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第1讲
库伦定律
精讲1
电荷及其守恒定律
知识点1
电荷
1.物体带电：物体有了吸引轻小物体的性质，我们就说它带了电。
2.两种电荷：自然界中只存在两种电荷：正电荷和负电荷，由美国科学家富兰克林命名，物体所带电荷的多少叫电荷量。
（1）正电荷：用丝绸摩擦过的玻璃棒所带电荷叫正电荷；
（2）负电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒所带电荷叫负电荷；
（3）相互作用规律：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。同种电荷放在一起，电荷量可以相互加
强，异种电荷放在一起，电荷量会发生中和。
3.物体带电的本质
（1）物质由原子构成，原子由带正电的原子核和带负电的核外电子组成；
（2）在物体内部，原子核是相对固定的，内部的质子也不能脱离原子核而移动，而离核较远的核外电子容易受到外界的作用而脱离原子，所以起电过程中转移的都是核外电子；
（3）物体由中性原子组成时，对外表现为不带电的状态，呈电中性；呈电中性的物体失去电子则带正电；呈电中性的物体得到电子则带负电；物体带电的实质是电子的得失。
知识点2
三种起电方式
摩擦起电
感应起电
接触起电
产生条件
两个不同的绝缘体摩擦时
导体靠近带电体时
导体与带电体接触时
现象
两个物体带上等量异种电荷
导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同”
导体带上与带电体相同电性的电荷
原因
不同物质的原子核对核外电子的束缚力不同而发生电子得失
导体中的自由电子受带正（负）电物体吸引（排斥）而靠近（远离）
电荷之间的相互作用
实质
电荷的转移
规律及注意事项
原子核不能自由移动，相互摩擦的两个物体转移的不可能是正电荷，只能是电子，即带正电的物体一定失去了电子，带负电的物体一定得到了电子
感应起电成功的关键在于带电体没移开之前先把导体分成两部分（或先断开接地线），然后再移去带电体
无论是带电体与中性物体接触还是两个带电体接触，转移的一定是带负电的电子
知识点3
电荷守恒定律
1.两种表述：电荷既不会创生，也不会消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变；或表述为一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。
2.说明
（1）这个由实验总结出来的定律是自然界重要的基本规律之一，它既适用于静止电荷，也适用于运动电荷；不仅在宏观领域中成立，而且在微观领域中同样成立；
（2）电荷守恒定律和能量守恒定律一样，都是自然界中最基本的守恒定律，任何带电现象都不能违背
电荷守恒定律；
（3）无论哪一种起电过程都没有创生电荷，也没有消灭电荷，其本质都是电荷发生了转移，也就是说起电过程是物体所带电荷的重新分配；
（4）正、负电子对湮灭与电荷守恒定律不矛盾。近代物理实验发现，由一个高能光子可以产生一个正电子和一个负电子，一对正、负电子可以同时湮灭，转化为光子。因为这种情况下带电粒子总是成对湮灭和产生的，两种电荷数目相等、正负相反，而光子或中子都是中性，本身不带电，所以电荷的代数和不变，即正、负电子对的产生和湮灭与电荷守恒定律不矛盾。
知识点4
元电荷
1.电荷量
（1）定义：物体带电的多少叫做电荷量，常用符号Q或q表示。
（2）单位：库伦，简称库，用符号C表示。
2.元电荷
?科学实验发现的最小电荷量就是电子所带的电荷量，质子所带的电荷量与它相同，但符号相反。人们把这个最小的电荷量叫做元电荷，用e表示。计算中可取e=1.60×10-19C。实验还指出，所有带电体的电荷量是e的整数倍，也就是说电荷量是不能连续变化的物理量。
3.比荷
带电体所带电荷量q与其质量m之比叫做比荷。比荷一般是针对电子对等微观粒子而言的。例如，电子的电荷量e与电子的质量m之比，叫做电子的比荷。
?元电荷是自然界存在的最小电荷量，最早由美国科学家密立根通过油滴实验测定。元电荷只是一个电荷量的单位，不是某种电荷，也没有正负，更不是物质。不能说电子或质子是元电荷，因为电子和质子是实实在在的粒子。
?知识点5??验电器和静电计
?
验电器
静电计
图示
?
?
