粤教版（2019）高中物理 必修第一册 第4章 第2节　加速度与力、质量之间的关系学案

第二节　加速度与力、质量之间的关系
学习目标：1.[物理观念 ]知道加速度的大小与力和质量有关．了解气垫导轨减小摩擦的原理及控制变量法．　2.[科学思维]掌握用气垫导轨及打点计时器完成实验，并会处理实验数据，得出实验结论．　3.[科学探究]学会利用实验探究加速度与质量、与力的定量关系，通过与他人交流合作，提高实验能力．　4.[科学态度与责任]学会在实验中尊重事实，实事求是的科学态度，培养严谨活学、科学探究能力与责任．
一、影响加速度的因素
1．加速度的测量
(1)在实验中加速度不能直接测量，可以通过直接测量时间和位移间接地测量加速度．
(2)由静止开始做匀变速直线运动的物体，位移s＝at2，测出位移s和时间t，则它的加速度a＝.
2．加速度与物体的受力和质量之间的关系
(1)在确定加速度与物体的受力情况、物体的质量之间的关系时，我们一般采用控制变量法，即先保持一个量不变，测量另外两个量之间关系的方法．
(2)在探究加速度与质量的关系时，要保持物体所受合外力不变，而改变物体的质量．
①设斜面与水平桌面的夹角为θ，小车的质量为M，把小车放在斜面上，忽略小车与斜面间的摩擦，则小车所受合外力大小为Mgsin θ，增大小车的质量而保持合外力不变，需要减小夹角θ.
②结论，相同质量的物体，受到的外力越小 ，加速度越小，受到相同外力时，质量越小，加速度越大．
说明：控制变量法是物理学中常用的一种科学方法．
二、探究加速度与力、质量的定量关系
1．实验装置(如图所示)
气垫导轨：减少轨道摩擦．
光电门：光电门对时间的记录是非常准确的，如果能测得挡光片的宽度ΔL和挡光片经过光电门的时间Δt，就可以求得挡光片通过光电门的平均速度．如果挡光片很窄，可以认为这个速度就是挡光片通过光电门的瞬时速度．
2．实验原理：实验的基本思想——控制变量法
(1)保持研究对象即滑块的质量不变，改变钩码的数量，即改变拉力，探究加速度与所受合外力之间的定量关系．
(2)保持滑块的受力不变，研究加速度与质量之间的定量关系．
3．实验数据的图像表示
通过对数据的记录和分析，可以得到a?F、a?的图像，在误差允许范围内，a?F、a?图线都是倾斜的直线，说明了加速度与合外力、质量之间的关系．
注意：作a?M图像不易发现规律，而a?图像很直观．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)探究加速度与力、质量的关系的实验是通过同时改变小车的质量m及受到的拉力F的研究，归纳出加速度、力、质量三者之间的关系． (×)
(2)探究a、F、m的关系的实验，是通过先保持小车质量不变，研究加速度与力的关系，再保持小车受力不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出a、F、m三者之间的关系． (√)
(3)物体所受的合外力越大，物体的加速度一定越大． (×)
(4)物体所受的合外力越大，质量越小，则物体的加速度一定越大． (√)
2．在“探究加速度与力、质量的定量关系”的实验中，采用的研究方法是(　　)
A．理想实验法 B．控制变量法
C．替代法 D．类比法
B　[在研究三个物理量之间的关系时，先让其中一个量不变，研究另外两个量之间的关系，最后总结三个量之间的关系，这种方法叫控制变量法．故选项B正确．]
3．在“探究物体的加速度与力、质量的关系”时，下列说法中正确的是(　　)
A．同时测出物体的质量、加速度和力，能容易发现三者之间的关系
B．保持物体的质量不变，一定要测出加速度的数值，才能找出加速度与力的关系
C．可以利用物体做自由落体运动来探究加速度与质量的关系
D．如果加速度与力的图像是一条过原点的倾斜直线，则加速度与力成正比
D　[判断三个量之间的关系时，应保持一个量不变，来探究另两个量之间的关系，即采取控制变量法，A错；本实验只是探究两个量之间的关系，只要找到二者之间的比例关系即可，不一定要测出加速度的具体数值，B错；自由落体运动加速度恒为g，不随质量而变化，C错．]
影响加速度的因素
纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前途．而电动汽车的启动加速始终是一个需要研究的问题．
请探究：
(1)甲同学说可以减小汽车的质量，能使加速度更大些，你认为对吗？
(2)乙同学说可以使电动汽车的动力更强些，也能使加速度更大些，你认为对吗？
提示：(1)对．
