好实际振动的平衡位置、位移及振动方向。
[针对训练2]
如图所示为质点的振动图像，下列判断中正确的是(　　)
A.质点振动周期是8
s
B.振幅是±2
cm
C.4
s末质点的速度为正，加速度为零
D.10
s末质点的加速度为正，速度为零
解析　由题图可知，T＝8
s，A＝2
cm，A正确，B错误；4
s末质点在平衡位置，速度沿－x方向，加速度为零，C错误；10
s末同2
s末，质点正处在正方向最大位移处，其速度为零，加速度方向为负，D错误。
答案　A
核心要点
　简谐运动公式的应用
[要点归纳]
简谐运动位移表达式的推导与理解
1.如图所示，设质点P以原点O为圆心，以简谐运动的振幅A为半径，在圆周上以角速度ω做匀速圆周运动。
当t＝0时，它的投影在O点，在任一时刻t，质点到了P′点，它的投影a的位移为x＝Asin
ωt。
2.如果t＝0时质点P的投影不在O点，表达式相应的要写成x＝Asin(ωt＋φ)，其中ωt＋φ表示相位，描述质点的振动步调，相位每增加2π，意味着质点又完成了一次全振动。
3.t＝0时的相位，即φ叫作初相位，描述t＝0时振动质点的状态。而x＝Asin
ωt就是初相位等于0的简谐运动，即从振动质点位于平衡位置且具有正向速度时开始计时。
4.相位差：即某一时刻两个简谐运动的相位之差，Δφ＝(ω2t＋φ2)－(ω1t＋φ1)，如果ω1＝ω2，则Δφ＝φ2－φ1。
[试题案例]
[例3]
(多选)物体A做简谐运动的振动方程是xA＝3sinm，物体B做简谐运动的振动方程是xB＝5sinm。比较A、B的运动(　　)
A.振幅是矢量，A的振幅是6
m，B的振幅是10
m
B.周期是标量，A、B周期相等，都为100
s
C.A振动的频率fA等于B振动的频率fB
D.A的相位始终超前B的相位
解析　振幅是标量，A、B的振动范围分别是6
m，10
m，但振幅分别为3
m，5
m，A错误；A、B的周期均为T＝＝
s≈6.28×10－2
s，B错误；因为TA＝TB，故fA＝fB，C正确；Δφ＝φA－φB＝，为定值，D正确。
答案　CD
[针对训练3]
有甲、乙两个简谐运动，甲的振幅为2
cm，乙的振幅为3
cm，周期都是4
s。当t＝0时，甲的位移为2
cm，乙的相位比甲落后，试写出二者的函数表达式，并在同一坐标系中作出它们的位移—时间图像。
解析　(1)甲、乙的周期T＝4
s，则ω＝＝0.5π，写出甲的函数表达式x甲＝2sin(0.5πt＋φ甲)
cm，当t＝0时，x甲＝2
cm，故φ甲＝π，又因为φ乙－φ甲＝－π，所以φ乙＝0，可得出x甲＝2sin
cm，x乙＝3sin(0.5πt)
cm。
(2)两个简谐运动在同一坐标系中的位移—时间图像如图所示。
答案　见解析
1.(对简谐运动的理解)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是(　　)
A.振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处
B.周期和频率的乘积是一个常数
C.振幅增加，周期必然增加，而频率减小
D.做简谐运动的物体，其频率与振幅有关
解析　振幅A是标量，选项A错误；周期与频率互为倒数，即Tf＝1，选项B正确；简谐运动的周期与振幅没有关系，这个周期的长短由系统本身决定，这就是固有周期，所以选项C、D错误。
答案　B
2.(对简谐运动图像的理解)(多选)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知(　　)
A.质点振动的频率是4
Hz
B.质点振动的振幅是2
cm
C.t＝3
s时，质点的速度方向沿x轴正方向
D.t＝3
s时，质点的振幅为零
解析　由题图可以直接看出振幅为2
cm，周期为4
s，所以频率为0.25
Hz，选项A错误，B正确；t＝3
s时，质点经过平衡位置，沿x轴正方向运动，所以选项C正确；振幅等于质点偏离平衡位置的最大位移，与质点的位移有着本质的区别，t＝3
s时，质点的位移为零，但振幅仍为2
cm，所以选项D错误。
答案　BC
3.(简谐运动的公式)某物体做简谐运动，其位移与时间的变化关系式为x＝
10sin
(5πt)
cm，由此可知：
(1)物体的振幅为多少？
(2)物体振动的频率为多少？
(3)在t＝0.1
s时，物体的位移是多少？