结构
玻璃瓶内有两片金属箔片，用金属丝挂在一根导体
验电器中的金属箔片换成指针，并
棒的下端，棒的上端通过瓶塞从瓶口伸出
用金属做外壳
作用
判断物体是否带电以及所带电荷的种类和相对数量
粗略测量两导体间电势差的大小
工作原理
静电计是通过改造验电器得来的，两者原理相同，都是根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引来工作的
巩固练习
出题角度1：电荷间的相互作用规律
【例1】有甲、乙、丙三个小球，将它们两两靠近，它们都互相吸引，如图所示，那么，下面的说法中正确的是（
）
三个小球都带电
B.只有一个小球带电
C.有两个小球带同种电荷
D.有两个小球带异种电荷
答案D
【变式1】绝缘细线上端固定，下端悬挂一轻质小球a，a的表面镀有铝膜，在a的近旁有一绝缘金属球b，开始时a、b都不带电，如图所示，现使b带电，则（
）
a、b之间不发生相互作用
B．b将吸引a，吸住后不放开
C．b立即把a排斥开
D．b先吸引a，接触后又把a排斥开
答案D
出题角度2：起电的方式
【例1】（多选）如图所示，梳过头发的梳子，常能吸引轻小物体，这属于摩擦起电。关于摩擦起电现象，下列说法正确的是（
）
A．摩擦起电现象使本来没有电子和质子的物体中产生电子和质子
B．两种不同材料的绝缘体互相摩擦后，同时带上等量异种电荷
C．摩擦起电，可能是因为摩擦导致质子从一个物体转移到了另一个物体而形成的
D．丝绸摩擦玻璃棒时，电子从玻璃棒上转移到丝绸上，玻璃棒因质子数多于电子数而显正电
答案BD
【例2】如右图所示，当带正电的球C移近不带电的枕形金属导体时，枕形导体上的电荷移动情况是（
）
A．枕形金属导体上的正电荷向B端移动，负电荷不移动
B．枕形金属导体上的带负电的电子向A端移动，正电荷不移动
C．枕形金属导体上的正、负电荷同时分别向B端和A端移动
D．枕形金属导体上的正、负电荷同时分别向A端和B端移动
答案B
【变式1】如图所示，当带电体A靠近一个绝缘导体B时，由于静电感应，B两端感应出等量异种电荷。将B的左端接地，绝缘导体B带
电荷（选填“正”或“负”）。
答案负
【变式2】如图所示，将带电棒移近两个不带电的导体球，两个导体球开始时互相接触且对地绝缘，下述几种方法中能使两球都带电的是（
）
①先把两球分开，再移走
②先移走棒，再把两球分开
③先将棒接触一下其中的一球，再把两球分开
④以上都不对
A．①②
B．①③
C．②③
D．③④
答案B
出题角度3：元电荷
【例1】关于点电荷和元电荷的说法中错误的是（
）
A．只有很小的球形带电体才叫做点电荷
B．带电体间的距离比它们本身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对它们之间的作用力影响可以忽略不计时，带电体就可以视为点电荷
C．把1．60×10－19C的电量叫做元电荷
D．任何带电体的电量都是元电荷的整数倍
答案A
【例2】保护知识产权，抵制盗版是我们每个公民的责任与义务．盗版书籍影响我们的学习效率甚至会给我们的学习带来隐患．小华有一次不小心购买了盗版的物理参考书，做练习时，他发现有一个关键数字看不清，拿来问老师，如果你是老师，你认为可能是下列几个数字中的那一个（
）
A．6.2×10﹣19C
B．6.8×10﹣17C
C．6.6×10﹣19C
D．6.0×10﹣19C
答案B
【变式1】（多选）关于电荷的电荷量，下列说法正确的是（
）
A．电子的电荷量的精确数值最早是由密立根油滴实验测得的
B．带电物体所带电荷量可以是任意值
C．带电物体所带电荷量最小值为1.6×10﹣19C
D．带电体的比荷是质量与电荷量的比值
答案AC
【变式2】关于对元电荷的理解，下列说法正确的是（
）
A．元电荷就是电子或质子
B．元电荷是指电荷量跟电子所带电荷量数值相等的带电体
C．元电荷是指带电量为1.60×10-19C的带电体
D．带电体所带的电荷量只能是元电荷的整数倍
答案D
出题角度4：电荷守恒定律
【例1】如图装置叫做“雅各布天梯”，两个用金属丝弯成的电极A，B分别与起电机的正、负两级相连，金属丝电极上能够聚焦大量的正、负电荷，正、负电荷通过电极间的空气放电，产生明亮的电弧，电弧随着热空气上升，就像以色列的祖先雅各布梦中见到的天梯，在电极放电过程中，下列说法正确的是（
）
A．电极A得到的电荷数多于电极B失去的电荷数
B．电极A得到的电荷数等于电极B失去的电荷数
C．电极A得到的电荷数少于电极B失去的电荷数
D．条件不足，不能判定电极A，B得失电荷间的数量关系
答案B
【变式1】有三个相同的绝缘金属小球A、B、C，其中小球A带有3×10﹣3C的正电荷，小球B带有﹣2×10﹣3C的负电荷，小球C不带电．先将小球C与小球A接触后分开，再将小球B与小球C接触然后分开，试求这时三球的带电荷量分别为多少？
答案?最终ABC三小球的带电量分别是:1.5×10﹣3C，﹣0.25×10﹣3C，﹣0.25×10﹣3C
精讲2
库伦定律
知识点1
点电荷
1.定义：当带电体间的距离比自身大得多，带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看作带电的点，叫做点电荷。
2.条件：把带电体看作点电荷的条件是：带电体的大小、形状对所研究的问题影响很小，可以忽略时，带电体就可以看作点电荷。
点电荷与元电荷、带电体的区别
1.元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，是电荷量的最小单位；
2.点电荷不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大，也可以很小，但它一定是一个元电荷的整数倍；
3.有一定体积和形状，带有电荷的物体为带电体，如果受到其他电荷作用时，一般会引起电荷在物体上重新分布。
知识点2
库伦定律
1.探究影响电荷间相互作用力的因素
实验原理
?
