粤教版（2019）高中物理 必修第一册 第1章 第2节　位置　位移学案

第二节　位置　位移
学习目标：1.[物理观念]知道位置、位移、路程的概念，知道矢量、标量，并能解决实际问题．　2.[科学思维]掌握位移与路程的区别，能运用位移—时间图像分析相关物体的运动的问题．　3.[科学探究]通过对生产生活中现象的探究，区分位移大小和路程的关系，学会与他人交流与合作．　4.[科学态度与责任]学会运用位移与路程描述运动，实事求是的科学态度，培养探索科学的兴趣．
阅读本节教材，回答第10页的“讨论与交流”并梳理必要知识点．
教材P10“讨论与交流”提示：
(1)对应位移：14 m向东，4 m向东，－3 m向西，－11 m向西；对应路程：14 m,4 m,31 m,11 m.
(2)
(3)从坐标原点开始经3 s到达x＝14 m处 ，返回再经过3 s到达到x＝－3 m处．
一、位移
1．路程：物体运动轨迹的长度．
2．位移
(1)物理意义：表示物体(质点)位置变化的物理量．
(2)定义：从物体运动的起始位置指向末位置的有向线段．
(3)大小：物体运动的起始位置和末位置之间有向线段的长度．
(4)方向：由起始位置指向末位置有向线段的方向．
注意：位置坐标与坐标原点的选取有关，但位移与坐标原点的选取无关．
二、位移—时间图像
1．位移—时间图像：用横坐标表示时间，用纵坐标表示物体的位移，将物体做直线运动的数据描在坐标系中．用平滑的曲线连接起来，所得到的图像表示位移与时间的关系，称为位移—时间图像，简称为位移图像．
2．匀速直线运动的位移图像是一条倾斜的直线，其斜率表示速度．
3．位移图像是一条平行于横轴的直线，表示物体静止在某位置．
说明：图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动．
三、矢量和标量
1．矢量：既有大小又有方向的物理量．
2．标量：只有大小，没有方向的物理量．
3．运算法则：两个标量的加减遵从算术加减法，矢量相加的法则与此不同．
说明：1.求矢量时既求出大小，也要说明方向．
2．比较矢量大小时，只比较其绝对值的大小．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)物体在一条直线上运动时，路程和位移的大小相等，且位移是矢量，路程是标量． (×)
(2)位移取决于运动的始、末位置，路程取决于实际运动的路径． (√)
(3)s ? t图像的交点表示同一直线上的两个运动物体相遇． (√)
(4)s ? t图像与时间轴平行，表示物体处于静止状态． (√)
2．关于矢量和标量，下列说法中不正确的是(　　)
A．矢量是既有大小又有方向的物理量
B．标量只有大小没有方向
C．－10 m的位移比5 m的位移小
D．－10 ℃的温度比5 ℃的温度低
C　[由矢量和标量的定义可知A、B项正确；－10 m的位移比5 m的位移大，负号不表示大小，仅表示方向与正方向相反，故C错误；温度是标量，负号表示该温度比0 ℃低，正号表示该温度比0 ℃高，故－10 ℃的温度比5 ℃的温度低，D正确．故C符合题意．]
3．(多选)在如图所示的s ? t图像中，能表示质点做匀速直线运动的是(　　)
AB　[质点做匀速直线运动，其s ? t图像应为一条倾斜直线，故选项A、B正确，C、D错误．]
位移与路程
“阿门阿前一棵葡萄树，阿嫩阿嫩绿地刚发芽，蜗牛背着那重重的壳呀，一步一步地往上爬……”，一次一只蜗牛从足够高的竖直竹竿底部向上爬行到4 m高处后，又慢慢向下爬行了0.5 m然后静止．
请探究：
(1)此过程中蜗牛爬行的位移．
(2)此过程中蜗牛爬行的路程多大．
提示：(1)3.5 m　竖直向上．
(2)4.5 m.
