鲁科版（2019）高中物理 选择性必修第一册 第3章 第1节　波的形成和描述学案（含练习）

课标要求
1.通过观察，认识波的特征。能区别横波和纵波。
2.能用图像描述横波。理解波速、波长和频率的关系。
3.知道波的反射和折射现象。
4.通过实验，了解波的干涉与衍射现象。
5.通过实验，认识多普勒效应，能解释多普勒效应产生的原因。能列举多普勒效应的应用实例。
第1节　波的形成和描述
核心素养 物理观念 科学探究 科学思维 科学态度与责任
1.知道机械波的产生条件，理解机械波的形成过程。
2.知道横波和纵波的概念。
3.知道机械波传播的特点。
4.能理解波速、波长和频率的定量关系。
5.理解波的图像的物理意义，能通过图像获取波的信息。 能观察并探究有关机械波的实验现象，提出并较准确表达可探究的物理问题。 能在熟悉的问题情境中运用简谐波模型解释机械波的问题；能分析与机械波相关的问题，通过推理得到结论并能解释。 培养自主学习物理、探索身边的物理问题的兴趣。
知识点一　波的形成与传播
[观图助学]
平静的水面上怎样才能形成一系列的波纹？一条丝带怎样才能形成沿丝带传播的波？
1.波的定义
机械振动在介质中传播形成的波称为机械波，简称波。
2.产生条件
(1)波源：做机械振动的物体。
(2)介质：能传播波的物质。
3.传播特点
(1)机械波传播时，前一质点的振动带动后一质点的振动，后一质点的振动滞后前一质点的振动。
(2)机械波传播时，介质中的每个质点仅在平衡位置附近振动，并不随波向前移动，机械波向外传递的是机械振动这种运动形式。
(3)介质中原本静止的质点，随着波的传播而发生振动，表明这些质点获得了能量，因此，波也是传递能量的一种方式。
[思考判断]
(1)物体做机械振动，一定产生机械波。(×)
(2)在绳波的形成和传播中，所有质点同时开始运动，同时停止运动。(×)
(3)机械波除传递振动形式外，还向外传播能量。(√)
无论水面上波纹的形成还是丝带上传播的波的形成，都需要一个振动的“源头”。
没有介质机械波就不能传播，如声音不能在真空中传播。
机械波传播的是振动形式、能量，同时还可以传递信息。
知识点二　波的分类
[观图助学]
上图中声音传播时空气质点的振动方向与波的传播方向有什么关系？绳波传播时绳子中质点的振动方向与波的传播方向有什么关系？
1.根据质点的振动方向和波的传播方向之间的关系，可以把机械波分为横波和纵波两类。
2.横波
(1)定义：质点的振动方向与波的传播方向垂直的波称为横波。
(2)描述
波峰：横波凸起的最高处。
波谷：横波凹下的最低处。
3.纵波
(1)定义：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波称为纵波。
(2)描述
①密部：质点分布最密的地方。
②疏部：质点分布最疏的地方。
[思考判断]
(1)横波中质点的振动方向与波的传播方向垂直。(√)
(2)纵波中有密部、疏部之分。(√)
(3)质点沿水平方向振动，波沿水平方向传播，这样的波一定是横波。(×)
知识点三　波的描述
1.波的图像
(1)波的图像：用横坐标x表示波传播方向上各个质点的平衡位置，用纵坐标y表示各个质点离开平衡位置的位移，规定位移方向向上为正值。在坐标平面内，以某一时刻各个质点的x、y值描出各对应点，再把这些点用光滑的曲线连接起来，就得到该时刻波的图像，也称波形曲线或波形。
(2)简谐波
波源做简谐运动时，在各个时刻波的图像是一条正弦(或余弦)曲线，这种波称为简谐波。
2.波的特征
(1)周期：波在介质中传播时，各质点的振动周期相同，都等于波源的振动周期，这个周期就是波的周期，用T表示。
(2)频率：介质中的质点振动的频率就是波的频率，用f表示。
(3)周期和频率的关系：T＝。
(4)波长：两个相邻的、相对平衡位置的位移和振动方向总是相同的质点间的距离称为波长，用λ表示。
(5)波速
①波速、波长、周期的关系：经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于一个波长，由此可得波速v＝或v＝λf。
②决定因素：机械波在介质中的传播速率是由介质本身的性质决定的。
[思考判断]
(1)波的图像反映的是某一时刻介质中各质点的位移情况。(√)
(2)从波的图像可以知道各质点振动的振幅。(√)
(3)在波的传播方向上位移始终相同的两质点间的距离等于波长。(×)
(4)根据v＝可知，机械波的波长越长，波速越大。(×)
振动图像：描述一个质点的位移随时间的变化规律。
波动图像：描述某时刻参与波动的所有质点的空间分布规律。
相邻的波峰与波峰间的距离是一个波长，相邻的波谷与波谷间的距离也是一个波长。
