粤教版（2019）高中物理 必修第一册 第3章 第6节　共点力的平衡条件及其应用学案

第六节　共点力的平衡条件及其应用
学习目标：1.[物理观念]知道共点力、平衡状态及共点力平衡的概念，能解决相关共点力平衡的实际问题．　2.[科学思维]理解共点力平衡的条件，掌握共点力作用下物体平衡问题的处理方法，能分析、计算平衡问题．　3.[科学探究]学会通过实验探究共点力平衡的条件，学会与他人合作与交流，提高实验探究能力．　4.[科学态度与责任]学会在解决实际问题中，实事求是，积极探究，培养学习科学的兴趣．
一、共点力的平衡
1．共点力
如果几个力都作用在物体的同一点上，或者几个力的作用线相交于同一点，这几个力就称为共点力．
2．作图时可以把力的作用点画到作用线的公共交点上．
3．共点力的平衡
(1)平衡状态：物体处于静止或者保持匀速直线运动的状态叫作平衡状态．
(2)共点力的平衡：物体如果受到共点力的作用且处于平衡状态，就叫作共点力的平衡．
注意：物理中的“缓慢运动”可视为速度很小，接近于0，从而把“缓慢运动”看作平衡状态来处理．
二、共点力的平衡条件
1．平衡条件：为了使物体保持平衡状态，作用在物体上的力所必须满足的条件，叫作共点力的平衡条件．
2．二力平衡：物体在两个共点力作用下处于平衡状态，其平衡条件是这两个力大小相等、方向相反，作用在同一直线上．
3．物体在共点力作用下的平衡条件是所受合外力为零．
说明：物体在三个共点力作用下处于平衡状态，任意两个力的合力与第三个力等大、反向．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)物理速度等于零时，物体一定处于平衡状态． (×)
(2)在平直的高速公路上匀速行驶的汽车处于平衡状态． (√)
(3)用手拿一粒钢球，刚松手的瞬间，小球仍处于平衡状态． (×)
(4)合外力保持恒定的物体处于平衡状态． (×)
2．若一个物体处于平衡状态，则此物体一定是(　　)
A．静止　　 B．做匀加速直线运动
C．做匀速直线运动 D．所受合外力为零
D　[物体处于平衡状态是指物体保持匀速直线运动或静止状态，其合外力为零，加速度为零．所以选项D正确．]
3.一个重为20 N的物体置于光滑的水平面上，当用一个F＝5 N的力竖直向上拉该物体时，如图所示，物体受到的合力为(　　)
A．15 N　　 B．25 N
C．20 N D．0
D　[因竖直向上的拉力F小于物体的重力，故物体仍处于平衡状态，所受合力为零，故选项D正确．]
共点力的平衡条件
如图所示，人用手托着质量为m的苹果，沿水平方向以速度v匀速前进(苹果与手始终相对静止)，苹果与手掌之间的动摩擦因数为μ.
请探究：
(1)甲同学认为苹果受三个力的作用：分别是重力、支持力和摩擦力，这种说法对吗？
(2)乙同学认为苹果受重力和支持力．这种说法对吗？给出理由．
提示：(1)不对．
(2)对．因苹果在水平方向匀速运动，则其在重力和支持力的作用下处于平衡状态．
1．两种平衡情形
(1)物体在共点力作用下处于静止状态．
(2)物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态．
2．两种平衡条件的表达式
(1)F合＝0.
(2)
其中Fx合和Fy合分别是将所受的力进行正交分解后，物体在x轴和y轴方向上所受的合力．
3．由平衡条件得出的三个结论
4．验证共点力的平衡条件
(1)实验器材
图板、白纸、图钉、细线、弹簧测力计三个、刻度尺、小铁环等．
(2)实验过程
①将图板平放在桌面上，板面上用图钉固定好白纸，将平放在图板上的三个弹簧测力计挂钩用细线系在小铁环上，如图甲所示．
甲　　　　　　　　乙
②先固定好两个测力计，再沿某一方向拉着第三个测力计．当铁环平衡时，分别记下测力计的示数F1、F2和F3，按各力的大小、方向作出力的图示．
③按平行四边形定则，合成F1和F2，作出合力F12，比较F12和F3，如图乙所示，或合成F2、F3，作出合力F23，比较F23与F1…，由此，找出三个力F1、F2、F3的关系．
(3)实验结论
通过实验我们得到共点力平衡的条件是物体所受合力为零，即F合＝0.
