粤教版（2019）高中物理 必修第一册 第4章 第3节　牛顿第二定律学案

第三节　牛顿第二定律
学习目标：1.[物理观念]知道数据采集器、位移传感器、牛顿第二定律内容，了解国际单位中1 N的定义，能解释物理现象．　2.[科学思维]理解数字化实验，并掌握其过程，能用牛顿第二定律解决相关问题．　3.[科学探究]学会通过数字化实验探究物理规律，并根据曲线拟合得出实验结论，学会与他人合作探究．　4.[科学态度与责任]学会在解决实际问题中，保持实事求是和严谨的科学态度，激发科学探究和学习物理科学的兴趣．
阅读本节教材，回答第110页和第111页“讨论与交流”并梳理必要知识点：
教材P110“讨论与交流”提示：g＝9.8 N/kg＝＝9.8 m·s－2，两者关系是等价的．
教材P111“讨论与交流”提示：无矛盾．因为物体所受合力为0，故a也为0，因此提不动它．
一、数字化实验的过程及结果分析
1．数据采集器：数据采集器可以通过各种不同的传感器，将各种物理量转换成电信号记录在计算机中，由于采样率足够高，每秒可以达到20万次，因而能记录下物理量的瞬间变化．
2．位移传感器：记录物体运动过程中位移随时间的变化情况．然后由计算机软件算出各点的速度的大小，并作出速度—时间图像．
3．结果分析
(1)保持滑块的质量m不变、改变拉力F，得到滑块在不同拉力下的速度—时间图像，分别求出各速度—时间图像的加速度a，研究a与F的关系．
(2)保持拉力F不变，改变滑块的质量m，得到滑块在不同质量下的速度—时间图像，分别求出各速度—时间图像的加速度a，研究a与m的关系．
说明：数据采集器精度高，实验数据准确，误差小．
二、牛顿第二定律及其数学表示
1．牛顿第二定律：物体的加速度与物体所受到的作用力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同．
2．国际上规定，质量为1 kg的物体获得1 m/s2的加速度时，所受的合外力为1 N.
3．在国际单位制中，公式a＝k中的比例系数k为1，因此，牛顿第二定律的数学表达式为F＝ma.所以应用公式F＝ma进行计算时，F、m、a的单位必须统一为国际单位．
说明：公式F＝ma中的F多指合外力．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)保持m不变，改变力F，作出图像可得a与成正比． (×)
(2)保持F不变，改变质量m，作出图像可得a与成正比． (√)
(3)在任何情况下，物体的加速度方向始终与它所受的合外力方向一致． (√)
(4)在F＝kma中的比例系数k在国际单位制中才等于1. (√)
2．(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是(　　)
A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比
B．由m＝可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由a＝可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比
D．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力而求出
CD　[牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量，但物体的质量由物体本身决定，与受力无关；作用在物体上的合力，是由和它相互作用的物体共同产生的，与物体的质量和加速度无关，故排除选项A、B，选项C、D正确．]
3．根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是(　　)
A．物体加速度的大小跟它的质量和速度大小的乘积成反比
B．物体所受合外力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度
C．物体加速度的大小跟它所受作用力中的任何一个力的大小成正比
D．当物体的质量改变但其所受合力的水平分力不变时，物体的水平加速度的大小与其质量成反比
D　[根据牛顿第二定律得知，物体加速度的大小跟质量成反比，与速度无关，故A错误；力是产生加速度的原因，只要有力，就会产生加速度，力与加速度是瞬时对应的关系，故B错误；物体加速度的大小跟物体所受的合外力成正比，而不是跟它所受作用力中的任何一个力的大小成正比，故C错误；当物体的质量改变但其所受合力的水平分力不变时，根据牛顿第二定律可知，物体水平加速度的大小与其质量成反比，故D正确．]
对牛顿第二定律的理解
根据牛顿第二定律可知，只要有力就可以产生加速度，而地面上停着一辆汽车，此人用了很大的力也不能使汽车做加速运动．
请探究：
(1)甲同学说，根据这个事实，说明牛顿第二定律是错误的，这种说法对吗？
(2)怎样解释题中所出现的现象？
提示：(1)不对．
(2)汽车所受合力为零，故加速度为零，不能加速运动．
1．牛顿第二定律中的六个特征
因果性 力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度
矢量性 物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同
瞬时性 加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失