虽然v＝，但是波速由介质决定，如任何频率的声波在空气中的传播速度都为340 m/s。
核心要点 　波的形成和传播
[问题探究]
如图所示，手拿绳的一端，上下振动一次，使绳上形成一个凸起状态，随后形成一个凹落状态，可以看到，这个凸起状态和凹落状态在绳上从一端向另一端移动。如果在绳子上某处做一红色标记，观察这一红色标记的运动。
(1)红色标记有没有随波迁移？
(2)当手停止抖动后，绳上的波会立即停止吗？
答案　(1)没有。红色标记只在竖直方向上下振动。
(2)不会。当手停止抖动后，波仍向右传播。
[探究归纳]
1.机械波的形成与传播
2.机械波的特点
(1)介质中各质点本身并不随波传播而迁移，而是在各自的平衡位置附近振动。
(2)由于波的形成实际上是从波源开始依次带动介质中的各个质点参与振动，所以各个质点都在做受迫振动，因此各个质点振动的周期(频率)与波源的周期(频率)相同。
(3)在不考虑能量损失时，各质点振动的振幅相同，各质点的起振方向都与波源开始振动的方向相同。
[试题案例]
[例1] 如图所示，是某绳波形成过程的示意图。质点1在外力作用下沿垂直于直线方向做简谐运动，带动2、3、4、…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端。已知t＝0时，质点1开始向上运动，t＝时，1到达最上方，5开始向上运动。问：
(1)t＝时，质点8、12、16的运动状态(是否运动、运动方向)如何？
(2)t＝时，质点8、12、16的运动状态如何？
解析　各质点在各时刻的情况，如图所示：
(1)由甲图可知，t＝时，质点8未达到波峰，正在向上运动，质点12、16未运动。
(2)由乙图可知，t＝时，质点8正在向下运动，质点12向上运动，质点16未运动。
答案　见解析
规律总结　
波动过程中各质点的运动规律可用三句话来描述
(1)先振动的质点带动后振动的质点。
(2)后振动的质点重复前面质点的振动。
(3)后振动的质点的振动状态落后于先振动的质点。
概括起来就是“带动、重复、落后”。
[针对训练1] (多选)关于机械波的以下说法正确的是(　　)
A.波动发生需要两个条件：波源和介质
B.波动过程是介质质点由近及远移动的过程
C.波动过程是能量由近及远传递的过程
D.介质质点的振动都是受迫振动
解析　波源(即振源)振动时，依靠介质中的相互作用力带动周围各部分质点振动起来，形成机械波。作为介质的各质点，只在平衡位置附近做振动，并不随波向外迁移，仅把振源的振动形式和能量传递出去。相邻的介质中的质点之间存在相互作用，故介质中的质点做受迫振动，不是自由振动。
答案　ACD
核心要点 　波长、频率(或周期)、波速的理解
[要点归纳]
1.周期和频率：只取决于波源，波的周期和频率就是指波源的周期和频率，与v、λ无任何关系。
2.速度v：决定于介质的性质，同一种均匀介质，波在其中传播的速度恒定。
3.波长λ：对于同一列波，其波长、波速、周期的关系不会变化，始终是v＝＝λf，既然v、T都由相关因素决定，所以这些因素共同决定了波长λ，即波长λ由波源和介质共同决定。
[试题案例]
[例2] (多选)关于机械波的频率、波速、波长，下列说法正确的是(　　)
A.两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长
B.波的频率等于波源的振动频率
C.波速等于波源的振动速度
D.波由一种介质进入另一种介质，波速和波长都要改变
解析　由波长的定义可知，两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为半个波长，选项A错误；由波的频率定义可知选项B正确；波速是波的传播速度，与波源的振动速度不同，选项C错误；波在同一种均匀介质中匀速传播，进入不同介质时，频率不变，但波速改变，由v＝λf可知波长改变，选项D正确。
答案　BD
规律总结　(1)波速是振动形式匀速传播出去的速度，始终沿着波的传播方向。在同一均匀介质中波速大小保持不变。质点振动速度是质点在平衡位置附近振动时的速度，大小、方向均随时间改变。
(2)尽管波速与频率或周期可以由公式v＝λf或v＝进行计算，但不能认为波速与波长、周期或频率有关，也不能认为频率或周期会因波速、波长的不同而不同，因为它们都是确定的，分别决定于介质与波源。
[针对训练2] 对公式v＝λf的理解，以下说法中正确的是(　　)
A.由v＝λf可知，波速与频率成正比
B.波速v由介质决定，频率f由波源决定
C.当波由一种介质进入另一种介质时，频率、波速、波长改变
D.v＝λf只适用于横波，不适用于纵波
解析　频率f由波源决定，波速由介质决定，同一波由一种介质进入另一种介质时，频率不变，波速、波长改变，所以A、C错误，B正确；公式v＝λf适用于一切形式的波，包括机械波和电磁波，D错误。