方法（控制变量法）
探究电荷间作用力与距离的关系
探究电荷间作用力与电荷量的关系
实验操作
保持电荷量不变，改变悬点的位置，从而改变小球间距r，观察夹角θ的变化情况
保持小球间距不变，改变小球所带电荷量q，观察夹角θ的变化情况
实验现象
r变大，θ变小；r变小，θ变大
q变大，θ变大；q变小，θ变小
实验结论
电荷间的相互作用力随电荷间距离的增大而减小，随电荷量的增大而增大
?
2.内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这个规律叫做库伦定律，电荷间这种相互作用力叫做静电力或库伦力。
3.公式：，其中k为静电力常量，k=9.0×109N·m2/C2。
4.适用条件：真空中的静止点电荷，在干燥的空气中，库伦定律也近似使用。
5.库伦力的方向：在两点电荷的连线上，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
知识点3
库伦的实验
?库伦做实验用的装置叫做库伦扭秤如图，AB是两端带有相同的小球a和b、质量分布均匀的绝缘棒。装置中通过一根弹性绳拴在AB中点，小球c固定在绝缘棒上。当小球a、c带上同种电荷时，由于斥力作用使AB转动，当ac间斥力产生的转动力矩与扭丝阻碍绝缘棒AB转动的力矩达到平衡时，AB静止在某一角度上，根据这一角度，可算出带电小球间的斥力；
?知识点4??静电力和万有引力
?
静电力
万有引力
表达式
适用条件
真空中静止的点电荷
质点或质量分布均匀的球体
r的含义
两个点电荷间的距离
两物体的质心间的距离
常量
静电力常量，k=9.0×109N·m2/C2
引力常量，G=6.67×1011N·m2/kg2
测量方法
库伦扭秤实验
卡文迪许扭秤实验
作用方式
通过电场对另一电荷产生力的作用
通过引力场对另一物体产生力的作用
不同点
①与电荷量有关②有引力、斥力③作用很强，是短程力
①与质量有关②只有引力③作用很弱，具有宏观性
相同点
????①都与距离的平方成反比；②力的方向在两物体的连线上
注意
?对于微观粒子，相互之间的静电力远远大于万有引力，因此，在研究微观粒子间的作用力时，万有引力可以忽略不计；如果是多个多电荷对另一个电荷作用时，可以对该电荷所受的各库伦力进行矢量合成。
巩固练习
出题角度1：库伦定律的理解
【例1】（多选）对于库仑定律，下列说法正确的是（
）
A.凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，就可以使用公式
B.两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律
C.相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D.两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的库仑力大小，只取决于它们各自所带的电荷量
答案AC
【例2】（多选）两个相同的金属小球，带电量绝对值之比为1∶5，当它们相距r时的相互作用力为F1．若把它们互相接触后再放回原处，它们的相互作用力变为F2，则F1：F2可能为（
）
A．5∶4
B．5∶8
C．5∶1
D．5∶9
答案AD
【变式1】如图所示，两个质量均为m的金属球壳a与b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l是球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电量的绝对值均为q，那么，关于a、b两球之间的库仑力F库正确的选项是（
）
A.，
B.，
C.，
D.，
答案D
【变式2】关于对库仑定律的理解和应用，以下说法中正确的是（
）
A.
两个点电荷的电荷量分别为q1和q2，它们之间的距离为r，则当两个点电荷带同种电荷时，它们之间的库仑力，带异种电荷时
B.
两个点电荷的电荷量分别是q1和q2，相距为r，在它们之间放一厚度略小于r的玻璃板，则它们之间的库仑力为
C.
真空中一个固定的点电荷A，电荷量为q1，另有一个电荷量为q1的点电荷B以A为圆心，做半径为r的匀速圆周运动，则它们之间的库仑力为
D.