同体性 F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的
独立性 作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和
局限性 物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系
2．合外力、加速度、速度的关系
(1)力与加速度为因果关系，但无先后关系，力是因，加速度是果．加速度与合外力方向总相同、大小与合外力成正比．
(2)合外力与速度无因果关系．合外力与速度方向可能同向，可能反向，也可能成任意一个角度；合外力与速度方向同向时，物体做加速运动，反向时，物体做减速运动．
(3)两个加速度公式的区别
a＝是加速度的定义式，是比值法定义的物理量，a与v、Δv、Δt均无关；a＝是加速度的决定式，它揭示了产生加速度的原因及决定因素：加速度由其受到的合外力和质量决定．
【例1】　(多选)关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是(　　)
A．加速度和力是瞬时对应关系，即加速度与力是同时产生、同时变化、同时消失的
B．物体只有受到力的作用时，才有加速度，才有速度
C．任何情况下，加速度的方向总与合外力方向相同，也总与速度的方向相同
D．当物体受到几个力的作用时，可把物体的加速度看成是各个力单独作用时产生的各个加速度的矢量和
[思路点拨]　加速度与合外力瞬时对应，与速度无关．
AD　[根据牛顿第二定律的瞬时性，选项A正确；物体只有受到力的作用时，才有加速度，但速度有无与物体是否受力无关，选项B错误；任何情况下，加速度的方向总与合外力方向相同，但与速度的方向没关系，选项C错误；根据牛顿第二定律的独立性，选项D正确．]
加速度与速度
(1)由牛顿第二定律可知合力与加速度有瞬时对应关系，合力与加速度可以同时发生突变，但速度不能突变．
(2)分析物体加速度的变化应该从合外力入手，合外力增大，则加速度增大，但速度不一定增大．
(3)直线运动中，确定速度的变化情况，要从加速度方向和速度方向入手．
[跟进训练]
1．下列说法正确的是(　　)
A．物体所受合力为零时，物体的加速度可以不为零
B．物体所受合力越大，速度越大
C．速度方向、加速度方向、合力方向总是相同的
D．速度方向可与加速度方向成任何夹角，但加速度方向总是与合力方向相同
D　[由牛顿第二定律F＝ma知，F合为零，加速度一定为零，选项A错误；对某一物体，F合越大，a越大，由a＝知，a越大只能说明速度变化率越大，速度不一定越大，选项B错误；F合、a、Δv三者方向一定相同，而速度方向与这三者方向不一定相同，选项C错误，D正确．]
牛顿第二定律的应用方法及瞬时加速度问题
如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面．若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等．
请探究：
(1)桌布对鱼缸的滑动摩擦力的方向？
(2)鱼缸在桌布上滑动时加速度大小和在桌面上滑动时加速度大小有什么关系？
提示：(1)鱼缸相对桌布向左滑动，故桌布对鱼缸的滑动摩擦力方向向右．
(2)因为鱼缸与桌布、鱼缸与桌面间的动摩擦因数相等，所以鱼缸在桌布上加速与在桌面上减速时，加速度大小相等．
1．解题方法
(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力，加速度的方向即是物体所受合外力的方向．
(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合外力．
①建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0.
②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a.根据牛顿第二定律求合外力．
2．轻绳、轻杆、轻弹簧、橡皮条四类模型的比较
(1)四类模型的共同点
质量忽略不计，都因发生弹性形变产生弹力，同时刻内部弹力处处相等且与运动状态无关．
(2)四类模型的不同点
弹力表现形式 弹力方向 弹力能否突变
轻绳 拉力 沿绳收缩方向 能
轻杆 拉力、支持力 不确定 能
轻弹簧 拉力、支持力 沿弹簧轴线 不能
橡皮条 拉力 沿橡皮条收缩方向 不能
【例2】　(多选)如图所示，质量为m的球与弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q.球静止时，Ⅰ中拉力大小为T1，Ⅱ中拉力大小为T2，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬间，球的加速度a应是(　　)
A．若剪断Ⅰ，则a＝g，竖直向下
B．若剪断Ⅱ，则a＝，方向水平向左
C．若剪断Ⅰ，则a＝，方向沿Ⅰ的延长线
D．若剪断Ⅱ，则a＝g，竖直向上
[思路点拨]　①剪断水平线Ⅱ瞬间，弹簧形变来不及恢复．
②剪断轻弹簧瞬间，轻弹簧的形变量能瞬间恢复．
AB　[绳子未断时，受力如图甲，由共点力平衡条件得T2＝mgtan θ，T1＝ .
刚剪断弹簧Ⅰ瞬间，细线弹力突变为0，故小球只受重力，加速度为g，竖直向下，故A正确，C错误；刚剪断细线瞬间，弹簧弹力和重力不变，受力如图乙；由几何关系，F合＝T1sin θ＝T2＝ma，因而a＝＝，故B正确，D错误．故选A、B.]