答案　B
核心要点 　波的图像的理解和应用
[问题探究]
简谐横波某时刻的波形图如图所示。由此可知：
(1)若质点a向下运动，则波向什么方向传播？
(2)若波从右向左传播，则质点c向什么方向运动？
(3)若波从左向右传播，质点a与质点b谁先回到平衡位置？
答案　(1)向左　(2)向上　(3)质点b
[探究归纳]
由波的图像可获取的信息
(1)直接读出波长，若已知波速，可计算出周期、频率，或已知周期、频率可计算出波速。
(2)直接读出该时刻各质点的位移，间接判断回复力、加速度等的情况。
(3)介质中各质点的振幅。
(4)已知波的传播方向，可判断质点的振动方向。常用方法有：
①带动法：先振动的质点带动邻近的后振动质点。
方法：在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动。如图甲所示。
甲
②上、下坡法
如图乙所示，沿波的传播方向看，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C，简称“上坡下振，下坡上振”。
乙
③同侧法
质点的振动方向与波的传播方向在波的图像的同一侧，如图丙所示。
丙
(5)已知质点的振动方向，可判断波的传播方向。
仍是上述几种方法，只需将判定的程序倒过来，“反其道而行之”。
[试题案例]
[例3] 一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示。介质中x＝2 m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10sin(5πt) cm。关于这列简谐波，下列说法正确的是(　　)
A.周期为4.0 s B.振幅为20 cm
C.传播方向沿x轴负向 D.传播速度为10 m/s
[思路点拨]
→→
解析　由P点振动方程可求周期T＝＝ s＝0.4 s，故A错误；由题图可知振幅为10 cm，故B错误；由P点振动方程可知t＝0时刻质点P振动方向沿y轴正方向，根据波形图可以判断波沿x轴正方向传播，故C错误；由波速公式得v＝＝ m/s＝10 m/s，故D正确。
答案　D
[针对训练3] 一简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻其波形如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.由波形图可知该波的波长和波速
B.由波形图可知该波的周期
C.经周期后质点P运动到Q点
D.经周期后质点P的速度变为零
解析　由图像可知，该波的波长λ＝4 cm，但无法确定周期和波速，故A、B错误；质点只能在平衡位置附近振动，而不会随波传播，故C错误；因波沿x轴正向传播，此时刻质点P正向y轴正方向运动，经周期后运动到最高点，速度变为零，故D正确。
答案　D
1.(波的形成与传播)(多选)关于振动和波的关系，下列说法中正确的是(　　)
A.振动是波的成因，波是振动的传播
B.振动是单个质点呈现的运动现象，波是许多质点联合起来呈现的运动现象
C.波的传播速度就是质点振动的速度
D.波源停止振动时，波立即停止传播
解析　机械波的产生条件是有波源和介质。由于介质中的质点之间相互作用，一个质点的振动带动相邻质点的振动并由近及远传播而形成波，所以选项A、B正确；波的传播速度是波形由波源向外传播的速度；而质点振动的速度和方向都随时间周期性地发生变化，选项C错误；波源一旦将振动传给了介质，振动就会在介质中向远处传播；当波源停止振动时，介质仍然继续传播波源振动的运动形式，不会因波源停止振动而立即停止传播，选项D错误。
答案　AB
2.(波长、周期、波速)(多选)关于机械波的频率、波速、波长，下列说法正确的是(　　)
A.横波中相邻两个波峰间的距离，纵波的密部中央和疏部中央间距都是一个波长
B.两个相邻的速度相同的介质质点间的距离是一个波长
C.波由一种介质进入另一种介质波速和波长都要改变
D.机械波在同一种均匀介质中是匀速传播的
解析　波长定义为相邻的两个振动情况始终完全相同的质点之间的距离，横波是相邻的两个波峰(或波谷)间的距离，纵波是相邻的两个密部中央(或疏部中央)间的距离，A错误；某时刻两质点速度相同，不能保证速度始终相同，B错误；波在同一均匀介质中匀速传播，进入不同介质时，频率不变，但波速改变，由v＝知波长改变，C、D正确。
答案　CD
3.(波的图像)(多选)如图所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，传播方向沿x轴负方向，则此时刻有(　　)
