粤教版（2019）高中物理 必修第一册 第1章 第3节　速度学案

第三节　速度
学习目标：1.[物理观念]知道速度、平均速度、瞬时速度及速率的概念，能解决相关概念的实际问题．　2.[科学思维]掌握平均速度与瞬时速度的区别与联系，理解速率并能进行相关计算及处理v?t图像问题．　3.[科学探究]学会与他人合作探究瞬时速度的极限思想，能解释自然现象及生活中的瞬时速度．　4.[科学态度与责任]掌握比值法、极限法处理问题，实事求是，激发学习科学的热情．
阅读本节教材，回答第15页和第16页的“讨论与交流”并梳理必要知识点．
教材P15“讨论与交流”提示：
1．不对．平均速率指路程除以时间．
2．由v＝可知，s相同，t也相同，故平均速度相同．
教材P16“讨论与交流”提示：
(1)可以近似代替．
(2)能，AA5更精确．
(3)可以．
一、速度
1．平均速度
(1)定义：物体在时间t内的平均快慢程度．
(2)表达式：公式＝.
(3)单位：在国际单位制中，速度的单位是m/s，读作米每秒．常用的单位还有km/h.
(4)矢量性：平均速度是矢(选填“矢”或“标”)量，有大小也有方向，它的方向与物体的位移方向相同．
(5)物理意义：平均速度只能粗略地反映物体在经历某段位移时的运动快慢和方向．
说明：平均速度一般不是速度的平均值，要依据定义来计算．
2．瞬时速度
(1)定义：运动物体在某一时刻或经过某一位置时的速度．
(2)物理意义：瞬时速度反映了物体某时刻的运动快慢．
(3)矢量性：瞬时速度是矢量，它的方向就是物体此时刻的运动方向，即物体在运动轨迹上过该点的切线方向．
3．平均速率
(1)定义：路程与时间的比值．
(2)表达式：＝.
4．瞬时速率
瞬时速度的大小称为瞬时速率，简称速率．
说明：汽车速度计的示数是汽车的瞬时速率．
二、速度—时间图像
1．速度—时间图像：在平面直角坐标系中，用纵坐标表示物体运动的速度，横坐标表示时间，所画出的速度v随时间t的变化图像，叫速度—时间图像，简称为速度图像．
2.匀速直线运动的v?t图像是一条平行于时间轴的直线，图像与时间轴所围成的面积表示这段时间内的位移(如图中阴影部分所示)．
3．图像是一条倾斜的直线时，图像与纵坐标轴的交点表示物体运动的初速度，直线向右上方倾斜，表速度越来越快．
注意：v?t图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)通过相同的路程，所用时间少的物体速度一定大． (×)
(2)物体的瞬时速度总是零，则平均速度一定为零． (√)
(3)匀速直线运动的v?t图像是一条倾斜的直线． (×)
(4)在v?t图像中，两图线的交点表示两物体在此时刻相遇． (×)
2．(多选)如图所示的四个图像中，表示物体速度越来越快的运动图像是(　　)
AD　[物体速度随时间增大，其图线远离时间轴，故A、D正确．]
3．下列所说的速度，指平均速度的是(　　)
A．百米赛跑运动员以9.5 m/s的速度冲过终点线
B．上海磁悬浮列车行驶过程中的速度为400 km/h
C．乒乓球运动员王励勤扣出的乒乓球速度达23 m/s
D．子弹以800 m/s的速度撞击墙壁
B　[A、C、D三项中的速度都是瞬时速度，B项中400 km/h是平均速度，故B正确．]
平均速度和瞬时速度
仅仅用了10多年，我国高速公路的发展创造了世界瞩目的成就！今天，汽车在高速公路上的行驶速度和便利正在改变着人们的时空观念和生活方式．为了兼顾行车安全与通行效率，高速公路上设置了许多指示标识．
如图所示在某段高速公路上，分别有图示的甲、乙两块告示牌．
甲　　　　　　　乙
请探究：
(1)“深圳：140 km”中的“140 km”指路程还是位移大小？
(2)“100”指什么？
提示：(1)指路程是140 km.