(2)对．
1．探究加速度与物体所受合外力的关系
(1)探究目的
验证猜想：小车质量保持不变时，小车所受合外力越大，加速度越大；反之合外力越小，加速度越小．
(2)探究实验设计
①如图所示，让小车从斜面上由静止释放；
②记下小车的运动时间t；
③从斜面上读出小车的位移s；
④由a＝可求出小车的加速度；
⑤改变斜面与水平面的夹角，可以改变小车受到的合力大小，重做上面的实验．
(3)探究结论
当物体的质量保持不变时，物体受到的合外力逐渐增大，其加速度将逐渐增大；反之，物体受到的合外力逐渐减小，其加速度也逐渐减小．加速度的方向与合外力的方向相同．
2．探究加速度与物体质量的关系
(1)探究目的
验证猜想：小车所受合外力不变时，小车的质量越大，加速度就越小；反之，质量越小，加速度就越大．
(2)探究实验设计
①把小车放在斜面上，用弹簧测力计沿斜面向上拉小车，使小车保持静止或做匀速直线运动，记下弹簧测力计的示数．
②将小车从斜面上由静止释放，用秒表记录小车的运动时间并读出小车的位移．由a＝可求出小车的加速度．
③在小车上增加砝码，重复①②实验．
(3)探究结论
当物体所受合外力保持不变时，小车的质量越大，其加速度越小，反之则越大．
【例1】　在“探究加速度与力、质量的关系”活动中，某小组设计了如图所示的实验装置．图中上下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，然后同时停止．
(1)在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使________________；在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量____________小车的质量(选填“远大于”“远小于”或“等于”)．
(2)本实验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小，能这样比较，是因为_________________.
[思路点拨]　应使细线平行于水平轨道，以减小误差；使砝码盘和砝码总质量比小车质量小很多，才能近似认为拉力与重力相等．
[解析]　(1)拉小车的水平细线要与轨道平行．只有在砝码盘和砝码的总质量远小于小车质量时，才能认为砝码盘和砝码的总重力等于细线拉小车的力．
(2)对初速度为零的匀加速直线运动，时间相同时，根据s＝at2，得＝.
[答案]　(1)细线与轨道平行(或水平)　远小于
(2)两小车从静止开始做匀加速直线运动，且两小车的运动时间相等
控制变量法
加速度的大小既与物体受到的力的大小有关，也与物体的质量有关，研究a与F及物体的质量m间的关系时，质量m与力F不能同时改变，应控制物体的质量m不变，研究a与F的关系，控制F不变，研究a与m的关系，即采用控制变量法．
在上题中，若小车质量相等，经计算得出aⅠ∶aⅡ＝1∶2，这能比较拉力大小吗？请解释．
[解析]　能．小车质量相等，aⅠ∶aⅡ＝1∶2，说明小车Ⅱ受到拉力大，FⅠ∶FⅡ＝1∶2.
[答案]　FⅠ∶FⅡ＝1∶2
[跟进训练]
1．甲、乙两个实验小车，在同样的合外力作用下，甲车产生的加速度是1.5 m/s2，乙车产生的加速度是4.5 m/s2，甲车的质量m甲和乙车的质量m乙之比为(　　)
A．1∶3　　 B．3∶1
C．1∶1 D．无法确定
B　[在同样的合外力作用下物体的加速度与它的质量成反比.＝＝＝3，故B项正确．]
探究加速度与力、质量的定量关系
1．实验原理
(1)控制变量法
①保持滑块的质量不变，改变其所受合外力探究a与F的关系．
②保持滑块所受的合外力不变，改变其质量探究a与M的关系．
(2)三个物理量的测量方法
①滑块质量的测量
利用天平测出，在滑块上增减橡皮泥可改变滑块的质量．
②拉力的测量
在砝码的质量远小于滑块质量的情况下，可以认为砝码的重力近似等于滑块受到的拉力，即F≈mg.
③加速度的测量
在气垫导轨中间选一段距离s，在s两端设置两个光电门，分别测出滑块通过s两端的始、末速度v1和v2，则滑块的加速度为a＝.
2．实验器材
气垫导轨、滑块(包括挡光片)、橡皮泥、光电门、数字计时器、砝码、天平．
3．实验与探究
(1)实验装置如图所示，让滑块在砝码拉力的作用下做加速运动，记录下滑块通过光电门的速度、砝码的质量、两光电门之间的距离．
(2)保持滑块质量不变，通过增加(或减少)砝码的数量来改变拉力的大小．重复实验3次．
(3)将实验结果填入表一，并计算每一次滑块的加速度a.