两类模型的形变特点
(1)刚性绳模型(细钢丝、细绳、轻杆等)：这类形变的发生和变化过程极短，在物体的受力情况改变(如某个力消失)的瞬间，其形变可随之突变，弹力可以突变．
(2)轻弹簧模型(轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等)：此类形变发生改变需要的时间较长，在瞬间问题中，其弹力的大小不能突变，可看成是不变的．但如果剪断轻弹簧、橡皮绳、弹性绳本身，则形变可瞬间恢复．
若把上题变为如图情境：
如图所示，质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为(　　)
A．0
B．大小为g，方向竖直向下
C．大小为g，方向垂直于木板向下
D．大小为g，方向水平向右
C　[未撤离木板前，小球受到重力mg、弹簧拉力F弹、木板支持力F，如图所示．由平衡条件得Fcos θ＝mg，即F＝.当撤离木板的瞬间，由于弹簧弹力不能突变，当木板的支持力F突然消失时，小球只受重力mg和弹簧弹力F弹的作用，它们的合力大小等于F，方向与F的方向相反，故加速度方向垂直于木板向下，大小为a＝＝g.所以C正确．]
[跟进训练]
2.如图所示，质量为1 kg的物体，在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，与此同时，物体还受到一个水平向右的推力F＝2 N的作用，g取10 m/s2，则物体获得的加速度大小及方向是(　　)
A．0　　　　　　 B．4 m/s2，水平向右
C．2 m/s2，水平向左 D．2 m/s2，水平向右
B　[物体向左运动，受到向右的滑动摩擦力，Ff＝μmg＝2 N，物体所受合外力为F合＝F＋Ff＝4 N，由牛顿第二定律得a＝4 m/s2，方向水平向右，选项B正确．]
3.如图所示，质量皆为m的A、B两球之间系着一个不计质量的轻弹簧，放在光滑水平台面上，A球紧靠墙壁，今用力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将力F撤去的瞬间(　　)
A．A的加速度为 B．A的加速度为
C．B的加速度为 D．B的加速度为
D　[对A球，F撤去前后受力不变，a始终为0，故A、B错误．对B球，撤去F后瞬间，弹簧弹力大小不突变，大小等于F，故B的加速度变为aB＝，故D正确．]
1．物理观念：数字采集器、位移传感器、牛顿第二定律．
2．科学思维：F＝ma的理解与应用．
3．科学方法：图像法、建模法、矢量合成与分解法．
1．物体由静止开始做匀加速直线运动，经过时间t，物体的位移为s，速度为v，则(　　)
A．由公式a＝可知，加速度a由速度的变化量和时间决定
B．由公式a＝可知，加速度a由物体受到的合力和物体的质量决定
C．由公式a＝可知，加速度a由物体的速度和位移决定
D．由公式a＝可知，加速度a由物体的位移和时间决定
B　[牛顿第二定律定量地给出了加速度与物体受到的合外力和物体质量的关系，因此，公式a＝是加速度的决定式，而a＝是加速度的定义式，公式a＝和a＝给我们提供了两种计算加速度的方法．]
2．如图所示，A、B质量均为m，细线质量可以忽略，重力加速度为g，在上方细线被烧断瞬间，A、B的加速度大小分别是(　　)
A．0、g　　　 B．g、g
C．0、0 D．2g、0
B　[不可伸长的细线的拉力变化时间可以忽略不计，称之为“突变弹力”，当烧断上方O、A间细线时，A、B间细线拉力突变为零，故aA＝aB＝g，B正确．]
3．(多选)初始时静止在光滑水平面上的物体，受到一个逐渐减小的水平力的作用，则这个物体运动情况为(　　)
A．速度不断增大，但增大得越来越慢
B．加速度不断增大，速度不断减小
C．加速度不断减小，速度不断增大
D．加速度不变，速度先减小后增大
AC　[水平面光滑，说明物体不受摩擦力作用，物体所受到的水平力即为其合外力．力逐渐减小，合外力也逐渐减小，由公式F＝ma可知：当F逐渐减小时，a也逐渐减小，但a与v的方向相同，速度逐渐增大．]
4．质量为m的木块位于粗糙水平面上，若用大小为F的水平恒力拉木块，其加速度为a.当拉力方向不变，大小变为2F时，木块的加速度为a′，则(　　)
A．a′＝a B．a′<2a
C．a′>2a D．a′＝2a
C　[设木块与桌面的动摩擦因数为μ，则
F－μmg＝ma ①
2F－μmg＝ma′ ②
①×2，得2F－2μmg＝2ma ③
比较②③两式，有
2F－μmg>2F－2μmg
所以ma′>2ma，即a′>2a.
故答案为C.]
5.如图，轻弹簧拴接的物体A、B质量分别为m和2m，用手托着处于静止状态，已知重力加速度大小为g.若手突然向下离开B.
问题：
(1)在此瞬间，试求A的加速度？
(2)在此瞬间，试求B的加速度？
分析：(1)在手突然向下离开B时，弹簧的弹力不变，故A的受力情况不变，aA＝0.
(2)B受到手的支持力消失，故B所受合力为3mg，B的加速度aB＝1.5g，竖直向下．
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