(2)这种告示牌限速是指瞬时速度大小．
1．平均速度和瞬时速度的区别
平均速度 瞬时速度
大小 ＝ v＝(Δt→0)
物理 意义 粗略地描述物体在某一段时间或位移运动快慢的物理量 精确地描述物体在某一时刻或位置运动快慢的物理量
方向 物体位移的方向 此时刻物体运动的方向
对应 关系 与一段位移(或时间)对应，是过程量 与某一位置(或时刻)对应，是状态量
2.平均速度和瞬时速度的联系
(1)二者都是矢量，单位相同．
(2)瞬时速度是极短时间的平均速度．
(3)匀速直线运动中，平均速度等于瞬时速度．
(4)变速直线运动中，某段时间的平均速度和某时刻的瞬时速度无直接联系．
【例1】　(多选)下列关于平均速度和瞬时速度的说法正确的是(　　)
A．平均速度＝，当Δt充分小时，该式可表示某时刻的瞬时速度
B．直线运动的平均速度等于瞬时速度
C．瞬时速度和平均速度都可以精确描述运动的快慢
D．只有瞬时速度可以精确描述运动的快慢
[思路点拨]　瞬时速度与某一位置或某一时刻对应，能精确描述物体在某一位置或某一时刻的运动快慢．
AD　[由平均速度定义式＝可知，当Δt足够小，甚至趋近于零时，该式可表示t时刻的瞬时速度，A正确；匀速直线运动的速度不变，各段时间内的平均速度均等于瞬时速度，B错误；平均速度只能粗略反映一段时间内物体运动的快慢程度，而瞬时速度能精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢及方向，C错误，D正确．]
平均速度与瞬时速度的大小关系
(1)平均速度与瞬时速度的大小无必然关系，平均速度大的物体，其瞬时速度不一定大；平均速度为零的物体，其瞬时速度也可能很大．
(2)在匀速直线运动中，物体的平均速度等于瞬时速度，而在其他运动中，物体的平均速度一般不等于其瞬时速度．
[跟进训练]
1．三个质点A、B、C同时从N点出发，同时到达M点，运动轨迹如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．三个质点从N点到M点的平均速度相同
B．质点B从N点到M点的平均速度方向与在任意时刻瞬时速度方向相同
C．到达M点时的瞬时速度的值一定是A最大
D．三个质点到达M点时的瞬时速度的值相同
A　[三个质点运动的初、末位置相同，故位移相同，时间又一样，故平均速度相同，选项A正确；质点B沿直线NM运动但有可能往返，故不能断定平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向相同，选项B错误；到达M点时，三者瞬时速度大小无法确定，选项C、D均错误．]
平均速度和平均速率的比较
全民健身目的是提高全民族身体素质、健康水平和生活质量，促进人的全面发展．某次李明用手机计步器记录了自己从家到公园再回到家的锻炼情况．如图所示．
请探究：
图中的5.0 km/h指的是平均速度吗？请说明理由．
提示：不是平均速度．平均速度指位移与时间的比值，平均速率指路程与时间的比值，5.0 km/h为平均速率．
1．平均速度与平均速率的比较
(1)定义：平均速度＝，平均速率＝.
(2)标矢性：平均速度是矢量，有方向；平均速率是标量，无方向．
(3)联系：平均速度的大小一般小于平均速率，只有在单方向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率．
2．有关平均速度、平均速率和瞬时速度的三点提醒
(1)我们平时所说的速度有时指平均速度，有时指瞬时速度，应根据前后文判断．
(2)瞬时速度的大小叫作瞬时速率，但是平均速度的大小不是平均速率．
(3)在变速直线运动中，不同时间(或不同位移)内的平均速度一般不相同，因此，求出的平均速度必须指明是哪段时间(或哪段位移)内的平均速度．
【例2】　如图所示，某质点沿边长AB＝3 m，BC＝4 m的矩形从A点沿逆时针方向匀速率运动，在5 s内运动了矩形周长的一半到达C点．
(1)求质点的位移和路程；
(2)求平均速度和平均速率．
[思路点拨]　位移是从初位置指向末位置的有向线段，是矢量；路程是轨迹长度，是标量，可直接相加减．平均速度是位移与时间的比值，平均速率是路程与时间的比值．
[解析]　(1)位移大小
AC＝＝ m＝5 m，方向由A指向C
路程L＝AB＋BC＝3 m＋4 m＝7 m.
(2)由平均速度公式
＝＝＝1 m/s，方向由A指向C
由平均速率公式＝＝＝1.4 m/s.