根据知，当两个带电体相距很近时，r趋近于0，它们之间的库仑力会无穷大
答案C
【变式3】真空中两个完全相同的带电小球A和B（均可看做点电荷），带电量分别为+2q和-6q，固定在相距为r的两点，两球间静电力为F，现用绝缘工具使两球接触后分开，将其固定在距离为的两点，则两球间库仑力为（
）
A．相互作用的斥力，大小为
B．相互作用的引力，大小为
C．相互作用的引力，大小为
D．相互作用的斥力，大小为
答案A
出题角度2：多个电荷共存时的库伦力
【例1】如图所示，分别在A、B两点放置点电荷和，在AB的垂直平分线上有一点C，且AB=AC=BC=6×10-2m。试求：
（1）C点的场强大小和方向；
（2）如果有一电子静止在C点，它所受的库仑力的大小和方向。
答案：（1）E=5×10-2
N/C
，方向：平行于AB指向右
（2）F=8×10-21N，方向：平行于AB指向左。
【变式1】真空中，在光滑的水平面上，有两个点电荷A和B，带电荷量分别为和，它们之间的距离为3m。在何处放一个什么样的点电荷C，可使三者都能保持平衡?
答案：在距A另一侧1.5m处放一个电荷量为2.25×10-12C的负点电荷C，可使三者都能保持平衡
出题角度3：库伦定律与力学的结合
【例1】竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的小球A，在Q的正上方的P点用绝缘丝线悬挂另一小球B，A、B两小球因带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角如图，由于漏电，使A、B两小球的电量逐渐减少，悬线与竖直方向夹角θ逐渐变小，如图所示，则在电荷漏完之前悬线对悬点P的拉力的大小将（
）
保持不变
B.
先变小后变大
C.
逐渐变小
D.
逐渐变大
答案A
【例2】如图所示，把一带正电小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b．则b应（
）
A．带负电，放在A点
B．带正电，放在B点
C．带负电，放在C点
D．带正电，放在C点
答案C
【变式1】如图所示，两种细线挂着两个质量相同小球A、B，上、下两根细线中的拉力分别是TA、TB。现使A、B带同种电荷，此时上、下细线受力分别为T’A
、T’B，则（
）
T’A＝TA，T’B＞TB
B．T’A＜TA，T’B＞TB
C．T’A＝TA，T’B＜TB
D．T’A＞TA，T’B＜TB
答案A
【变式2】如图所示，两带电的金属球在绝缘的光滑水平面上沿同一直线相向运动，A带电荷量为－q，B带电荷量为＋2q，下列说法正确的是
(
)
A．相碰前两球运动中动量不守恒
B．相碰前两球的总动量随距离的减小而增大
C．碰撞前后两球组成系统动量守恒
D．两球相碰分离后的总动量不等于相碰前的总动量，因为碰前作用力为引力，碰后为斥力
答案C
课后作业
一、电荷及其守恒定律
1、把一个带正电的金属小球A跟同样的不带电的金属球B相碰，两球都带等量的正电荷，这从本质上看是因为（
）
A．A球的正电荷移到B球上
B．B球的负电荷移到A球上
C．A球的负电荷移到B球上
D．B球的正电荷移到A球上
答案B
2、（多选）图示为科技馆里一个趣味体验项目的照片和简化图，核心装置为一个金属球，在干燥的空气里，体验者双脚站在绝缘凳上，手（图中为右手）按在金属球上，并与周围其他物体保持远离。一条特殊传送带（图中未画出）给金属球不断地输送电荷，过一段时间后，体验者的头发便会四处散开，甚至倒立，十分有趣，如图所示，在此状态下，下列分析正确的是（
）
A．若用左手也去摸金属球，会被电击
B．若用左手与旁边的观众握手，会被电击
C．若将右手离开金属球，则头发会立刻恢复常态
D．若将右手离开金属球而且走下绝缘凳，头发会立刻恢复常态
答案BD
3、（多选）下列电荷的电荷量不可能是（
）
A．C
B．C
C．C
D．C
答案ABD
二：库伦定律
1、真空中有两个静止的点电荷，它们之间静电力的大小为F，如果保持这两个点电荷之间的距离不变，而将它们的电荷量都变为原来的3倍，那么它们之间的静电力的大小变为（
）
A．
B．3F
C．
D．9F
答案D
2、有a、b两个点电荷，相距40cm，电荷量分别为和，且=9，都是正电荷；现引入点电荷c，这时a、b、c三个电荷都恰好处于平衡状态。试问：点电荷c的性质是什么？电荷量多大？它放在什么地方？（画出大致的图）
答案：三点共线，二同夹异，两大夹小，近小远大。根据库仑定律列式计算，c距离9q的距离是30厘米。c带负电荷量是9q/16
3、A、B两带电小球，质量分别为，电荷量分别为，用绝缘不可伸长的细线如图悬挂，静止时A、B两球处于同一水平面．若B对A及A对B的库仑力大小分别为FA,FB，则下列判断正确的是（
）
A.
