鲁科版（2019）高中物理 选择性必修第一册 第4章 第2节　科学测量：玻璃的折射率学案（含练习）

第2节　科学测量：玻璃的折射率
一、实验目的
1.测量玻璃的折射率。
2.学习用插针法确定光路。
二、实验器材
木板、白纸、玻璃砖、大头针、图钉、刻度尺、量角器、铅笔。
三、实验原理与设计
当光从空气射入玻璃时，根据折射定律＝n，测出入射角i和折射角r，就可计算出玻璃的折射率。
如图所示，透过玻璃砖观察大头针P1、P2，调整视线方向，直到P2的像挡住P1的像。再在观察者同一侧依次插入大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像。这样，P1、P2以及P3、P4的连线分别代表入射光和经玻璃砖折射后射出的光，由此便可画出光路图并测出入射角和折射角。
四、实验步骤
1.把白纸固定在木板上，再将玻璃砖放在白纸上。用铅笔描出界面aa′、bb′，利用两枚大头针确定入射光的方向[如图(a)]。
2.用两枚大头针在玻璃砖的另一侧确定出射光的方向[如图(b)]。
3.取走玻璃砖，根据入射光和出射光的方向确定入射点O和出射点E，连接OE即为玻璃砖内部的折射光。画出过入射点O的法线NN′[如图(c)]。
4.根据画出的光路图测量入射角i、折射角r，填入设计的表格中。计算玻璃的折射率n＝。
5.重复以上实验步骤多次，最后求出玻璃折射率的平均值。
五、数据处理
方法一：根据折射定律可得n＝，因此有sin r＝sin i。在多次改变入射角，测量相对应的入射角和折射角，以sin i值为横坐标、以sin r值为纵坐标，建立直角坐标系，如图所示。描数据点，过数据点连线得一条过原点的直线。求解图线斜率，设斜率为k，则k＝，故玻璃砖折射率n＝。
方法二：在找到入射光线和折射光线以后，以入射点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别与入射光线交于C点，与折射光线(或折射光线的延长线)交于D点，过C、D两点分别向NN′作垂线，交NN′于C′、D′，
用直尺量出CC′和DD′的长，如图所示。
由于sin i＝，sin r＝，
而＝，所以折射率n1＝＝。
重复以上实验，求得各次折射率的值，然后求其平均值即为玻璃砖折射率的测量值。
六、注意事项
1.实验时，尽可能将大头针竖直插在纸上，且大头针之间及大头针与光线转折点之间的距离要稍大一些。
2.入射角θ1应适当大一些，以减小测量角度的误差，但入射角不宜太大。
3.在操作时，手不能触摸玻璃砖的光洁面。更不能把玻璃砖界面当尺子画界线。
4.在实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。
5.玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm以上。若宽度太小，则测量误差较大。
七、误差分析
1.入射光线和出射光线确定的不够精确。
2.入射角、折射角测量的不精确。
核心要点 　教材原型实验
[例1] 在“测量玻璃的折射率”实验时，
(1)下列做法正确的是________。
A.入射角越大，误差越小
B.在白纸上放好玻璃砖后，用铅笔贴着光学面画出界面
C.实验时既可用量角器，也可用圆规和直尺等工具进行测量
D.判断像与针是否在同一直线时，应该观察大头针的头部
(2)小明同学在插针时玻璃砖的位置如图所示，根据插针与纸上已画的界面确定入射点与出射点，依据上述操作所测得的折射率________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(3)小明同学经正确操作后，在纸上留下四枚大头针的位置P1、P2、P3和P4，AB和CD是描出的玻璃砖的两个边，如图所示，请在虚线框中画出光路图。
解析　(1)本实验在用插针法时，角度不宜过大，否则很难确定折射角，选项A错误；不能用铅笔贴着光学面画界面，所以选项B错误；本实验通过n＝求折射率，也可以通过单位圆法求折射率，所以选项C正确；在观察像与针是否在一条直线时，应该观察大头针底部，选项D错误。
(2)由图甲可知，此次测量的折射角偏大，导致测得的折射率偏小。
(3)光路图如图乙所示。
答案　(1)C　(2)偏小　(3)光路图见解析
[针对训练1] 在“用插针法测量玻璃砖折射率”的实验中，玻璃砖的ab边与a′b′边相互平行，aa′边与bb′边不平行，某同学在白纸上仔细画出了玻璃砖的两条边线aa′与bb′，如图所示。
