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第4讲
电势差
精讲1
电势差
知识点1
电势差
1.定义：电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压，用符号U表示，单位为伏特，符号V；
2.公式：；
对电势差的理解
1.电势差是表示电场的性质的物理量，只由电场本身的性质决定。电场中电势是相对的，而电势差是绝对的，与零电势点的选取无关；
2.讨论电势差时，必须明确是哪两点的电势差，注意下标；
3.电势差是标量，但有正负，电势差的正负表示电场中两点的电势高低。
3.电势差与静电力做功的关系满足：；
4.电势差与电势的区别和联系
比较项目
电势
电势差
区别
定义
电势能与电荷量的比值
静电力做功与电荷量的比值
决定因素
由电场和电场中的位置决定
由电场和场内两点的位置决定
相对性
有，与零电势点的选取有关
无，与零电势点的选取无关
联系
数值关系
，当时，
标矢性
都是标量，但有正负
单位
都为伏特
物理意义
都是描述电场的能量性质的物理量
?
知识点2
电势差与电场强度的关系
1.电势差与电场强度的关系：在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即。
2.注意：此关系式只适用于匀强电场；公式中d是沿场强方向的距离。
3.电场强度的另一种表述
（1）在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间电势差与两点沿电场强度方向距离的比值，即；
（2）大小：场强E的大小描述了沿电场线方向电势下降的快慢，在数值上等于沿电场线方向每单位距离上降低的电势；
（3）方向：电场强度的方向就是电势降低最快的方向。
?知识点3??电场强度的三个公式
公式
物理含义
使用范围
电场强度的定义式
适用于一切电场
真空中点电荷场强的决定式
真空中，场源电荷Q是点电荷或可看作点电荷
匀强电场中场强的决定式
匀强电场
巩固练习
出题角度1：电势差的概念
【例1】关于静电场的等势面，下列说法正确的是（
????）
A．两个电势不同的等势面可能相交
B．电场线与等势面处处相互垂直
C．同一等势面上各点电场强度一定相等
D．同一电场中等势面密的地方电场强度反而小
答案B
【变式1】（多选）关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是（
）
A.UAB表示B点相对A点的电势差，即UAB=φB-φA
B.UAB和UBA是不同的，它们有关系UAB=-UBA
C.φA、φB都可以有正、负，所以电势是矢量
D.电势零点的规定是任意的答案BD
【变式2】对于电场中A、B两点，下列说法正确的是（
）
A.定义式UAB=WAB/q，说明两点间电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B.A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功
C.将1
C的正电荷从A点移到B点，电场力做了1J的正功，这两点间的电势差为1
V
D.电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功
答案C
出题角度2：电势差与电场力做功
【例1】将一个电量为-2×10-6C的点电荷，从零电势点S移到M点要克服电场力做功4×10-4J，则M点电势为
；若将该电荷从M点移到N点，电场力做功1.4×10-4J，则N点的电势为
；M、N两点电势差为
。
答案-200V，-130V，-70V
【变式1】在电场中有A、B两点，它们的电势分别为-100V，200V，把电荷量q=-2.0×10-7C的电荷从A点移到B点，是电场力做功
J。
答案
【变式2】如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B，C两点，质量为m、带电荷量为-q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q≤Q，AB=h，小球滑到B点时的速度大小为，求：
(1)小球由A点到B点的过程中电场力做的功；
(2)A，C两点的电势差.
答案（1）；（2）
【变式3】（多选）如图所示，在方向水平向右的匀强电场中，一不可伸长的长度为L的不导电选项的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点，当小球静止在B点时，细线与竖直方向夹角，则（
）
A．小球带负电
B．匀强电场电场强度的大小为
C．电场中AB两点的电势差为
D．当小球从A点由静止释放至B点，电场力做负功，则小球经B点时的速度大小为
答案BD
出题角度3：等势面
【例1】图为某电场中的电场线和等势面，已知φa=10V，φc=6V，ab=bc，则（
）
A．φb=8V
B．φb>8V
C．φb<8V
D．上述三种情况都可能
答案C
【例2】如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab=Ubc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（
）
A．三个等势面中，
a
的电势最高
B．带电质点通过P点时的电势能较小
C．带电质点通过P点时的动能较大
D．带电质点通过P点时的加速度较大
答案D
【变式1】某电场的等势线分布如图所示，关于该电场，下列说法中正确的是（
）
A．A点的电场强度方向沿该点的切线方向
B．A点的电场强度大于C点的电场强度
C．将电子从A点移到C点其电势能减少4
eV
D．将检验电荷q从A点移到B点外力一定做正功
答案B
【变式2】（多选）如图所示，电荷量为Q的正点电荷(图中未画出)与斜边AB=L的等腰直角三角形ABC处在同一平面内。若将正的试探电荷从A点分别移到B点和C点，电场力做功均为零。则下列说法正确的有（
）
A.
点电荷Q处在三角形内部某处
B.
A、B、C三点电场强度大小均为
C.
将正的试探电荷从A点沿AC移到C点，电场力一直不做功
D.