1．路程与位移
比较项目 路程 位移
意义 表示物体运动轨迹的长度 表示物体位置的变化
大小 等于轨迹的长度 等于从物体运动起始位置到末位置的有向线段的长度
方向 无方向 有方向：从起始位置指向末位置
联系 (1)二者单位相同，都是长度单位
(2)都是描述质点运动的空间特征的物理量
(3)同一运动过程的路程，不小于位移的大小，只有质点在单向直线运动中，位移的大小才等于路程
2．对矢量的理解
(1)图示表示：用带箭头的线段表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的方向表示矢量的方向．
(2)数字表示：先建立坐标系并规定正方向，然后用正负数来表示矢量，“＋”“－”号表示方向(“＋”号表示与坐标系规定的正方向一致，“－”号表示与坐标系规定的正方向相反)．
(3)矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量大，而“－”号只代表方向与规定正方向相反．
【例1】　如图所示，某人站在楼房顶层从O点竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为20 m，然后落回到抛出点O下方25 m处的B点，则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为(规定竖直向上为正方向)(　　)
A．25 m、25 m　　 B．65 m、25 m
C．25 m、－25 m D．65 m、－25 m
[思路点拨]　①小球的路程与其运动轨迹有关．
②位移是矢量，其正、负与所选正方向有关．
D　[通过的路程s＝(20＋20＋25)m＝65 m，位移是矢量，有正负，规定向上的方向为正方向时，从O点指向末位置的位移应表示为－25 m，故D正确．]
位移的两种计算方法
(1)几何法：根据位移的定义先画出有向线段，再根据几何知识计算．
(2)坐标法：写出初、末位置坐标，位移即为末位置坐标减初位置坐标，结果中的正、负号表示位移方向．
在上图中如果此人在O点把小球接住，再重复竖直上抛到A，再落回B点．试求位移和路程分别为多少？(规定竖直向上为正方向)
[解析]　位移是初位置指向末位置的有向线段，故为－25 m，路程为轨迹长度s＝20 m＋20 m＋20 m＋20 m＋25 m＝105 m.
[答案]　－25 m　105 m
[跟进训练]
1．(多选)关于位移和路程，下列说法中正确的是(　　)
A．沿直线运动的物体，位移和路程是相等的
B．质点沿不同的路径由A到B，其位移是相同的
C．质点通过一段路程，其位移可能是零
D．质点运动的位移大小可能大于路程
BC　[沿直线运动的物体，若没有往复运动，也只能说位移的大小等于路程，而不能说位移等于路程，若有往复运动时，则其大小不相等，选项A错误；在有往复的直线运动或曲线运动中，位移的大小是小于路程的，位移只取决于始末位置，与路径无关，而路程是与路径有关的，故选项B、C正确，选项D错误．]
位移—时间图像
甲、乙、丙三人同时同地出发，6 s末同时到达同一目的地，他们作出如图所示的“位移—时间”图像．
请探究：
(1)他们的位移关系如何？
(2)他们间的路程大小关系？
提示：(1)出发点和目的地相同，故位移大小相等，方向相同．
(2)路程是轨迹长度，而s ? t图像只能描述直线运动，故s甲>s乙＝s丙．
1．s?t图像的理解
(1)斜率：斜率的绝对值表示速度的大小；斜率的正、负表示速度的方向．
(2)截距：纵截距表示物体起始位置．
(3)交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇．
2.几种常见的s ? t图像
(1)静止物体的s ? t图像是平行于时间轴的直线，如图中直线A所示．
(2)匀速直线运动的s ? t图像是一条倾斜的直线，如图中直线B和C所示，其斜率表示速度．其中B沿正方向运动，C沿负方向运动．
(3)若物体的s ? t图像为曲线，如图所示．则说明相等的时间Δt内，位移Δs不相等，也说明物体的速度在变化，图线切线的斜率表示那一瞬时的速度．
【例2】　如图是在同一条直线上运动的A、B两质点的s ? t图像，由图可知(　　)
A．t＝0时，A在B后面
B．B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面
C．在0～t1时间内B的运动速度比A大
D．A质点在0～t1时间内速度越来越大，之后做匀速运动
[思路点拨]　在s ? t图像中，坐标表示位置的前后，交点表示相遇，斜率表示运动快慢．
B　[由图像可知，t＝0时，B在A后面，故A错误；B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面，B正确；在0～t1时间内B的斜率小于A，故B的运动速度比A小，C错误；A质点在0～t1时间内做匀速运动，之后处于静止状态，故D错误．]
由s ? t图像可得出的三个结论
(1)s ? t图像上两点纵坐标之差表示对应时间内的位移Δs，即Δs＝s2－s1.