解析　将本题中表达式x＝10sin
(5πt)
cm与简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ)对应项比较，可得：
(1)振幅A＝10
cm。
(2)振动频率f＝＝
Hz＝2.5
Hz。
(3)t＝0.1
s时位移x＝10sin(5π×0.1)
cm＝10
cm。
答案　(1)10
cm　(2)2.5
Hz　(3)10
cm
4.(简谐运动的表达式与图像的综合)如图所示为A、B两个简谐运动的位移—时间图像。请根据图像回答：
(1)A的振幅是________cm，周期是________s；B的振幅是________cm，周期是________s。
(2)写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式；
(3)在t＝0.05
s时两质点的位移分别是多少？
解析　(1)由题图知：A的振幅是0.5
cm，周期是0.4
s；B的振幅是0.2
cm，周期是0.8
s。
(2)t＝0时刻A中振动的质点从平衡位置开始沿负方向振动，φ＝π，由T＝0.4
s，
得ω＝＝5π
rad/s。
则简谐运动的表达式为xA＝0.5sin
(5πt＋π)
cm。
t＝0时刻B中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了周期，
φ＝，由T＝0.8
s得ω＝＝2.5π
rad/s，
则简谐运动的表达式为xB＝0.2sincm。
(3)将t＝0.05
s分别代入两个表达式中得
xA＝0.5sin
(5π×0.05＋π)
cm＝－0.5×
cm＝－
cm，
xB＝0.2sin
cm＝0.2sinπ
cm。
答案　(1)0.5　0.4　0.2　0.8
(2)xA＝0.5sin(5πt＋π)cm，xB＝0.2sincm　(3)－
cm，0.2sinπ
cm
基础过关
1.若做简谐运动的弹簧振子从平衡位置到最大位移处所需最短时间是0.1
s，则(　　)
A.振动周期是0.2
s
B.振动周期是0.1
s
C.振动频率是0.4
Hz
D.振动频率是2.5
Hz
解析　从平衡位置到最大位移处的最短时间恰好是四分之一周期，所以周期为
0.4
s，频率f＝＝2.5
Hz，D正确。
答案　D
2.如图所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O，把振子拉到A点，OA＝1
cm，然后释放振子，经过0.2
s振子第1次到达O点，如果把振子拉到A′点，OA′＝2
cm，则释放振子后，振子第1次到达O点所需的时间为(　　)
A.0.2
s
B.0.4
s
C.0.1
s
D.0.3
s
解析　简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种情况下振子第1次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的，它们相等。
答案　A
3.一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是图中的(　　)
解析　由简谐运动中加速度与位移的关系a＝－x可知，在时刻，加速度正向最大，则位移负向最大，故选项A正确。
答案　A
4.一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.质点的振动频率是4
Hz
B.在10
s内质点通过的路程是20
cm
C.第4
s末质点的速度是零
D.在t＝1
s和t＝3
s两时刻，质点位移大小相等、方向相同
解析　根据振动图像可知，该简谐运动的周期T＝4
s，所以频率f＝＝0.25
Hz，A错误；10
s内质点通过的路程s＝×4A＝10A＝10×2
cm＝20
cm，B正确；第4
s末质点经过平衡位置，速度最大，C错误；在t＝1
s和t＝3
s两时刻，质点位移大小相等、方向相反，D错误。
答案　B
5.弹簧振子在AOB之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B之间的距离为8
cm，完成30次全振动所用时间为60
s，则(　　)
A.振子的振动周期是2
s，振幅是8
cm
B.振子的振动频率是2
Hz