FA=FB
qA＞qB
B.
AC细线对A的拉力TA=
mAg/2
C.
OC细线的拉力TC=(mA+mB)g
D.
同时烧断AC、BC细线后，A、B组成的系统下落过程机械能守恒
答案C中小学教育资源及组卷应用平台
第1讲
库伦定律
精讲1
电荷及其守恒定律
知识点1
电荷
1.物体带电：物体有了吸引轻小物体的性质，我们就说它带了电。
2.两种电荷：自然界中只存在两种电荷：正电荷和负电荷，由美国科学家富兰克林命名，物体所带电荷的多少叫电荷量。
（1）正电荷：用丝绸摩擦过的玻璃棒所带电荷叫正电荷；
（2）负电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒所带电荷叫负电荷；
（3）相互作用规律：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。同种电荷放在一起，电荷量可以相互加
强，异种电荷放在一起，电荷量会发生中和。
3.物体带电的本质
（1）物质由原子构成，原子由带正电的原子核和带负电的核外电子组成；
（2）在物体内部，原子核是相对固定的，内部的质子也不能脱离原子核而移动，而离核较远的核外电子容易受到外界的作用而脱离原子，所以起电过程中转移的都是核外电子；
（3）物体由中性原子组成时，对外表现为不带电的状态，呈电中性；呈电中性的物体失去电子则带正电；呈电中性的物体得到电子则带负电；物体带电的实质是电子的得失。
知识点2
三种起电方式
摩擦起电
感应起电
接触起电
产生条件
两个不同的绝缘体摩擦时
导体靠近带电体时
导体与带电体接触时
现象
两个物体带上等量异种电荷
导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同”
导体带上与带电体相同电性的电荷
原因
不同物质的原子核对核外电子的束缚力不同而发生电子得失
导体中的自由电子受带正（负）电物体吸引（排斥）而靠近（远离）
电荷之间的相互作用
实质
电荷的转移
规律及注意事项
原子核不能自由移动，相互摩擦的两个物体转移的不可能是正电荷，只能是电子，即带正电的物体一定失去了电子，带负电的物体一定得到了电子
感应起电成功的关键在于带电体没移开之前先把导体分成两部分（或先断开接地线），然后再移去带电体
无论是带电体与中性物体接触还是两个带电体接触，转移的一定是带负电的电子
知识点3
电荷守恒定律
1.两种表述：电荷既不会创生，也不会消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变；或表述为一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。
2.说明
（1）这个由实验总结出来的定律是自然界重要的基本规律之一，它既适用于静止电荷，也适用于运动电荷；不仅在宏观领域中成立，而且在微观领域中同样成立；
（2）电荷守恒定律和能量守恒定律一样，都是自然界中最基本的守恒定律，任何带电现象都不能违背
电荷守恒定律；
（3）无论哪一种起电过程都没有创生电荷，也没有消灭电荷，其本质都是电荷发生了转移，也就是说起电过程是物体所带电荷的重新分配；
（4）正、负电子对湮灭与电荷守恒定律不矛盾。近代物理实验发现，由一个高能光子可以产生一个正电子和一个负电子，一对正、负电子可以同时湮灭，转化为光子。因为这种情况下带电粒子总是成对湮灭和产生的，两种电荷数目相等、正负相反，而光子或中子都是中性，本身不带电，所以电荷的代数和不变，即正、负电子对的产生和湮灭与电荷守恒定律不矛盾。
知识点4
元电荷
1.电荷量
（1）定义：物体带电的多少叫做电荷量，常用符号Q或q表示。
（2）单位：库伦，简称库，用符号C表示。
2.元电荷
?科学实验发现的最小电荷量就是电子所带的电荷量，质子所带的电荷量与它相同，但符号相反。人们把这个最小的电荷量叫做元电荷，用e表示。计算中可取e=1.60×10-19C。实验还指出，所有带电体的电荷量是e的整数倍，也就是说电荷量是不能连续变化的物理量。
3.比荷
带电体所带电荷量q与其质量m之比叫做比荷。比荷一般是针对电子对等微观粒子而言的。例如，电子的电荷量e与电子的质量m之比，叫做电子的比荷。
?元电荷是自然界存在的最小电荷量，最早由美国科学家密立根通过油滴实验测定。元电荷只是一个电荷量的单位，不是某种电荷，也没有正负，更不是物质。不能说电子或质子是元电荷，因为电子和质子是实实在在的粒子。
?知识点5??验电器和静电计
?
验电器
静电计
图示
?
?