将正的试探电荷从B点沿BC移到C点，试探电荷的电势能先增加后减少
答案BD
出题角度4：用等分法求电势
【例1】如下图所示，ABCD是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别是15V、
3V、-3V，由此可以推断D点电势是多少伏?
答案-15V
【变式1】如右上图所示的方框中为一匀强电场，A、B、C三点为电场中的三点，电势分别为φA＝24
V，φB＝12
V，φC＝－24
V，试用作图法作出该电场的电场线．
答案略
课后作业
1、（多选）在静电场中，将一电子从A点移动到B点，静电力做功5eV，则下列结论正确的是（
）
A.A、B两点的电势差是5V
B.A、B两点的电势差是-5V
C.电子的电势增加了5eV
D.电子的电势能减速了5eV
答案BD
2、如图所示，虚线为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26eV和5eV。当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为-8eV，它的动能应为（
）
A.8eV
B.13eV
C.20eV
D.34eV
答案C
3、如图所示，O点处有一点电荷，在它的电场中有三个等势面a、b、c(以虚线表示)，已知两相邻等势面的间距相等。如图中实线所示是一质子以某一速度射入电场后的运动轨迹，其中1、2、3、4表示运动轨迹与等势面的一些交点。由此可判定（
）
A．Uab＝Ubc
B．O处的点电荷一定带负电
C．a、b、c三个等势面的电势关系是φa＞φb＞φc
D．质子经过1时的加速度一定大于经过2时的加速度
答案C
4、（多选）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10
V、17
V、26
V。下列说法正确的是（
）
A．电场强度的大小为2.5
V/cm
B．坐标原点处的电势为1
V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7
eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9
eV
答案ABD
5、空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示。下列说法中正确的是（??）
A.O点的电势最低
B.点的电势最高
C.x1和-x1两点的电势相等
D.x1和x3两点的电势相等
答案C
6．如图所示，在场强为E的匀强电场中，一绝缘轻质细杆L可绕O点在竖直平面内自由转动，A端有一个带正电的小球,电荷量为q，质量为m。将细杆从水平位置自由释放，则：
（1）请说明小球由A到B的过程中电势能如何变化?
（2）求出小球在最低点时的动能．
（3）求在最低点时绝缘杆对小球的作用力．
答案（1）qEL
(2)mgL+EqL
(3)3mg+2Eq
7．如图所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝缘直杆AC，其下端（C端）距地面高度h＝0.8
m．有一质量为0．5kg的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑．小环离杆后正好通过C端的正下方P点．（g取10
m/s2）求：
（1）小环离开直杆后运动的加速度大小和方向；
（2）小环从C运动到P过程中的动能增量；
（3）小环在直杆上匀速运动时速度的大小．
答案（1），方向垂直于杆向下（或与水平方向成45°角斜向下）
（2）4J；（3）2m/s中小学教育资源及组卷应用平台
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电势差
精讲1
电势差
知识点1
电势差
1.定义：电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压，用符号U表示，单位为伏特，符号V；
2.公式：；
对电势差的理解
1.电势差是表示电场的性质的物理量，只由电场本身的性质决定。电场中电势是相对的，而电势差是绝对的，与零电势点的选取无关；
2.讨论电势差时，必须明确是哪两点的电势差，注意下标；
3.电势差是标量，但有正负，电势差的正负表示电场中两点的电势高低。
3.电势差与静电力做功的关系满足：；
4.电势差与电势的区别和联系
比较项目
电势
电势差
区别
定义
电势能与电荷量的比值
静电力做功与电荷量的比值
决定因素
由电场和电场中的位置决定
由电场和场内两点的位置决定
相对性
有，与零电势点的选取有关
无，与零电势点的选取无关
联系
数值关系
，当时，
标矢性
都是标量，但有正负
单位
都为伏特
物理意义
都是描述电场的能量性质的物理量
?
知识点2
电势差与电场强度的关系
1.电势差与电场强度的关系：在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即。
2.注意：此关系式只适用于匀强电场；公式中d是沿场强方向的距离。
3.电场强度的另一种表述
（1）在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间电势差与两点沿电场强度方向距离的比值，即；
（2）大小：场强E的大小描述了沿电场线方向电势下降的快慢，在数值上等于沿电场线方向每单位距离上降低的电势；
（3）方向：电场强度的方向就是电势降低最快的方向。
?知识点3??电场强度的三个公式
公式
物理含义
使用范围
电场强度的定义式
适用于一切电场
真空中点电荷场强的决定式
真空中，场源电荷Q是点电荷或可看作点电荷
匀强电场中场强的决定式
匀强电场
巩固练习
出题角度1：电势差的概念
【例1】关于静电场的等势面，下列说法正确的是（
????）
A．两个电势不同的等势面可能相交
B．电场线与等势面处处相互垂直
C．同一等势面上各点电场强度一定相等
D．同一电场中等势面密的地方电场强度反而小
【变式1】（多选）关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是（
）
A.UAB表示B点相对A点的电势差，即UAB=φB-φA
B.UAB和UBA是不同的，它们有关系UAB=-UBA
C.φA、φB都可以有正、负，所以电势是矢量
D.电势零点的规定是任意的
【变式2】对于电场中A、B两点，下列说法正确的是（
）
A.定义式UAB=WAB/q，说明两点间电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B.A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功
C.将1
C的正电荷从A点移到B点，电场力做了1J的正功，这两点间的电势差为1
V
D.电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功
出题角度2：电势差与电场力做功
【例1】将一个电量为-2×10-6C的点电荷，从零电势点S移到M点要克服电场力做功4×10-4J，则M点电势为
；若将该电荷从M点移到N点，电场力做功1.4×10-4J，则N点的电势为
；M、N两点电势差为
。
【变式1】在电场中有A、B两点，它们的电势分别为-100V，200V，把电荷量q=-2.0×10-7C的电荷从A点移到B点，是电场力做功
J。
【变式2】如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B，C两点，质量为m、带电荷量为-q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q≤Q，AB=h，小球滑到B点时的速度大小为，求：
(1)小球由A点到B点的过程中电场力做的功；
(2)A，C两点的电势差.
