粤教版（2019）高中物理 必修第一册 第2章 第3节　测量匀变速直线运动的加速度学案

第三节　测量匀变速直线运动的加速度
学习目标：1.[物理观念]知道匀变速直线运动的加速度与中间时刻的速度的公式，并能用其解释相关现象．　2.[科学思维]掌握这两个公式及实验，能用公式进行计算，学会解决实际问题．　3.[科学探究]学会利用实验测量加速度，能与他人合作交流，提高实验能力及动手、动脑能力．　4.[科学态度与责任]体会在实验探究中尊重客观事实，实事求是，养成严谨的科学态度，激发探索兴趣．
阅读本节教材，回答第44页的“讨论与交流”并梳理必要的知识点．
教材P44“讨论与交流”提示：
(1)若s2－s1＝s3－s2＝s4－s3，则判定是匀变速直线运动．
(2)点迹清晰，易于测量和计算．
(3)＝＝，这六段s1、s2、s3、s4、s5、s6都利用上了，误差更小．
(4)利用v1＝，v3＝，a＝可求加速度，也可求平均值．
一、知识点
1．匀变速直线运动的特点：速度均匀变化，加速度恒定，连续相等时间内的位移不等，而位移变化量相等．
2．匀变速直线运动的加速度等于两个连续相等时间里的位移变化量与这个时间平方之比．公式：a＝.
3．匀变速直线运动的物体，在两个连续相等时间里，中间时刻的速度等于这两段时间的平均速度．公式：vB＝.
说明：公式只适用于匀变速直线运动而且时间间隔必须相等．
二、实验：测量匀变速直线运动的加速度
1．实验原理和方法
(1)用打点计时器打下纸带，据a＝，求出加速度的平均值．
(2)用纸带计算出中间时刻的速度：vB＝，作出v?t图像，求出斜率即加速度a.
2．实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、交变电源、小车、细绳、一端附有定滑轮的长木板、刻度尺、钩码、导线等。
3．实验步骤
(1)实验装置如图
把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，将滑轮端伸出桌面，将打点计时器固定在木板上没有滑轮的一端，连接好电路．
(2)让纸带穿过打点计时器的限位孔，将其一端夹在小车尾部正中央，把小车靠近打点计时器，在小车前端系上细绳．细绳、纸带与木板平行，且细绳、纸带、限位孔要在一条直线上．细绳长度略短于定滑轮离地的高度，细绳跨过定滑轮，挂上适量的钩码．
(3)启动打点计时器，然后释放小车，让它拖着纸带运动，适时阻止小车与滑轮相碰．及时关闭电源，更换纸带，重复做三次．
(4)选择点迹清楚、没有漏点的纸带，舍弃开始点迹密集的一段，找一个合适的点作为开始点．为了测量方便和提高测量精度，把每打五次点的时间作为时间单位，时间间隔T＝0.02 s×5＝0.1 s.
(5)数据处理：方法一：根据纸带计算出：a1＝，a2＝，a3＝.
填入表格：
计数点 位移s/m 速度v/(m·s－1) 加速度a/(m·s－2)
0 —— —— ——
1 s1＝ v1＝＝ ——
2 s2＝ v2＝＝ ——
3 s3＝ v3＝＝ ——
4 s4＝ v4＝＝ a1＝＝
5 s5＝ v5＝＝ a2＝＝
6 s6＝ —— a3＝＝
小车做匀变速直线运动的加速度的平均值＝＝________.
方法二：利用纸带，算出＝求得对应每一个计数点的瞬时速度vn填入上面表格中，用图像法作出v?t图像，拟合为直线，根据斜率k＝得出小车运动的加速度a.
(6)注意事项
①应先开启打点计器，后释放小车．
②测量时要把刻度尺放上后，一次读完各个数据，且要估读到下一位．
③计算过程中要注意有效数字的处理．
④在作v?t图像时，应使尽可能多的点在直线上，不在直线上的点尽可能分布在所作直线的两侧，偏离直线太远的点应舍弃掉．
【例1】　某同学利用图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的匀变速直线运动的加速度．物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上(尚未到达滑轮处)．从纸带上便于测量的点开始，每五个点取一个计数点，相邻计数点间的距离如图乙所示．打点计时器电源的频率为50 Hz.
甲
乙
(1)通过分析纸带数据，可判断物块在两相邻计数点________和________之间某时刻开始减速．
(2)计数点5对应的速度大小为________m/s，计数点6对应的速度大小为________m/s.(保留三位有效数字)
(3)物块减速运动过程中加速度的大小为a＝______m/s2.
[解析]　(1)由于计数点6之前相邻计数点之间距离之差约为2 cm，而计数点6、7之间的距离比计数点5、6之间的距离多1.27 cm，故可判断物块在相邻计数点6和7之间某时刻开始减速．
(2)计数点5对应的速度
v5＝＝ m/s＝1.00 m/s.
物块做加速运动时加速度大小
a加＝＝ m/s2＝2.00 m/s2
v6＝v5＋a加T＝1.20 m/s.
(3)物块做减速运动时的加速度大小为
a＝＝m/s2＝2.00 m/s2.
[答案]　(1)6　7(或7　6)　(2)1.00　1.20　(3)2.00
【例2】　在“测量匀变速直线运动的加速度”实验中．打点计时器的工作频率为50 Hz，如图甲所示是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为计数点，相邻计数点间还有四个点未画出．
(1)根据运动学有关公式可求得vB＝16.50 cm/s，vC＝________cm/s，vD＝26.30 cm/s；
(2)利用求得的数值在图乙所示的坐标系中作出小车的v?t图线(打A点时开始计时)，并根据图线求出小车运动的加速度a＝________m/s2；
(3)将图线延长使其与纵轴相交，交点的纵坐标是________cm/s，此速度的物理意义是_____________．
[思路点拨]　根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出某点的瞬时速度，作出速度—时间图线，结合图线的斜率求出加速度，根据纵轴截距得出A点的速度．
[解析]　(1)由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T＝0.1 s，则
vC＝＝ cm/s＝21.40 cm/s.
