粤教版（2019）高中物理 必修第一册 第3章 第4节　力的合成学案

第四节　力的合成
学习目标：1.[物理观念]知道分力、合力、力的合成的概念，能解决相关的实际问题．　2.[科学思维]掌握力的合成的等效思想，会用平行四边形定则求解有关合力的问题．　3.[科学探究]学会利用实验，采用等效替代法，探究平行四边形定则，学会与他人合作与交流，发现规律．　4.[科学态度与责任]学会在实验探究中，尊重客观事实，探索科学方法，培养爱科学、学科学的严谨态度．
一、合力与分力
1．合力与分力：如果一个力产生的效果与另外几个力共同作用产生的效果相同，那么这个力与另外几个力等效，可以相互替代，这个力就称为另外几个力的合力，另外几个力称为这个力的分力．
2．力的合成：求几个力的合力的过程叫作力的合成．
说明：合力与几个分力的作用效果必须相同．
二、平行四边形定则
1．平行四边形定则：如果以表示两个分力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．
2．其他矢量的合成同样遵循平行四边形定则．
说明：合力的范围|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)合力与分力是同时作用在物体上的力． (×)
(2)多个力求合力时，平行四边形定则也适用． (√)
(3)合力可以大于每一个分力，也可以小于每一个分力． (√)
(4)若F为F1与F2的合力，则F和F1、F2的共同作用效果可以不同． (×)
2．(多选)关于合力与分力的关系，以下说法中正确的是(　　)
A．合力一定大于任一分力
B．合力可以大于任一分力，也可以小于任一分力
C．分力同时作用于物体上时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果相同
D．物体同时受到分力和它们的合力作用
BC　[随着分力之间的夹角变化，合力可以大于最大的一个分力，也可以小于最小的一个分力，还可以是两个分力之间的某个值，由此可知选项A错误，B正确；合力是与各分力共同作用效果相同的那个等效的力，并不是物体实际受到的力，不会与分力共同作用在物体上，故选项C正确，D错误．]
3．(多选)作用在同一个物体上的两个共点力，一个力的大小是2 N，另一个力的大小是10 N，它们合力的大小可能是(　　)
A．6 N　　 B．8 N
C．10 N D．12 N
BCD　[两个力合成时，合力范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即8 N≤F≤12 N，B、C、D正确．]
合力与分力
两个人共同拉着一辆车在平直的公路上匀速前进．
请探究：
(1)“车同时受到这两个人的拉力和他们的合力作用”，这句话对吗？
(2)这两个人之间夹角大些省力还是小些省力？
提示：(1)不对．
(2)夹角小些省力．
1．力的等效替代：若一个力的作用效果与其他几个力共同作用的效果相同，则这一个力和其他几个力可以互相替代．
2．对合力和分力的关系
(1)等效性：合力与分力产生的效果相同，可以等效替代．
(2)同体性：各个分力是作用在同一物体上的．作用在不同物体上的力不能求合力．
【例1】　(多选)关于合力与分力的说法中，正确的是(　　)
A．合力与分力同时作用在物体上
B．如果一个力的作用效果跟其他几个力的效果相同，则这个力就是其他几个力的合力
C．合力可能大于分力的大小，也可能小于分力的大小
D．合力与分力是一对平衡力
[思路点拨]　合力与分力的作用效果一定相同，两个力合力的范围|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
BC　[合力的作用效果与它的分力共同的作用效果相同，它们并不是同时作用在物体上，当物体受到合力作用时，分力则是按效果命名的，没有施力物体，分力是不存在的；当几个分力是同时作用在物体上的，则合力是按效果得出的，也不是物体受到的，是不存在的，更谈不上是平衡力了，A、D项错误，B项正确；两个分力大小一定时，分力间的夹角越大，合力越小，在夹角未定的情况下，合力与分力的大小关系不能确定，C项正确．]
合力与分力等效替代
(1)合力与分力是等效替代关系，它们可以相互替代，并不能同时存在．
(2)受力分析时要分析实际受到的力，不能把合力与分力都分析进去．
[跟进训练]
1．(多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是(　　)
A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．两力F1、F2一定是同种性质的力