【例1】　某同学用如图装置“验证共点力的平衡条件”．弹簧测力计A挂于固定点P处，下端用细线挂一重物M.弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置．分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向．
(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________N.
(2)下列不必要的实验要求是________．(请填写选项前的字母)
A．应测量重物M所受的重力
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．细线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
[解析]　(2)结点O平衡时，两测力计的拉力的合力应与重物M的重力大小相等、方向相反，所以需要测量重物M的重力，A正确；B、C是实验应有的注意事项；实验中只要求O点处于平衡状态，不必每次都处于同一位置，D错误．
[答案]　(1)3.60　(2)D
【例2】　如图所示，物体A重400 N，A与桌面间的最大静摩擦力为120 N，AC绳水平，OC绳与竖直方向的夹角为30°，当物体B重100 N时，求：A所受的摩擦力为多少？(g取10 m/s2)
[思路点拨]　正确对C点受力分析，用正交分解法求出各个力．
[解析]　结点C的受力如图所示，沿水平和竖直方向画出x轴和y轴，建立平面直角坐标系．
根据平衡条件得FCOsin 30°－FCA＝0 ①
FCOcos 30°－mBg＝0 ②
联立①②得FCA＝mBgtan 30°＝ N＝57.7 N<120 N
物体A保持静止
A水平方向受到AC的拉力和桌面的静摩擦力的作用．
根据二力平衡，A受到的静摩擦力大小为
f＝FCA＝mBgtan 30°＝100× N＝57.7 N，方向水平向右．
[答案]　57.7 N，方向水平向右
求解共点力平衡问题的一般步骤
(1)选取研究对象．
(2)对所选取的研究对象进行受力分析，并画出受力示意图．
(3)对研究对象所受的力进行处理，采用合成法(或分解法)、或者正交分解法，建立合适的直角坐标系，对各个力进行正交分解．
(4)由平衡条件列方程，Fx合＝0，Fy合＝0.
(5)应用解三角形的方法或利用方程组求解，必要时需对解进行讨论．
[跟进训练]
1．关于躺在死海中悠闲地阅读的人处于平衡状态的说法，正确的是(　　)
A．该人一定不受力的作用
B．该人一定没有加速度
C．该人一定没有速度
D．该人一定保持静止
B　[该人受重力和浮力，二力平衡，A错误；处于平衡状态的人的运动情况：可能静止，也可能在水中匀速漂动(直线运动)，因此选项C、D错误．本题B项正确．]
共点力平衡条件的应用
1．求解共点力平衡问题的常用方法
方法 内容 选用条件
分解法 物体受到三个力的作用而平衡时，将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其他力在所分解的方向上满足平衡条件 物体受三力平衡
合成法 物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必定跟第三个力等大、反向，可利用力的平行四边形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解 物体受三力平衡
正交分解法　 将各力分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴方向上的合力等于零的条件列式．值得注意的是x轴、y轴方向的选择，应尽可能使较多的力落在x轴、y轴方向上，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力 物体在三个或三个以上共点力作用下的平衡　
2．求解平衡问题的一般步骤
共点力作用下的物体的平衡问题，涉及的都是力的问题，解决此类平衡问题的步骤如下．
(1)依据问题的需要选取适当的研究对象．研究对象的选取可以是系统整体，也可以是系统中隔离出的单个物体；
(2)分析研究对象(整体或单个物体)的运动状态，判断它是否处于平衡状态，是静止还是匀速直线运动状态；
(3)对研究对象进行受力分析并画出受力示意图；
(4)分辨题目所属的类型，选择合适的解法；
(5)依据共点力的平衡条件，列出力的平衡方程；
(6)求解问题并进行讨论．
【例3】　(多选)如图所示，重物的质量为m，轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小分别是 (　　)
A．F1＝mgcos θ B．F1＝
C．F2＝mgsin θ D．F2＝
[思路点拨]　正确作出受力分析图，可用多种方法解决．
BD　[解法1：(合成法)由力的平行四边形定则，作出F1、F2的合力F12，如图所示，又考虑到F12＝mg，由几何关系得F1＝，F2＝，故B、D正确．解法2：(正交分解法)将O点受的力沿水平方向、竖直方向正交分解，如图所示．由力的平衡条件得F2cos θ－F1＝0，F2sin θ－mg＝0，解得F2＝，F1＝，故B、D正确．]
力的合成与分解都遵从平行四边形定则，计算时要先根据要求按照力的平行四边形定则作出力的合成或力的分解的示意图，再根据数学知识解三角形，主要是求解直角三角形．
[跟进训练]
2.如图所示，质量为m的物体在与竖直方向成θ角的推力F作用下，沿竖直墙壁向上匀速运动．若物体与墙面间的动摩擦因数为μ，试求F的大小．
[解析]　物体的受力如图所示．
由共点力的平衡条件，沿水平方向FN－Fsin θ＝0，沿竖直方向Fcos θ＝mg＋f，又f＝μFN，解得F＝.