C.振子完成一次全振动通过的路程是16
cm
D.从振子通过O点时开始计时，3
s内通过的路程为36
cm
解析　由题意知，振子做简谐运动的振幅A＝
cm＝4
cm，周期T＝
s＝2
s，选项A错误；振动的频率f＝＝
Hz＝0.5
Hz，选项B错误；完成一次全振动通过的路程s＝4A＝4×4
cm＝16
cm，选项C正确；3
s内通过的路程s′＝6A＝6×4
cm＝24
cm，选项D错误。
答案　C
6.如图所示为某质点做简谐运动的图像，若t＝0时，质点正经过O点向b点运动，则下列说法正确的是(　　)
A.质点在0.7
s时，正在背离平衡位置运动
B.质点在1.5
s时的位移最大
C.1.2～1.4
s时间内，质点的位移在减小
D.1.6～1.8
s时间内，质点的位移在增大
解析　由于位移是由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，故质点在0.7
s时的位移方向向右，且正在向平衡位置运动，选项A错误；质点在1.5
s时的位移达到最大，选项B正确；1.2～1.4
s时间内，质点正在背离平衡位置运动，所以其位移在增大，选项C错误；1.6～1.8
s时间内，质点正在向平衡位置运动，所以其位移在减小，选项D错误。
答案　B
7.一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图像如图所示，a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置。下列说法正确的是(　　)
A.质点在位置b时比在位置d时相位超前
B.质点通过位置b时，相对于平衡位置的位移为
C.质点从位置a到c和从位置b到d所用的时间相等
D.质点从位置a到b和从位置b到c的平均速度相等
解析　质点在位置b时比在位置d时相位超前，选项A错误；质点通过位置b时，相对于平衡位置的位移大于，选项B错误；质点从位置a到c和从位置b到d所用的时间相等，选项C正确；质点从位置a到b和从位置b到c的时间相等，位移不相等，所以平均速度不相等，选项D错误。
答案　C
8.如图所示，振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动，从振子第一次到达P点开始计时，则(　　)
A.振子第二次到达P点的时间间隔为一个周期
B.振子第三次到达P点的时间间隔为一个周期
C.振子第四次到达P点的时间间隔为一个周期
D.振子从A点到B点或从B点到A点的时间间隔为一个周期
解析　从经过某点开始计时，则再经过该点两次所用的时间为一个周期，B正确，A、C错误；振子从A到B或从B到A的时间间隔为半个周期，D错误。
答案　B
9.质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O。质点经过a点(xa＝－5
cm)和b点(xb＝5
cm)时速度相同，所用时间tab＝0.2
s；质点由b点回到a点所用的最短时间tba＝0.4
s。则该质点做简谐运动的频率为(　　)
A.1
Hz
B.1.25
Hz
C.2
Hz
D.2.5
Hz
解析　由题意可知：a、b点在O点的两侧，关于O点对称，质点由a点到b点所用时间tab＝0.2
s，由b点回到a点所用最短时间tba＝0.4
s，表明质点经过b点后还要继续向x轴的正方向运动，振幅大于5
cm，设周期为T，由简谐运动的对称性可知，质点由b点回到a点的时间为，即＝0.4
s，T＝0.8
s，频率f＝＝
Hz＝1.25
Hz。
答案　B
能力提升
10.(多选)如图所示为质点P在0～4
s内的振动图像，下列叙述正确的是(　　)
A.再过1
s，该质点的位移是正的最大
B.再过1
s，该质点的速度沿正方向
C.再过1
s，该质点的加速度沿正方向
D.再过1
s，该质点加速度最大
解析　将图像顺延续画增加1
s，质点应在正最大位移处，故A、D正确。
答案　AD
11.(多选)水平放置的弹簧振子做简谐运动的周期为T，t1时刻振子不在平衡位置而且速度不为零；t2时刻振子的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同；t3时刻振子的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相反。若t2－t1＝t3－t2，则(　　)