C．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力
D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
AC　[只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成，C正确；合力是对原来几个分力的等效替代，各分力可以是不同性质的力，合力与分力不能同时存在，A正确，B、D错误．]
平行四边形定则
实验：探究互成角度的力的合成方法．(平行四边形定则)
1．实验原理
根据等效替代的方法．用两个弹簧测力计拉橡皮筋的效果与用一个弹簧测力计拉橡皮筋的效果相同．
2．实验目的
(1)探究力的合成方法(平行四边形定则)．
(2)巩固力的图示法．
3．实验器材
“力的关系探究装置”、夹子、橡皮筋、汇力圆环、细绳、弹簧测力计两个．
4．实验步骤
(1)在实验桌上平放“力的关系探究装置”，将夹子夹在“力的关系探究装置”的“0”号射线顶端，如图．
(2)如图(a)，分别将弹簧测力计连接在两根细绳的末端，沿任意两条射线方向拉细绳，夹角要适中，使汇力圆环与平板上的定位圆重合．记下F1、F2的大小和方向．
(3)如图(b)，只用一个弹簧测力计去拉细绳，同样使汇力圆环与平板上的定位圆重合，记下F的大小和方向．
(a)　　　　　　(b)　　　　　　　(c)
(4)选定标度，作出F1、F2、F的图示，观察图(c)中三个力所构成的图形．(补齐其他边)
(5)改变第(2)步当中两个拉力的大小和方向，重复上述步骤．
(6)结论：F和对角线F′在误差范围内重合，说明两个力合成时，用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，则平行四边形的对角线代表的力与合力的大小和方向是相同的．
5．注意事项
(1)弹簧测力计要与桌面平行，且橡皮筋弹性好．
(2)两次都要使汇力圆环与平板上的定位圆重合．
(3)两个分力的夹角要适中，不是越大越好．
【例2】　某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．
(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________．
(2)实验时，主要的步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；
F．比较F′和F的大小和方向，看它们在实验误差允许的范围内是否相同，得出结论．
上述步骤中，①有遗漏步骤的序号是________和________；
②遗漏的内容分别是______________和____________．
[解析]　(1)由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而根据平行四边形定则作出的合力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F′.
(2)①根据“验证力的平行四边形定则”实验的操作规程可知，有遗漏步骤的序号是C、E.
②在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明把橡皮条的结点拉到同一位置O.
[答案]　(1)F′　(2)①C　E　②C中应加上“记下两条细绳的方向”　E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O”
为减小实验误差，应注意的事项
(1)同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计钩好后对拉，若两只弹簧测力计在拉的过程中，读数相同，则可选 ，使用时弹簧测力计与板面平行．
(2)在满足合力不超过弹簧测力计量程及橡皮条形变不超过弹性限度的条件下，应使拉力尽量大一些，以减小误差．
(3)画力的图示时，应选定恰当的标度，尽量使图画得大一些，但也不要太大而画出纸外．要严格按力的图示要求和几何作图法作出合力．
(4)在同一次实验中，橡皮条拉长时轻质圆环到达的位置结点O一定要相同．
[跟进训练]
2．在“寻找等效力”实验中，部分实验步骤如下，请完成有关内容：
A．将一根橡皮条的一端固定在贴有白纸的竖直平整木板上，另一端绑上两根细线．
B．在其中一根细线上挂5个质量相等的钩码，使橡皮条拉伸，如图甲所示，记录：________、________、________.
C．将步骤B中钩码取下，分别在两根细线末端挂上4个和3个质量相等的钩码，用两光滑的硬棒B、C使两细线互成角度，如图乙所示，小心调整B、C的位置，使________，记录____________、____________.