【变式3】（多选）如图所示，在方向水平向右的匀强电场中，一不可伸长的长度为L的不导电选项的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点，当小球静止在B点时，细线与竖直方向夹角，则（
）
A．小球带负电
B．匀强电场电场强度的大小为
C．电场中AB两点的电势差为
D．当小球从A点由静止释放至B点，电场力做负功，则小球经B点时的速度大小为
出题角度3：等势面
【例1】图为某电场中的电场线和等势面，已知φa=10V，φc=6V，ab=bc，则（
）
A．φb=8V
B．φb>8V
C．φb<8V
D．上述三种情况都可能
【例2】如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab=Ubc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（
）
A．三个等势面中，
a
的电势最高
B．带电质点通过P点时的电势能较小
C．带电质点通过P点时的动能较大
D．带电质点通过P点时的加速度较大
【变式1】某电场的等势线分布如图所示，关于该电场，下列说法中正确的是（
）
A．A点的电场强度方向沿该点的切线方向
B．A点的电场强度大于C点的电场强度
C．将电子从A点移到C点其电势能减少4
eV
D．将检验电荷q从A点移到B点外力一定做正功
【变式2】（多选）如图所示，电荷量为Q的正点电荷(图中未画出)与斜边AB=L的等腰直角三角形ABC处在同一平面内。若将正的试探电荷从A点分别移到B点和C点，电场力做功均为零。则下列说法正确的有（
）
A.
点电荷Q处在三角形内部某处
B.
A、B、C三点电场强度大小均为
C.
将正的试探电荷从A点沿AC移到C点，电场力一直不做功
D.
将正的试探电荷从B点沿BC移到C点，试探电荷的电势能先增加后减少
出题角度4：用等分法求电势
【例1】如下图所示，ABCD是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别是15V、
3V、-3V，由此可以推断D点电势是多少伏?
【变式1】如右上图所示的方框中为一匀强电场，A、B、C三点为电场中的三点，电势分别为φA＝24
V，φB＝12
V，φC＝－24
V，试用作图法作出该电场的电场线．
课后作业
1、（多选）在静电场中，将一电子从A点移动到B点，静电力做功5eV，则下列结论正确的是（
）
A.A、B两点的电势差是5V
B.A、B两点的电势差是-5V
C.电子的电势增加了5eV
D.电子的电势能减速了5eV
2、如图所示，虚线为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26eV和5eV。当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为-8eV，它的动能应为（
）
A.8eV
B.13eV
C.20eV
D.34eV
3、如图所示，O点处有一点电荷，在它的电场中有三个等势面a、b、c(以虚线表示)，已知两相邻等势面的间距相等。如图中实线所示是一质子以某一速度射入电场后的运动轨迹，其中1、2、3、4表示运动轨迹与等势面的一些交点。由此可判定（
）
A．Uab＝Ubc
B．O处的点电荷一定带负电
C．a、b、c三个等势面的电势关系是φa＞φb＞φc
D．质子经过1时的加速度一定大于经过2时的加速度
4、（多选）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10
V、17
V、26
V。下列说法正确的是（
）
A．电场强度的大小为2.5
V/cm
B．坐标原点处的电势为1
V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7
eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9
eV
5、空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示。下列说法中正确的是（??）
A.O点的电势最低
B.点的电势最高
C.x1和-x1两点的电势相等
D.x1和x3两点的电势相等
6．如图所示，在场强为E的匀强电场中，一绝缘轻质细杆L可绕O点在竖直平面内自由转动，A端有一个带正电的小球,电荷量为q，质量为m。将细杆从水平位置自由释放，则：
（1）请说明小球由A到B的过程中电势能如何变化?
（2）求出小球在最低点时的动能．
（3）求在最低点时绝缘杆对小球的作用力．
7．如图所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝缘直杆AC，其下端（C端）距地面高度h＝0.8
m．有一质量为0．5kg的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑．小环离杆后正好通过C端的正下方P点．（g取10
m/s2）求：
（1）小环离开直杆后运动的加速度大小和方向；
（2）小环从C运动到P过程中的动能增量；
（3）小环在直杆上匀速运动时速度的大小．