结构
玻璃瓶内有两片金属箔片，用金属丝挂在一根导体
验电器中的金属箔片换成指针，并
棒的下端，棒的上端通过瓶塞从瓶口伸出
用金属做外壳
作用
判断物体是否带电以及所带电荷的种类和相对数量
粗略测量两导体间电势差的大小
工作原理
静电计是通过改造验电器得来的，两者原理相同，都是根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引来工作的
巩固练习
出题角度1：电荷间的相互作用规律
【例1】有甲、乙、丙三个小球，将它们两两靠近，它们都互相吸引，如图所示，那么，下面的说法中正确的是（
）
三个小球都带电
B.只有一个小球带电
C.有两个小球带同种电荷
D.有两个小球带异种电荷
【变式1】绝缘细线上端固定，下端悬挂一轻质小球a，a的表面镀有铝膜，在a的近旁有一绝缘金属球b，开始时a、b都不带电，如图所示，现使b带电，则（
）
a、b之间不发生相互作用
B．b将吸引a，吸住后不放开
C．b立即把a排斥开
D．b先吸引a，接触后又把a排斥开
出题角度2：起电的方式
【例1】（多选）如图所示，梳过头发的梳子，常能吸引轻小物体，这属于摩擦起电。关于摩擦起电现象，下列说法正确的是（
）
A．摩擦起电现象使本来没有电子和质子的物体中产生电子和质子
B．两种不同材料的绝缘体互相摩擦后，同时带上等量异种电荷
C．摩擦起电，可能是因为摩擦导致质子从一个物体转移到了另一个物体而形成的
D．丝绸摩擦玻璃棒时，电子从玻璃棒上转移到丝绸上，玻璃棒因质子数多于电子数而显正电
【例2】如右图所示，当带正电的球C移近不带电的枕形金属导体时，枕形导体上的电荷移动情况是（
）
A．枕形金属导体上的正电荷向B端移动，负电荷不移动
B．枕形金属导体上的带负电的电子向A端移动，正电荷不移动
C．枕形金属导体上的正、负电荷同时分别向B端和A端移动
D．枕形金属导体上的正、负电荷同时分别向A端和B端移动
【变式1】如图所示，当带电体A靠近一个绝缘导体B时，由于静电感应，B两端感应出等量异种电荷。将B的左端接地，绝缘导体B带
电荷（选填“正”或“负”）。
【变式2】如图所示，将带电棒移近两个不带电的导体球，两个导体球开始时互相接触且对地绝缘，下述几种方法中能使两球都带电的是（
）
①先把两球分开，再移走
②先移走棒，再把两球分开
③先将棒接触一下其中的一球，再把两球分开
④以上都不对
A．①②
B．①③
C．②③
D．③④
出题角度3：元电荷
【例1】关于点电荷和元电荷的说法中错误的是（
）
A．只有很小的球形带电体才叫做点电荷
B．带电体间的距离比它们本身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对它们之间的作用力影响可以忽略不计时，带电体就可以视为点电荷
C．把1．60×10－19C的电量叫做元电荷
D．任何带电体的电量都是元电荷的整数倍
【例2】保护知识产权，抵制盗版是我们每个公民的责任与义务．盗版书籍影响我们的学习效率甚至会给我们的学习带来隐患．小华有一次不小心购买了盗版的物理参考书，做练习时，他发现有一个关键数字看不清，拿来问老师，如果你是老师，你认为可能是下列几个数字中的那一个（
）
A．6.2×10﹣19C
B．6.8×10﹣17C
C．6.6×10﹣19C
D．6.0×10﹣19C
【变式1】（多选）关于电荷的电荷量，下列说法正确的是（
）
A．电子的电荷量的精确数值最早是由密立根油滴实验测得的
B．带电物体所带电荷量可以是任意值
C．带电物体所带电荷量最小值为1.6×10﹣19C
D．带电体的比荷是质量与电荷量的比值
【变式2】关于对元电荷的理解，下列说法正确的是（
）
A．元电荷就是电子或质子
B．元电荷是指电荷量跟电子所带电荷量数值相等的带电体
C．元电荷是指带电量为1.60×10-19C的带电体
D．带电体所带的电荷量只能是元电荷的整数倍
出题角度4：电荷守恒定律
【例1】如图装置叫做“雅各布天梯”，两个用金属丝弯成的电极A，B分别与起电机的正、负两级相连，金属丝电极上能够聚焦大量的正、负电荷，正、负电荷通过电极间的空气放电，产生明亮的电弧，电弧随着热空气上升，就像以色列的祖先雅各布梦中见到的天梯，在电极放电过程中，下列说法正确的是（
）
A．电极A得到的电荷数多于电极B失去的电荷数
B．电极A得到的电荷数等于电极B失去的电荷数
C．电极A得到的电荷数少于电极B失去的电荷数
D．条件不足，不能判定电极A，B得失电荷间的数量关系
【变式1】有三个相同的绝缘金属小球A、B、C，其中小球A带有3×10﹣3C的正电荷，小球B带有﹣2×10﹣3C的负电荷，小球C不带电．先将小球C与小球A接触后分开，再将小球B与小球C接触然后分开，试求这时三球的带电荷量分别为多少？
精讲2
库伦定律
知识点1
点电荷
1.定义：当带电体间的距离比自身大得多，带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看作带电的点，叫做点电荷。
2.条件：把带电体看作点电荷的条件是：带电体的大小、形状对所研究的问题影响很小，可以忽略时，带电体就可以看作点电荷。
点电荷与元电荷、带电体的区别
1.元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，是电荷量的最小单位；
2.点电荷不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大，也可以很小，但它一定是一个元电荷的整数倍；
3.有一定体积和形状，带有电荷的物体为带电体，如果受到其他电荷作用时，一般会引起电荷在物体上重新分布。
知识点2
库伦定律
1.探究影响电荷间相互作用力的因素
实验原理
?