表一
滑块质量M＝________kg
砝码的质量m/kg 滑块所受拉力大小的近似值F/N 滑块通过光电门1的速度v1/(m·s－1) 滑块通过光电门2的速度v2/(m·s－1) 两光电门间的距离s/m 滑块加速度的计算值
a/(m·s－2)










(4)用纵坐标表示加速度，横坐标表示作用力，根据实验结果画出滑块运动的a?F图像，从而得出a与F的关系．
(5)保持砝码的质量不变，即滑块所受的拉力不变，记下滑块通过光电门的速度v1、v2.
在滑块上增加(或减少)橡皮泥来改变滑块的质量，重复进行几次实验，记下实验数据，将实验结果填入表二．
表二
拉力F＝________N
滑块(含橡 皮泥)的质
量M/kg 滑块(含橡皮泥)质量的倒数/(kg－1) 滑块通过光电门1的速度v1/(m·s－1) 滑块通过光电门2的速度v2/(m·s－1) 两光电门间的距离s/m 滑块加速度的计算值a/(m·s－2)










(6)用纵坐标表示加速度，横坐标表示，画出滑块运动的a?图像，得出a与的关系，从而得出a与M的关系．
(7)实验结论：当M一定时，a与F成正比；当F一定时，a与M成反比．
4．实验数据的处理方法——图像法、“化曲为直”法
(1)研究加速度a和力F的关系以加速度a为纵坐标，以力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出图像，如图所示，若图像是一条通过原点倾斜的直线，就能说明a与F成正比．
(2)研究加速度a与质量M的关系如图所示，因为a?M图像是曲线，检查a?M图像是不是双曲线，就能判断它们之间是不是反比例关系，但检查这条曲线是不是双曲线，相当困难．若a和M成反比，则a与必成正比．我们采取“化曲为直”的方法，以a为纵坐标，以为横坐标，作出a?图像，若a?图像是一条过原点倾斜的直线，说明a与成正比，即a与M成反比．
5．实验注意事项
(1)气垫导轨是较精密仪器，实验中必须避免导轨受碰撞、摩擦而变形、损伤，没有给气垫导轨通气时，不准在导轨上强行推动滑块．
(2)实验时滑块的速度不能太大，以免在与导轨两端缓冲弹簧碰撞后跌落而使滑块受损．
(3)实验中滑块由静止释放，应防止砝码盘摆动且滑块最好在同一位置处释放，这样便于检查数据的准确性．
(4)用图像法处理实验数据，作图时应使尽可能多的点在直线上，不在直线上的点尽可能分布在所作直线的两侧，偏离直线太远的点应舍弃掉．
【例2】　某组同学设计了“探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系”实验．如图所示为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有细砂的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验中认为细绳对小车的拉力F等于细砂和小桶的总重量，小车运动的加速度a可用纸带上打出的点求得．
(1)如图所示为某次实验得到的纸带，已知实验所用电源的频率为50 Hz.根据纸带可求出电火花计时器打B点时的速度大小为________ m/s，小车的加速度大小为________ m/s2.(结果均保留两位有效数字)
(2)在“探究加速度a与质量m的关系”时，某同学按照自己的方案将实验数据在坐标系中进行了标注，但尚未完成图像(如图所示)．请继续帮助该同学作出坐标系中的图像．
[解析]　(1)AC这段位移的平均速度等于AC这段时间中间时刻的瞬时速度，即B点的瞬时速度，故vB＝＝ m/s≈1.6 m/s.由逐差法求解小车的加速度a＝＝ m/s2≈3.2 m/s2.
(2)将坐标系中各点连成一条直线，连接时应使直线过尽可能多的点，不在直线上的点应大致对称地分布在直线的两侧，离直线较远的点应视为错误数据，不予考虑，连线如图所示．
[答案]　(1)1.6　3.2　(2)见解析图
(1)小车质量改变后，无需重新平衡摩擦力.
(2)用图像法处理数据的一般方法是先描点，然后用平滑的曲线把所描的点连接起来，连线时不要连成折线.本实验连线时要让直线通过尽量多的点，不在一条直线上的点要均匀分布在直线的两侧.这样做的目的是为了减小实验中的偶然误差，类似用求平均值的方法来减小误差一样.