A.各质点的位移都为5 cm
B.x＝2 m处的质点速度沿y轴正方向
C.x＝4 m处的质点加速度方向沿y轴正方向
D.x＝8 m处的质点速度为正的最大值
解析　从题图波的图像可以看出，选项A错误；根据波的传播方向和波的图像可以得出，此时刻x＝2 m处的质点速度方向沿y轴负方向，选项B错误；x＝4 m处的质点此时处于负向最大位移处，加速度方向沿y轴正方向，选项C正确；x＝8 m处的质点位于平衡位置，速度方向沿y轴正方向，所以速度为正的最大值，选项D正确。
答案　CD
4.(波的图像与波速公式的综合应用)一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图所示，再经0.6 s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为(　　)
A.A＝1 m　f＝5 Hz
B.A＝0.5 m　f＝5 Hz
C.A＝0.5 m　f＝2.5 Hz
D.A＝1 m　f＝2.5 Hz
解析　由题图可知，该波的振幅A＝0.5 m，波长λ＝4 m，经0.6 s，N点开始振动，该波的波速v＝＝ m/s＝10 m/s，所以频率f＝＝ Hz＝2.5 Hz，故A、B、D错误，C正确。
答案　C
基础过关
1.在一平静的湖面上漂浮着一轻木块，向湖中投入一石块，在湖面上激起水波，关于木块的运动情况，以下说法正确的是(　　)
A.因为“随波逐流”，木块将被推至远处
B.因不知道木块离波源的远近如何，所以无法确定木块的运动情况
C.无论木块离波源的远近如何，它都不能被波推动，最多只能在湖面上做上下振动
D.木块被推动的距离与木块的质量大小和所受水的阻力的大小等情况有关
解析　波传播的是振动这种形式，各质点在各自平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移，故A、B、D错误，C正确。
答案　C
2.(多选)关于横波和纵波，下列说法中正确的是(　　)
A.质点的振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波
B.质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波
C.横波有波峰和波谷，纵波有密部和疏部
D.地震波是横波，声波是纵波
解析　根据横波和纵波的定义可知A、B、C正确；在空气中声波是一种纵波，但地震波中既有横波，又有纵波，D错误。
答案　ABC
3.(多选)关于机械波的说法正确的是(　　)
A.相邻的质点要相互做功
B.纵波的质点可以随波迁移，而横波的质点不能
C.振源开始时怎样振动，其他质点开始时就怎样振动
D.波中各质点振动频率是相同的
解析　机械波是由于介质中前面的质点带动后面的质点，使振源的振动形式与振源的能量向远处传播而形成的，前后质点间存在相互作用力，因而相互做功，故A正确；波传播过程中，各质点只能在各自的平衡位置附近振动，质点不随波迁移，B错误；每个质点都是由振源依次带动下面的质点，每个质点都做受迫振动，每个质点的频率都与振源频率相同，并且都“仿照”振源振动，故C、D正确。
答案　ACD
4.在敲响古刹里的大钟时，有的同学发现，停止对大钟的撞击后，大钟仍“余音未绝”，分析其原因是(　　)
A.大钟的回声
B.大钟在继续振动，空气中继续形成声波
C.人的听觉发生“暂留”的缘故
D.大钟虽停止振动，但空气仍在振动
解析　停止对大钟的撞击后，大钟的振动不会立即停止，振动的能量不会凭空消失，大钟做阻尼振动一段时间，因此还会在空气中形成声波，这就是“余音未绝”的原因，所以选项B正确。
答案　B
5.关于波速，下列说法正确的是(　　)
A.反映了质点振动的快慢
B.反映了振动在介质中传播的快慢
C.波速由介质和波源共同决定
D.波速与波源的频率成正比
解析　波速反映的是振动在介质中传播的快慢程度，它与质点的振动快慢无关，选项A错误，B正确；波速只由介质决定，而与频率和波长无关，选项C、D错误。
答案　B
6.以下对机械波的认识正确的是(　　)
A.形成机械波一定要有振源和介质
B.振源做简谐运动形成的波中，各质点的运动情况完全相同
C.横波向右传播时，处于波峰的质点也向右迁移
D.机械波向右传播时，右方的质点比左方的质点早一些振动
解析　振源和介质是形成机械波的两个必不可少的条件，故A正确；简谐运动在介质中传播时，介质中各质点都做简谐运动，沿波的传播方向上，后面的质点比前面的质点总要晚一些开始振动，但质点本身并不随波的传播而发生迁移，而且各质点的振动步调不一致，故B、C、D错误。
答案　A