A.t1时刻、t2时刻与t3时刻，弹性势能都相等
B.t1时刻与t3时刻，弹簧的长度相等
C.t3－t1＝T　n＝0，1，2……
D.t3－t1＝T　n＝0，1，2……
解析　因为t2时刻振子的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同，t3时刻振子的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相反，且t2－t1＝t3－t2，可知t2时刻与t1时刻振子在不同位置，由对称性可知，这两个时刻振子的位置关于平衡位置对称，位移等大、反向，t3时刻与t2时刻振子在同一位置，位移相同，所以这三个时刻弹性势能都相等，故A正确；t2时刻与t1时刻振子的位置关于平衡位置对称，位移等大、反向，弹簧一个时刻处于伸长状态，另一个时刻处于压缩状态，长度不同，
故B错误；根据周期性和对称性可知，t3时刻与t1时刻的时间间隔最短为，则t3－t1＝T，n＝0，1，2……，故C错误，D正确。
答案　AD
12.一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20
cm，周期为3.0
s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10
cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服登船的时间是(　　)
A.0.5
s
B.0.75
s
C.1.0
s
D.1.5
s
解析　由于振幅A为20
cm，振动方程为y＝Asin
ωt(从游船位于平衡位置时开始计时，ω＝)，由于高度差不超过10
cm时，游客能舒服登船，代入数据可知，在一个振动周期内，临界时刻为t1＝，t2＝，所以在一个周期内能舒服登船的时间为Δt＝t2－t1＝＝1.0
s，选项C正确。
答案　C
13.(多选)一弹簧振子沿x轴振动，离开平衡位置的最大距离为4
cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点，如图甲所示，a、b、c、d为4个不同的振动状态，黑点表示振子的位置，黑点上箭头表示运动的方向；图乙中给出的①、②、③、④四条振动图像，可用于表示振子的振动图像的是(　　)
A.若规定状态a时t＝0，则图像为①
B.若规定状态b时t＝0，则图像为②
C.若规定状态c时t＝0，则图像为③
D.若规定状态d时t＝0，则图像为④
解析　若t＝0时质点处于a状态，则此时x＝＋3
cm，运动方向为正方向，图①正确；若t＝0时质点处于b状态，此时x＝＋2
cm，运动方向为负方向，图②错误；若取处于c状态时t＝0，此时x＝－2
cm，运动方向为负方向，图③错误；取状态d为t＝0时图④刚好符合，故选项A、D正确。
答案　AD
14.某个质点的简谐运动图像如图所示。
(1)求振动的振幅和周期；
(2)写出简谐运动的表达式。
解析　(1)由题图读出振幅A＝10
cm
简谐运动方程x＝Asin
代入数据得－10＝10sin
得T＝8
s。
(2)x＝Asin＝10sin
cm。
答案　(1)10
cm　8
s　(2)x＝10
sin
cm
15.有一弹簧振子在水平方向上的BC之间做简谐运动，已知BC间的距离为20
cm，振子在2
s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过周期振子有正向最大加速度。
(1)求振子的振幅和周期；
(2)在图中做出该振子的位移—时间图像；
(3)写出该简谐运动的表达式。
解析　(1)由题设所给的已知条件可知，弹簧振子的振幅为A＝10
cm，周期T＝＝0.2
s
则ω＝＝10π
rad/s
(2)由振子从平衡位置时开始计时，
经振子具有正向最大加速度可知，
时振子在负的最大位移处，
即t＝时，x＝－10
cm，
则其位移—时间图像如图所示。
(3)由公式x＝Asin
(ωt＋φ0)得φ0＝π，所以简谐运动表达式为x＝0.1sin(10πt＋π)
m[或x＝－0.1sin
(10πt
)m]。
答案　(1)10
cm　0.2
s　(2)图像见解析
(3)x＝0.1sin
(10πt＋π)
m[或x＝－0.1sin
(10πt)
m]