方法（控制变量法）
探究电荷间作用力与距离的关系
探究电荷间作用力与电荷量的关系
实验操作
保持电荷量不变，改变悬点的位置，从而改变小球间距r，观察夹角θ的变化情况
保持小球间距不变，改变小球所带电荷量q，观察夹角θ的变化情况
实验现象
r变大，θ变小；r变小，θ变大
q变大，θ变大；q变小，θ变小
实验结论
电荷间的相互作用力随电荷间距离的增大而减小，随电荷量的增大而增大
?
2.内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这个规律叫做库伦定律，电荷间这种相互作用力叫做静电力或库伦力。
3.公式：，其中k为静电力常量，k=9.0×109N·m2/C2。
4.适用条件：真空中的静止点电荷，在干燥的空气中，库伦定律也近似使用。
5.库伦力的方向：在两点电荷的连线上，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
知识点3
库伦的实验
?库伦做实验用的装置叫做库伦扭秤如图，AB是两端带有相同的小球a和b、质量分布均匀的绝缘棒。装置中通过一根弹性绳拴在AB中点，小球c固定在绝缘棒上。当小球a、c带上同种电荷时，由于斥力作用使AB转动，当ac间斥力产生的转动力矩与扭丝阻碍绝缘棒AB转动的力矩达到平衡时，AB静止在某一角度上，根据这一角度，可算出带电小球间的斥力；
?知识点4??静电力和万有引力
?
静电力
万有引力
表达式
适用条件
真空中静止的点电荷
质点或质量分布均匀的球体
r的含义
两个点电荷间的距离
两物体的质心间的距离
常量
静电力常量，k=9.0×109N·m2/C2
引力常量，G=6.67×1011N·m2/kg2
测量方法
库伦扭秤实验
卡文迪许扭秤实验
作用方式
通过电场对另一电荷产生力的作用
通过引力场对另一物体产生力的作用
不同点
①与电荷量有关②有引力、斥力③作用很强，是短程力
①与质量有关②只有引力③作用很弱，具有宏观性
相同点
????①都与距离的平方成反比；②力的方向在两物体的连线上
注意
?对于微观粒子，相互之间的静电力远远大于万有引力，因此，在研究微观粒子间的作用力时，万有引力可以忽略不计；如果是多个多电荷对另一个电荷作用时，可以对该电荷所受的各库伦力进行矢量合成。
巩固练习
出题角度1：库伦定律的理解
【例1】（多选）对于库仑定律，下列说法正确的是（
）
A.凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，就可以使用公式
B.两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律
C.相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D.两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的库仑力大小，只取决于它们各自所带的电荷量
【例2】（多选）两个相同的金属小球，带电量绝对值之比为1∶5，当它们相距r时的相互作用力为F1．若把它们互相接触后再放回原处，它们的相互作用力变为F2，则F1：F2可能为（
）
A．5∶4
B．5∶8
C．5∶1
D．5∶9
【变式1】如图所示，两个质量均为m的金属球壳a与b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l是球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电量的绝对值均为q，那么，关于a、b两球之间的库仑力F库正确的选项是（
）
A.，
B.，
C.，
D.，
【变式2】关于对库仑定律的理解和应用，以下说法中正确的是（
）
A.
两个点电荷的电荷量分别为q1和q2，它们之间的距离为r，则当两个点电荷带同种电荷时，它们之间的库仑力，带异种电荷时
B.
两个点电荷的电荷量分别是q1和q2，相距为r，在它们之间放一厚度略小于r的玻璃板，则它们之间的库仑力为
C.
真空中一个固定的点电荷A，电荷量为q1，另有一个电荷量为q1的点电荷B以A为圆心，做半径为r的匀速圆周运动，则它们之间的库仑力为
D.