7.(多选)一振动周期为T、振幅为A，位于x＝0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐振动。该波源产生的一列简谐横波沿x轴正向传播，波速为v，传播过程中无能量损失。一段时间后，该振动传播至某质点P，关于质点P振动的说法正确的是(　　)
A.振幅一定为A
B.周期一定为T
C.速度的最大值一定为v
D.开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离
解析　机械波是将波源的振动形式和能量向外传递的过程，对简谐波而言，介质中各振动质点的振幅和周期都与波源的相同，A、B正确；质点P的振动速度不是波的传播速度v，C错误；质点P开始振动的方向与波源开始振动的方向相同，与它们的距离无关，D错误。
答案　AB
8.一根粗细均匀的绳子，右侧固定，使左侧的S点上下振动，产生一列向右传播的机械波，某时刻的波形如图所示。下列说法中正确的是(　　)
A.该波的波长逐渐增大 B.该波的频率逐渐增大
C.该波的周期逐渐增大 D.该波的波速逐渐减小
解析　绳波在同一绳中传播，波速不变，由题图看出，此波的波长减小，由v＝λf分析得知，频率增大，周期减小，故B正确。
答案　B
9.(多选)周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图像如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波(　　)
A.波长为40 m
B.频率为0.5 Hz
C.沿x轴负方向传播，波速v＝20 m/s
D.沿x轴正方向传播，波速v＝10 m/s
解析　已知质点P的运动方向为沿y轴负方向，可知波沿x轴正方向传播；由波的图像可知λ＝20 m，又T＝2.0 s，频率f＝＝0.5 Hz，B正确；波速v＝＝10 m/s，D正确。
答案　BD
能力提升
10.如图是一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中b位置的质点起振时间比a位置的质点晚0.5 s，b和c之间的距离是5 m，则此列波的波长和频率应分别为(　　)
A.5 m，1 Hz B.10 m，2 Hz
C.5 m，2 Hz D.10 m，1 Hz
解析　从波动图像可以看出，波长λ＝5 m，b点比a点的起振时间晚0.5 s，则波速v＝＝ m/s＝5 m/s，所以T＝＝1 s，f＝＝1 Hz，故A正确。
答案　A
11.(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻其波形如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.波长为4 cm
B.波的周期为4 s
C.经周期后质点P运动到Q点
D.经周期后质点P的速度变为零
解析　这是波形图，由题图可直接读出波长λ＝4 cm，不能判断周期，A正确，B错误；P质点在平衡位置振动，经过周期到最大位移处，速度为零，C错误，D正确。
答案　AD
12.平静湖面传播着一列水面波，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两小木块每分钟都上下运动30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰。这列水面波(　　)
A.频率是30 Hz B.波长是3 m
C.波速是1 m/s D.周期是0.1 s
解析　由题意知该波周期T＝ s＝2 s，频率f＝＝0.5 Hz，A、D错误；λ＝3 m，则波长λ＝2 m，B错误；波速v＝＝ m/s＝1 m/s，C正确。
答案　C
13.在均匀介质中，一列沿x轴正向传播的横波，其波源O在第一个周期内的振动图像如图所示，则该波在第一个周期末的波形图是(　　)
解析　由振动图像知波源开始振动的方向为负y方向，故第一个周期末开始振动的质点，其振动方向也是负y方向，所以A、C错误；由振动图像知，波源在后半个周期振幅较大，根据波的传播特点知，B错误，D正确。
答案　D
14.一简谐横波某时刻的波形图如图所示，该波沿x轴正方向传播，质点P的横坐标x＝0.32 m。从此时刻开始计时。
(1)若经过0.4 s第一次出现相同波形图，求波速；
(2)若P点经0.4 s第一次到达正向最大位移处，求波速。
解析　(1)依题意，周期T＝0.4 s，波长λ＝0.8 m，波速v＝，代入数据，可解得v＝2 m/s。
(2)波沿x轴正方向传播，P点经0.4 s第一次到达正向最大位移处，Δx＝0.32 m－0.2 m＝0.12 m，
波速v＝，故v＝ m/s＝0.3 m/s。
答案　(1)2 m/s　(2)0.3 m/s