[答案]　(1)5 m，方向由A指向C　7 m
(2)1 m/s，方向由A指向C　1.4 m/s
求解平均速度的步骤
(1)先找出平均速度对应的过程．
(2)再求解相应的位移(两种方法：几何法与坐标法)与时间．
(3)代入平均速度的公式．
在上题中，若再用5 s，从C经D回到A点，试求整个过程的平均速度和平均速率．
[解析]　从A点回到A点，位移为0，由平均速度公式
＝＝0
从A点回到A点，路程l＝3 m＋4 m＋3 m＋4 m＝14 m.
由平均速率公式：＝＝1.4 m/s.
[答案]　0　1.4 m/s
[跟进训练]
2．(多选)下列关于瞬时速度的说法中正确的是(　　)
A．某一时刻的瞬时速度，我们可以通过求运动物体在该时刻前后无穷短时间内的平均速度得出
B．瞬时速度能精确描述物体做变速运动的快慢，但不能反映物体运动的方向
C．瞬时速度的方向与位移的方向相同
D．某物体在某段时间内任一时刻的瞬时速度都为零，则该物体在这段时间内静止
AD　[瞬时速度可以通过求运动物体在该时刻前后无穷短时间内的平均速度得出，A正确；瞬时速度是矢量，既表示速度的大小，也表示速度的方向，而且可以精确描述物体运动的快慢，B错误；瞬时速度的方向为物体在该点的实际方向，即沿物体运动轨迹的切线方向，与物体运动的位移方向不一定相同，C错误；某物体在某段时间内任一时刻的瞬时速度都为零，则该物体一定在这段时间内静止，D正确．]
3．如图所示的s ? t图像和v?t图像中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是(　　)
A．图线1表示物体做曲线运动
B．s ? t图像中t1时刻v1＞v2
C．v?t图像中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等
D．两图像中，在t2、t4时刻2、4开始反向运动
B　[图线1表示的是变速直线运动，A错误；s ? t图线的斜率表示速度，B正确；v?t图线和t轴围成的面积表示位移的大小，可得3＜4，C错误；t2时刻物体2开始折返，t4时刻物体4开始做减速运动，但没有折返，D错误．]
1．物理观念：速度、平均速度、瞬时速度、平均速率等概念．
2．科学思维：平均速度、瞬时速度及有关v?t图像的计算．
3．科学方法：比值法、极限法、图像法．
1．(多选)下列关于速度和速率的说法正确的是(　　)
A．瞬时速度的大小叫瞬时速率
B．平均速率是平均速度的大小
C．对运动的物体，某段时间的平均速度不可能为零
D．对运动的物体，某段时间的平均速率不可能为零
AD　[瞬时速度的大小叫瞬时速率，故A正确；平均速率等于路程与时间的比值，平均速度等于位移与时间的比值，平均速度的大小与平均速率不一定相等，故B错误；对于运动的物体，若某段时间内的位移为零，则平均速度为0，故C错误；对于运动的物体，某段时间内的路程不可能为零，则平均速率不可能为零，故D正确．]
2．(多选)对速度的定义式v＝，以下叙述正确的是(　　)
A．此速度定义式适用于任何运动
B．速度v的大小与运动的位移s和时间t都无关
C．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移s成正比，与运动时间t成反比
D．速度是表示物体运动快慢及方向的物理量
ABD　[速度的定义式适用于任何运动，故A正确；v＝是速度的定义式，与定义式的物理量无关，即与位移s和时间t无关，故B正确，C错误；速度是表示物体运动快慢及方向的物理量，故D正确．]
3.(多选)利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图像．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度—时间图像如图所示，则以下说法中正确的是(　　)
A．小车先做加速运动，后做减速运动
B．小车运动的最大速度约为0.8 m/s
C．小车的前10 s朝正方向运动，10 s后朝负方向运动
D．小车做曲线运动
AB　[由v?t图像可以看出，小车的速度先增加后减小，最大速度约为0.8 m/s，故A、B均正确；小车的速度先增大后减小，一直朝正方向运动，C错误；图线弯曲表明小车速度变化不均匀，不表示小车做曲线运动，故D错误．]
4．(多选)甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为2 m/s，乙质点的速度为－4 m/s，则可知(　　)
A．乙质点的速率大于甲质点的速率
B．因为2>－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度
C．这里的正、负号的物理意义是表示质点运动的方向
D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙两质点相距20 m
AC　[因为速度是矢量，其正、负号表示物体的运动方向，速率是标量，在匀速直线运动中，速度的大小等于速率，选项A、C正确，选项B错误；甲、乙两质点在同一直线上沿相反方向运动，从同一点分别前进了20 m和40 m，故此时两者相距60 m，选项D错误．]
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