[跟进训练]
2．某同学利用如图甲所示的实验装置，探究小车的加速度和它所受拉力F的关系．
(1)除备有4个50 g钩码外，另有下列实验器材备选：
A．质量为300 g的小车
B．质量为2 kg的小车
C．输出电压为4～6 V的直流电源
D．输出电压为4～6 V的交流电源
为保证实验成功，选用的实验小车应为____________，电源应为____________．(选填字母代号)
(2)某同学正确选择实验器材后，通过实验得到如图乙所示的a?F图像，造成图线未过坐标原点的原因是_________________________________________________________________________________________________________________________________________.
[解析]　(1)当m?M时，即钩码的总质量m远远小于小车和砝码的总质量M时，绳子的拉力近似等于钩码的总重力，由题意可知，选用的实验小车应为质量为2 kg的小车，即选B；电源应为输出电压4～6 V的交流电源，即选D.(2)由图乙可知，a?F图像不过原点，在a轴上有截距，即F＝0时有加速度，这是由于在平衡摩擦力时，木板被垫得太高，木板倾角过大，平衡摩擦力过大造成的．
[答案]　(1)B　D　(2)平衡摩擦力时，木板倾角过大
1．物理观念：加速度与力、质量的关系．
2．科学思维：实验探究加速度与力、质量的定量关系．
3．科学方法：实验法、图像法、控制变量法、“化曲为直”法等．
1．在探究加速度与力、质量关系的实验中，以下做法正确的是(　　)
A．平衡摩擦力时，应将重物用细绳通过定滑轮系在小车上
B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C．实验时，先放开小车，后接通电源
D．“重物的质量远小于小车的质量”这一条件如不满足，对探究过程也不会产生影响
B　[根据本实验过程中注意事项及操作方法分析可知B项正确．]
2．(多选)如图所示为某些同学根据实验数据画出的图像，下列说法中正确的是(　　)
A．形成图甲的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大
B．形成图乙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小
C．形成图丙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大
D．形成图丁的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小
AD　[甲图，当F＝0时，小车就有了加速度，可见是长木板倾角过大；乙图，当→0时，小车质量很大，这时小车的加速度不为零，说明小车下滑的力已经大于最大静摩擦力，也是长木板倾角过大；同理，丙、丁图都是因为长木板倾角过小，选项A、D正确．]
3．下列说法中不正确的是(　　)
A．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法是理想模型法
B．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法
C．牛顿在研究运动和力的关系时，提出了著名的理想斜面实验，该实验运用了理想实验法
D．在探究加速度、力、质量三者之间的关系时，先保持质量不变研究加速度与力的关系，再保持力不变研究加速度与质量的关系，该实验运用了控制变量法
C　[质点是理想化模型，在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法是理想模型法，故A正确；在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，物理学中把这种研究方法叫作“微元法”，故B正确；伽利略根据理想斜面实验将可靠的事实和理论结合起来，提出力不是维持物体运动的原因，而不是牛顿，故C错误；在探究加速度、力、质量三者之间的关系时，先保持质量不变研究加速度与力的关系，再保持力不变研究加速度与质量的关系，该实验运用了控制变量法，故D正确．要求选不正确的，故选C.]
4．如图所示为某同学所安装的“探究加速度与力、质量的定量关系”的实验装置，在图示状态下开始做实验，该同学的装置和操作中的主要错误是(至少写出三个错误)：
(1)__________________________________________________．
(2)__________________________________________________．
(3)__________________________________________________．
[解析]　由图可知，本实验存在以下错误：
①长木板右端未垫高以平衡摩擦力(或没有平衡摩擦力)；
②错用了直流电源(或应该用交流电)；
③牵引小车的细线与板不平行；
④开始实验时，小车离滑轮太近(或小车离打点计时器太远、牵引小车的细线太短)；
⑤钩码不能满足远小于小车质量的条件，应换用砂桶(只说换用桶不给分，必须说明原因才行)
[答案]　见解析
5．为了探究加速度与力的关系，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验，其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑行器通过G1、G2两光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录，滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，光电门间距为x，砝码的质量为m.回答下列问题．
(1)实验开始前应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？
(2)若取M＝0.4 kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不符合条件的是________．
A．m1＝5 g B．m2＝15 g
C．m3＝40 g D．m4＝400 g
(3)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，则加速度的表达式为________(用Δt1、Δt2、D、x表示)．
[解析]　(1)如果气垫导轨水平，则不挂砝码时，M应能在任意位置静止不动，或推动M后能使M匀速运动，或数字计时器记录每一个光电门的光束被挡的时间Δt都相等．
(2)应满足M?m，故m4＝400 g不合适．
(3)由于v1＝，v2＝，v－v＝2ax，故a＝－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(D,Δt1))),2x).
[答案]　(1)见解析　(2)D　(3)a＝－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(D,Δt1))),2x)
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