(1)实验时，先在玻璃砖的一侧插两枚大头针P1和P2以确定入射光线AO，接着，眼睛应在玻璃砖的________(填“同一侧”或“另一侧”)观察所插的两枚大头针P1和P2，同时通过插第三、第四枚大头针来确定从玻璃砖射出的光线。
(2)实验中是否要求四枚大头针的针帽在同一视线上？________(填“是”或“否”)。
(3)下列操作可以减小实验误差的是________(填字母代号)。
A.适当增大大头针P1、P2的间距
B.选择玻璃砖相互平行的ab、a′b′边来测量
C.选用尽可能细的笔画线
D.使AO的入射角接近90°
解析　(1)实验时，先在玻璃砖的一侧插两枚大头针P1和P2以确定入射光线AO，接着，眼睛在玻璃砖的另一侧观察所插的两枚大头针P1和P2，同时通过插第三、第四枚大头针来确定从玻璃砖射出的光线。
(2)实验中要求四枚大头针的针尖在同一视线上，而不是针帽。
(3)大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些时，相同距离画线引起的角度误差会小些，角度的测量误差会小些，故A正确；用插针法测量玻璃砖折射率时，玻璃砖上、下表面不一定要平行，故B错误；为了准确确定入射光线和折射光线，选用尽可能细的笔画线，故C正确；为了减小测量的相对误差，选择的入射角应适当，不宜过小也不宜过大，故D错误。
答案　(1)另一侧　(2)否　(3)AC核心要点
　实验的改进与创新
[例2] 学校开展研究性学习，某研究小组的同学根据所学的光学知识，设计了一个测量液体折射率的仪器，如图所示，在一圆盘上，过其圆心O作两条互相垂直的直径BC、EF，在半径OA上，垂直盘面插下两枚大头针P1、P2，并保持P1、P2位置不变，每次测量时让圆盘的下半部分竖直浸入液体中，而且总保持液面与直径BC相平，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2的像，同学们通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插的位置，就可直接读出液体折射率的值，则：
(1)若∠AOF＝30°，OP3与OC的夹角为30°，则P3处对应的折射率的值为________。
(2)图中P3、P4两位置哪一处所对应的折射率的值大？
答：______________________________________________________________。
(3)作AO的延长线交圆周于K，K处所对应的折射率的值应为________。
解析　(1)根据折射定律n＝，
题中i＝∠EOP3＝60°，r＝∠AOF＝30°，
所以n＝＝。
(2)题图中P4对应的空气中光线与法线夹角大于P3对应的空气中光线与法线夹角，所以P4对应的折射率的值大。
(3)因A、O、K在一条直线上，入射角等于折射角，所以K处对应的折射率的值应为1。
答案　(1)　(2)P4　(3)1
[针对训练2] 用三棱镜做测定玻璃的折射率的实验，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的一侧插入两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P1、P2的像和P3，在纸上标出大头针的位置和三棱镜轮廓，如图所示。
(1)在图上画出所需的光路图。
(2)为了测出该三棱镜的折射率，需要测量的物理量是________，在图上标出它们。
(3)计算折射率的公式是n＝________。
解析　(1)光路图如图所示，画出通过P1、P2的入射光线，交AC于O，画出通过P3、P4的出射光线交AB于O′，连接OO′，则光线OO′就是入射光线P1P2在三棱镜中的折射光线。
(2)在所画的图上画出虚线部分，
并注明入射角i和折射角r，
用量角器量出i和r(或用直尺测出线段EF、OE、GH、OG的长度)。
(3)n＝(或因为sin i＝，sin r＝，
则n＝＝)。
答案　见解析
1.(多选)在用“两面平行的玻璃砖测量玻璃折射率”的实验中，其实验光路图如图所示，对实验中的一些具体问题，下列说法正确的是(　　)
A.为了减小作图误差，P3和P4的距离应适当大一些
B.为减小测量误差，P1、P2连线与玻璃砖界面法线的夹角应适当大一些
C.若P1、P2的距离较大时，通过玻璃砖会看不到P1、P2的像
D.实验中为方便操作可用玻璃砖代替尺子画线