[答案]　步骤B：钩码个数(或细线拉力)
橡皮条与细线结点的位置O　细线的方向(说明：能反映细线方向的其他记录也可以)
步骤C：橡皮条与细线结点的位置与步骤B中结点O的位置重合　钩码个数(或细线拉力) 　对应的细线方向
合力的计算
2018年2月24日，在体操世界杯墨尔本站比赛中，苏州95后运动员马跃夺得男子吊环冠军。在比赛中他先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到图示位置，此时连接吊环的绳索与竖直方向的夹角为θ.已知他的体重为G，吊环和绳索的重力不计．
请探究：
(1)运动员受几个力的作用？
(2)怎样求解每条绳索的张力大小？
提示：(1)受三个力：重力、两条绳索的拉力．
(2)对运动员的受力分析简化如图．
由共点力的平衡可知，在竖直方向上：
2Fcos θ＝G
解得：F＝.
1．合力与分力的关系
(1)力的合成遵循平行四边形定则
力的合成遵循平行四边形定则，如图所示，F即表示F1与F2的合力．
(2)合力和分力的大小关系
两分力与他们的合力，构成三角形三边的关系．
①两分力大小不变时，合力F随θ的增大而减小，随θ的减小而增大．
②当θ＝0时，F有最大值，Fmax＝F1＋F2；
当θ＝180°时，F有最小值，Fmin＝|F1－F2|；
合力大小的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
③合力F既可能大于、也可能等于或小于任意一个分力．
2．合力的计算方法
(1)作图法
作图法就是用作图工具根据平行四边形定则作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
注意：在同一个图上的各个力，必须采用同一标度，并且所选力的标度的大小要适当．
(2)计算法
可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小．
①相互垂直的两个力的合成(即α＝90°)；F合＝，F合与F1的夹角的正切值tan β＝，如图所示．
②两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合＝2Fcos，如图甲所示．
若α＝120°，则合力大小等于分力大小，如图乙所示．
【例3】　有两个大小恒定的共点力，它们的合力大小F与两力之间夹角θ的关系如图所示，则这两个力的大小分别是 (　　)
A．6 N和3 N B．9 N和3 N
C．9 N和6 N D．12 N和6 N
[思路点拨]　夹角为0时，合力为它们之和；夹角为180°时，合力是它们之差．
B　[设两个力大小分别为F1、F2，由图得到：当两力夹角为0时，F1＋F2＝12 N，当两力夹角为180°时，F1－F2＝6 N，联立解得：F1＝9 N，F2＝3 N，故B正确，A、C、D错误．]
上题中这两个大小恒定的力，作用在一点上，当两力同向时，合力为A，反向时合力为B，当两力相互垂直时，其合力大小为 (　　)
A． B． C． D．
D　[两力同向时，有F1＋F2＝A；两力反向时，有F1－F2＝B，解得F1＝，F2＝；两个力垂直时，有F＝，解得F＝，故选D.]
【例4】　如图所示为一座大型斜拉桥，假设桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是60°，每根钢索中的拉力大小都是3×104 N，那么它们对塔柱形成的合力是多少？方向怎样？
[解析]　法一：作图法．自O点引两条有向线段OA和OB，它们跟竖直方向间的夹角都为60°.取单位长度为1×104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度．
量得对角线OC长为3个单位长度(如图甲所示)，所以合力的大小为F＝3×1×104 N＝3×104 N
方向沿两钢索拉力夹角的角平分线，如图所示．
法二：计算法．根据这个平行四边形是一个菱形的特点(如图乙所示)，连接AB，交OC于D，
则AB与OC相互垂直平分，
即AB⊥OC，且AD＝DB，OD＝DC.