根据知，当两个带电体相距很近时，r趋近于0，它们之间的库仑力会无穷大
【变式3】真空中两个完全相同的带电小球A和B（均可看做点电荷），带电量分别为+2q和-6q，固定在相距为r的两点，两球间静电力为F，现用绝缘工具使两球接触后分开，将其固定在距离为的两点，则两球间库仑力为（
）
A．相互作用的斥力，大小为
B．相互作用的引力，大小为
C．相互作用的引力，大小为
D．相互作用的斥力，大小为
出题角度2：多个电荷共存时的库伦力
【例1】如图所示，分别在A、B两点放置点电荷和，在AB的垂直平分线上有一点C，且AB=AC=BC=6×10-2m。试求：
（1）C点的场强大小和方向；
（2）如果有一电子静止在C点，它所受的库仑力的大小和方向。
【变式1】真空中，在光滑的水平面上，有两个点电荷A和B，带电荷量分别为和，它们之间的距离为3m。在何处放一个什么样的点电荷C，可使三者都能保持平衡?
出题角度3：库伦定律与力学的结合
【例1】竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的小球A，在Q的正上方的P点用绝缘丝线悬挂另一小球B，A、B两小球因带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角如图，由于漏电，使A、B两小球的电量逐渐减少，悬线与竖直方向夹角θ逐渐变小，如图所示，则在电荷漏完之前悬线对悬点P的拉力的大小将（
）
保持不变
B.
先变小后变大
C.
逐渐变小
D.
逐渐变大
【例2】如图所示，把一带正电小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b．则b应（
）
A．带负电，放在A点
B．带正电，放在B点
C．带负电，放在C点
D．带正电，放在C点
【变式1】如图所示，两种细线挂着两个质量相同小球A、B，上、下两根细线中的拉力分别是TA、TB。现使A、B带同种电荷，此时上、下细线受力分别为T’A
、T’B，则（
）
T’A＝TA，T’B＞TB
B．T’A＜TA，T’B＞TB
C．T’A＝TA，T’B＜TB
D．T’A＞TA，T’B＜TB
【变式2】如图所示，两带电的金属球在绝缘的光滑水平面上沿同一直线相向运动，A带电荷量为－q，B带电荷量为＋2q，下列说法正确的是
(
)
A．相碰前两球运动中动量不守恒
B．相碰前两球的总动量随距离的减小而增大
C．碰撞前后两球组成系统动量守恒
D．两球相碰分离后的总动量不等于相碰前的总动量，因为碰前作用力为引力，碰后为斥力
课后作业
一、电荷及其守恒定律
1、把一个带正电的金属小球A跟同样的不带电的金属球B相碰，两球都带等量的正电荷，这从本质上看是因为（
）
A．A球的正电荷移到B球上
B．B球的负电荷移到A球上
C．A球的负电荷移到B球上
D．B球的正电荷移到A球上
2、（多选）图示为科技馆里一个趣味体验项目的照片和简化图，核心装置为一个金属球，在干燥的空气里，体验者双脚站在绝缘凳上，手（图中为右手）按在金属球上，并与周围其他物体保持远离。一条特殊传送带（图中未画出）给金属球不断地输送电荷，过一段时间后，体验者的头发便会四处散开，甚至倒立，十分有趣，如图所示，在此状态下，下列分析正确的是（
）
A．若用左手也去摸金属球，会被电击
B．若用左手与旁边的观众握手，会被电击
C．若将右手离开金属球，则头发会立刻恢复常态
D．若将右手离开金属球而且走下绝缘凳，头发会立刻恢复常态
3、（多选）下列电荷的电荷量不可能是（
）
A．C
B．C
C．C
D．C
二：库伦定律
1、真空中有两个静止的点电荷，它们之间静电力的大小为F，如果保持这两个点电荷之间的距离不变，而将它们的电荷量都变为原来的3倍，那么它们之间的静电力的大小变为（
）
A．
B．3F
C．
D．9F
2、有a、b两个点电荷，相距40cm，电荷量分别为和，且=9，都是正电荷；现引入点电荷c，这时a、b、c三个电荷都恰好处于平衡状态。试问：点电荷c的性质是什么？电荷量多大？它放在什么地方？（画出大致的图）
3、A、B两带电小球，质量分别为，电荷量分别为，用绝缘不可伸长的细线如图悬挂，静止时A、B两球处于同一水平面．若B对A及A对B的库仑力大小分别为FA,FB，则下列判断正确的是（
）
A.
FA=FB
qA＞qB
B.
AC细线对A的拉力TA=
mAg/2
C.
OC细线的拉力TC=(mA+mB)g
D.
同时烧断AC、BC细线后，A、B组成的系统下落过程机械能守恒