解析　实验时，尽可能将大头针竖直插在纸上，且P1与P2之间，P2与O点之间，P3与P4之间，P3与O′点之间距离要稍大一些。入射角θ1应适当大一些，以减小测量角度的误差，但入射角不宜太大，也不宜太小。实验中严禁用玻璃砖代替尺子画线。故A、B正确，C、D错误。
答案　AB
2.某同学利用“插针法”测量玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行。正确操作后，做出的光路图及测出的相关角度如图所示。
(1)此玻璃的折射率计算式为n＝________(用图中的θ1、θ2表示)；
(2)如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度________(填“大”或“小”)的玻璃砖来测量。
解析　n＝＝＝，由实验的注意事项可知应选用宽度大的玻璃砖来测量，以减小实验误差。
答案　(1)　(2)大
3.某同学由于没有量角器，他在完成了光路图以后，以O点为圆心、10.00 cm为半径画圆，分别交线段OA于A点，交OO′连线的延长线于C点，过A点作法线NN′的垂线AB交NN′于B点，过C点作NN′的垂线CD交NN′于D点，如图所示。用刻度尺量得OB＝8.00 cm，CD＝4.00 cm，由此可得出玻璃的折射率n＝________。
解析　由折射定律得n＝＝，
因为OA＝OC，
所以n＝＝＝＝1.5。
答案　1.5
4.在“用插针法测量玻璃折射率”的实验中，甲、乙、丙三位同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系分别如图①、②和③所示，其中甲、丙两同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖。他们的其他操作均正确，且均以aa′、bb′为界面画光路图，则
甲同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
乙同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
丙同学测得的折射率与真实值相比________________。
解析　用图①测玻璃折射率时，玻璃中折射角偏大，所以折射率减小；用图②测量折射率时，只要操作正确，与玻璃砖形状无关；用图③测量折射率时，无法确定折射光线偏折的大小，所以测得的折射率可大、可小、可不变。
答案　偏小　不变　可能偏大、也可能偏小、还可能不变
5.利用“插针法测量玻璃的折射率”，实验中先将玻璃砖固定在水平桌面上的白纸上，画出玻璃砖两侧界面MN、PQ，在玻璃砖的一侧插好大头针P1、P2后，某同学发现在P1、P2的同侧通过玻璃砖在如图所示位置也可观察到P1、P2的像，于是他在白纸上插大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，然后，他又插下大头针P4，使P4挡住P3以及P2、P1的像，取走玻璃砖，画P1、P2连线交MN于O点，P4、P3连线交MN于O′点，测出P1、P2连线与MN间的夹角α＝30°，玻璃砖的厚度h＝2.00 cm，OO′两点间的距离l＝3.00 cm。则玻璃砖的折射率为________。
解析　将P1、P2所在直线当作入射光线，其光路图如图所示：
即光线折射入玻璃砖，射到其下表面后发生反射，反射光又经上表面折射后穿出玻璃砖，由光的反射定律及几何关系知：
sin β＝＝＝＝
由折射定律得n＝≈1.44。
答案　1.44
6.用圆弧状玻璃砖做“测量玻璃折射率”的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓如图甲所示(O为两圆弧圆心，图中已画出经过P1、P2点的入射光线)。
(1)在图上补画出所需的光路；
(2)为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角θ1和折射角θ2，请在图中的分界面上画出这两个角；
(3)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率n＝________。
解析　(1)连接P3、P4与交于一点，此交点即为光线从玻璃砖中射出的位置，又由于P1、P2的连线与的交点即为光线射入玻璃砖的位置，连接两点即可作出玻璃砖中的光线，如图所示。
(2)连接O点与光线在上的入射点即为法线，作出入射角和折射角如图中θ1、θ2所示。
(3)图像的斜率k＝＝n，由题图乙可知斜率为1.5，即玻璃的折射率为1.5。
答案　(1)见解析图　(2)见解析图中θ1、θ2　(3)1.5