(2)s ? t图像的斜率k＝表示质点的速度．
(3)交点坐标表示两质点同一时刻到达同一位置，即相遇．
[跟进训练]
2.(多选)如图所示，Ⅰ和Ⅱ分别是甲、乙两物体运动的s ? t图像，则由图像可知(　　)
A．甲、乙两物体同时、同向做匀速直线运动
B．甲的速度大于乙的速度
C．当t＝15 s时，甲、乙两物体相距150 m
D．乙物体超前甲物体5 s到达位移150 m处
AB　[位移图像的斜率表示速度，图中两条直线的斜率都是正值且Ⅰ的斜率比Ⅱ大，选项A、B正确；当t＝15 s时，甲、乙两物体相距50 m，选项C错误；甲物体经过15 s运动到150 m处，乙物体经过22.5 s运动到150 m处，选项D错误．]
1．物理观念：位置、位移与路程及矢量与标量概念．
2．科学思维：位移与路程的比较，s ? t图像的应用．
3．科学方法：图像法、抽象思维法．
1．下列关于位移和路程的说法中，正确的是(　　)
A．位移大小和路程不一定相等，所以位移不等于路程
B．位移的大小等于路程，方向由起点指向终点
C．位移描述物体相对位置的变化，路程描述路径的长短
D．位移描述直线运动，路程描述曲线运动
C　[选项A中表述的因果关系没有意义，选项A错误；位移的方向从运动的起点指向终点，位移的大小小于或等于路程，选项B错误；位移和路程是两个不同的物理量，位移描述物体位置的变化，路程描述物体运动路径的长短，选项C正确；无论是位移还是路程都既可以描述直线运动，也可以描述曲线运动，选项D错误．]
2．(多选)下列关于矢量(位移)和标量(温度)的说法正确的是(　　)
A．两个运动的物体位移大小均为20 m，这两个位移一定相同
B．做直线运动的两个物体的位移x甲＝1 m，x乙＝－3 m，则甲的位移小于乙的位移
C．温度计读数有正负，其正、负号表示温度的方向
D．温度计读数时正的温度一定大于负的温度，正、负不代表方向
BD　[位移是矢量，大小相同，方向不一定相同，所以大小相同的两个位移不一定相同，A错误；矢量比较大小时，比较绝对值，B正确；温度是标量，只有大小，没有方向，正号表示比零摄氏度高，负号表示比零摄氏度低，正的温度一定高于负的温度，C错误，D正确．]
3.某同学为研究物体运动情况，绘制了物体运动的s ? t图像，如图所示．图中纵坐标表示物体的位移s，横坐标表示时间t，由此可知该物体做(　　)
A．匀速直线运动　 B．变速直线运动
C．匀速曲线运动 D．变速曲线运动
B　[s ? t图像所能表示出的位移只有两个方向，即正方向与负方向，所以s ? t图像所能表示的运动也只能是直线运动．s ? t图线的斜率反映的是物体运动的速度，由图可知，速度在变化，故B项正确，A、C、D错误．]
4.如图是一辆汽车做直线运动的s ? t图像，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是(　　)
A．OA段运动速度最大
B．AB段物体做匀速运动
C．CD段的运动方向与初始运动方向相反
D．运动4 h汽车的位移大小为30 km
C　[由s ? t图像的斜率表示物体的速度可知，CD段运动速度最大，AB段物体速度为零，A、B选项错误；由OA段斜率为正值，CD段的斜率为负值可知，CD段的运动方向与初始运动方向相反，C选项正确；由图可知，4 h后又回到了原点，所以总位移为零，D选项错误．]
5．(思维拓展)如图所示，从济南到郑州可以乘飞机，可以开车走国道．
问题：
(1)这三条路线的位移相等吗？
(2)这三条路线的路程相等吗？
[答案]　(1)位移是指初位置到末位置的有向线段，故位移大小相等，方向相同．
(2)路程是轨迹长度，故三条路线路程各不相等．
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