甲　　　　　　　乙
考虑直角三角形AOD，其中∠AOD＝60°，而OD＝OC，所以合力的大小为F＝2F1cos 60°＝2×3×104× N＝3×104 N
方向沿两钢索拉力夹角的平分线．
[答案]　大小为3×104 N　方向沿两钢索拉力夹角的平分线
作图法与计算法
(1)作图法直观，但不精确，作图时各力必须选定统一标度，作图要规范．
(2)计算法比较准确，是数学知识在物理上的综合应用，应用时，要设法构成直角三角形，然后再利用三角函数或勾股定理等列式求解．
[跟进训练]
3．如图所示，水平电线AB对电线杆的拉力是300 N，斜牵引索BC对电线杆的拉力是500 N，这时电线杆正好和水平地面垂直．如果电线杆重量为800 N，那么电线杆对地面的压力是多大？
[解析]　由题意可知，水平电线AB和斜牵引索BC两个拉力的合力竖直向下，其大小为F合＝ N＝400 N，故电线杆对地面的压力FN＝G＋F合＝1 200 N.
[答案]　1 200 N
4．(多选)一物体同时受到同一平面内的三个力的作用，下列力的合力可能为零的是(　　)
A．4 N、8 N、9 N B．7 N、4 N、3 N
C．1 N、5 N、10 N D．1 N、8 N、8 N
ABD　[两个力的合力的范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2.三个力的合力的求法是先求两个力的合力，然后将这个合力与第三个力合成，得到总的合力．A项中，前两个力的合力范围是4 N≤F′≤12 N，包含了9 N在内，当前两个力的合力大小正好为9 N，且与第三个力方向相反时，其总的合力为零，因此A正确．同理分析知，B、D正确，C错误．]
1．物理观念：合力、分力、力的合成．
2．科学思维：等效替代的思想，用平行四边形定则求合力．
3．科学方法：等效替代、实验法、作图法、计算法．
1．(多选)关于合力与分力，下列说法正确的是(　　)
A．合力与分力是等效的
B．合力与分力的性质相同
C．合力与分力同时作用在物体上
D．合力与分力的性质不影响作用效果
AD　[合力与分力是等效替代关系，合力产生的效果与分力共同作用时的效果是相同的，因而合力与分力不是同时作用在物体上的，也不涉及力的性质问题，故A、D正确，B、C错误．]
2.如图所示，探究合力与分力关系的实验原理是等效原理，其等效性是指(　　)
A．使细绳在两种情况下发生相同的形变
B．使两分力与合力满足平行四边形法则
C．使两次橡皮条伸长的长度相等
D．使两次橡皮条与绳套的结点都与同一点O重合
D　[本实验的原理是使两次橡皮条的形变效果相同，这是通过使两次橡皮条与绳套的结点都与O点重合来体现的．所以D正确．]
3．一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三个力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是(　　)
A．三个力的合力有最大值为F1＋F2＋F3，方向不确定
B．三个力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向
C．三个力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向
D．由题给条件无法求出合力大小
B　[以F1和F2为邻边作平行四边形，对角线必沿F3方向，其大小F12＝2F3，再与F3求合力，故F＝3F3，与F3同向，所以只有B正确．]
4．在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端．用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图所示．请将以下的实验操作和处理补充完整：
①用铅笔描下结点位置，记为O；
②记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，沿每条细绳(套)的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线；
③只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录测力计的示数F3，________；
④按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3；
⑤根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F；
⑥比较________的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改进后再次进行实验．
[解析]　③用铅笔描出绳上的几个点，用刻度尺把这些点连成直线(画拉力的方向)，目的是画出同两个分力产生相同效果的这个力的方向．
⑥F与F3作比较，即比较用平行四边形作出的合力和产生相同效果的实际的力是否相同，即可验证力的平行四边形定则的正确性．
[答案]　③沿此时细绳(套)的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线　⑥F与F3
甲　　　乙
5．男生引体向上是一个必测科目，因此许多男生也经常练习．一次练习中甲、乙两同学练习姿势如图．
问题：
(1)甲、乙两同学如果质量相同，他们处于静止时双臂的合力相同吗？
(2)甲、乙两同学，哪个更省力些？
分析：(1)甲、乙两同学都受重力和双臂向上的拉力，因受力平衡，故双臂拉力的合力与重力等大反向，所以相同．
(2)两臂夹角越小越省力，故甲更省力．
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