[答案]　
1．物理观念：共点力、平衡状态、共点力平衡．
2．科学思维：用共点力平衡的条件解决问题．
3．科学方法：合成法、正交分解法、平衡法．
1．关于共点力，下列说法不正确的是(　　)
A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两个力是共点力
B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力
C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力
D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的力的作用线交于同一点，则这几个力是共点力
A　[共点力是几个力作用于一点或力的作用线交于一点的力．作用在同一物体上大小相等、方向相反的两个力不一定在同一条直线上，即不一定是共点力．如果受两个力且平衡的物体，所受的力一定是共点力，故A错误．]
2．物体在共点力作用下，下列说法正确的是(　　)
A．物体的速度在某一时刻等于零，就一定处于平衡状态
B．物体相对另一物体保持静止时，一定处于平衡状态
C．物体所受合力为零，就一定处于平衡状态
D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态
C　[某一时刻速度为零的物体，受力不一定为零，故不一定处于平衡状态，选项A错；物体相对于另一物体静止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此物体处于非平衡状态，故选项B错；C选项符合平衡条件的判断，故选项C对；物体做匀加速运动，所受合力不为零，故不是平衡状态，选项D错．]
3．如图所示，某工人正在修理草坪，推力F与水平方向成α角，割草机沿水平方向做匀速直线运动，则割草机所受阻力的大小为(　　)
A．Fsin α　　 B．Fcos α
C． D．
B　[割草机沿水平方向做匀速直线运动，四个力的合力为零，受力如图，
则有f＝Fcos α.]
4.用轻弹簧竖直悬挂质量为m的木块，静止时弹簧伸长量为L，现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的木块，系统静止时弹簧伸长量也为L.已知斜面倾角为30°，如图所示，则木块所受摩擦力(　　)
A．等于零
B．大小为mg，方向沿斜面向下
C．大小为mg，方向沿斜面向上
D．大小为mg，方向沿斜面向上
A　[对木块由平衡条件有F＝mg，而F＝kL，所以k＝；木块放在斜面上，由平衡条件有F′＋Ff－2mgsin 30°＝0，F′＝kL＝mg，所以Ff＝0，A正确．]
5.(思维拓展)科技的发展正在不断地改变着我们的生活，如图甲是一款放在水平桌面上的手机支架，其表面采用了纳米微吸材料，用手触碰无粘感，接触到平整光滑的硬性物体时，会牢牢吸附在物体上．图乙是手机静止吸附在该手机支架上的侧视图，若手机的重力为G，吸附着手机的支架表面与水平方向的夹角为θ.
问题：
(1)手机受到的支持力大小为Gcos θ对吗？说明理由．
(2)纳米材料对手机的作用力多大，方向如何？
[答案]　(1)不对．手机处于静止状态，受力平衡，根据平衡条件可知，在垂直支架方向有FN＝Gcos θ＋F吸大于Gcos θ.
(2)根据平衡条件，纳米材料对手机的作用力大小等于重力，方向与重力方向相反，竖直向上．
1/11