(2)根据描点法作图，图像如图所示，由图可知加速度为a＝0.50 m/s2.
(3)将图线延长使其与纵轴相交，交点的纵坐标是11.60 cm/s；此速度的物理意义是打点计时器打下A点时对应的小车的速度．
[答案]　(1)21.40　(2)如图所示　0.50(0.48～0.52均对)　(3)11.60(11.30～11.70均对)　打点计时器打下A点时对应的小车的速度
打点纸带问题的分析要点
(1)打点纸带直接记录了物体在相等的时间T内的位移x；(2)利用打点纸带某小段时间内的平均速度替代中间时刻的瞬时速度；(3)通过作出v?t图像，即可获得物体运动速度随时间变化的规律；(4)注意作图时应先判断图线的大体走势，然后将各点连接起来，要使尽量多的点落在直线(或平滑曲线)上，其余的点尽可能均匀地分布在直线(或曲线)两侧．利用图像法处理数据有利于减小偶然误差．
1．(多选)在“测量匀变速直线运动的加速度”中，为了减小测量小车运动加速度的相对误差，下列措施中有益的是(　　)
A．使小车运动的加速度尽量小一些
B．适当增加挂在细绳下的钩码的个数
C．在同样条件下，打出多条纸带，选其中一条最理想的进行测量和计算
D．舍去纸带上较密集的点，然后选取计数点，进行计算
BCD　[牵引小车的钩码个数要适当，以免加速度过大使纸带上的点太少，或者加速度太小，而使纸带上的点太多，都会使误差增大，故A错误，B正确；从多条纸带中选出点迹清晰的纸带，并舍去一些开始比较密集的点，便于测量和计算，故C、D正确．]
2．关于“测量匀变速直线运动的加速度”的实验中，下列说法中正确的是(　　)
A．长木板一定要水平放置
B．为了减小误差，在纸带上选计数点时应该每隔四个点取一个计数点
C．使用刻度尺测量计数点间的距离时，要估读到最小刻度的下一位
D．用v?t图线处理数据时，所描图线必须经过每一个点
C　[实验过程中，一般长木板应平放，不能侧向倾斜，但适当垫高释放小车的一端也是可以的，A错误；在纸带上选计数点时应根据纸带上所打计时点的多少，以能在纸带上取6～7个计数点为原则来选，不一定是每隔四个点选一个，B错误；刻度尺读数应该估读，C正确；用v?t图线处理数据时应让图线经过尽量多的点，但偏离较大的点误差较大，应不予考虑，D项错误．]
3．如图所示为“测量匀变速直线运动的加速度”实验中获得的一条纸带，A、B、C、D为计数点，相邻计数点时间间隔为0.1 s．其中B点反映的瞬时速度为(　　)
A．0.52 m/s B．6.47 m/s
C．3.92 m/s D．5.20 m/s
A　[相邻两计数点之间的时间间隔为0.1 s，B点反映的瞬时速度等于A、C间的平均速度，则可得vB＝＝ m/s＝0.520 m/s，选项A正确]
4．在用打点计时器探究匀变速直线运动的速度随时间变化规律的实验中，获得的一段纸带如图所示，A、B、C、D为相邻的四个计数点，已知AB＝1.80 cm，BC＝2.00 cm，CD＝2.20 cm，相邻两计数点间的时间间隔为0.1 s．关于该实验，下列说法正确的是(　　)
A．相邻两计数点间的时间间隔为0.1 s是用停表测出的
B．实验时应先释放小车，再接通电源
C．打点计时器打C点时，小车的速度为0.42 m/s
D．小车运动的加速度是0.2 m/s2
D　[按打点先后顺序每5个点取1个计数点，所以相邻两计数点间的时间间隔T＝0.1 s，并不是停表测量出的，A错误；实验时应先接通电源，再释放小车，B错误；打点计时器打C点时小车的速度等于B、D间的平均速度，则vC＝＝×10－2m/s＝0.21 m/s，C错误；同理vB＝＝×10－2 m/s＝0.19 m/s，故a＝＝0.2 m/s2，D正确．]
5．某同学用打点计时器研究小车的匀变速直线运动．他将打点计时器接到频率是50 Hz的交流电源上，实验中得到一条纸带，如图所示．他在纸带上便于测量的地方选取第1个计数点，在该点下标明A，第6个点下标明B，第11个点下标明C，第16个点下标明D，第21个点下标明E.测量时发现B点已模糊不清，测得AC长为14.56 cm，CD长为11.15 cm，DE长为13.73 cm.由以上数据可以算出：打点计时器打C点时小车的瞬时速度大小为________m/s，小车运动的加速度大小为________m/s2，AB间的距离应为________ cm.
[解析]　由打点计时器的频率知，相邻两计数点间的时间间隔T＝0.1 s.
C点的瞬时速度vC等于AE段的平均速度AE，即
vC＝AE＝＝ cm/s＝98.6 cm/s＝0.986 m/s
Δs＝sDE－sCD＝2.58 cm＝2.58×10－2 m
由Δs＝aT2得小车运动的加速度大小
a＝＝2.58 m/s2
由题意知sBC＋sAB＝14.56 cm
sBC－sAB＝Δs＝2.58 cm
解得sAB＝5.99 cm.
[答案]　0.986　2.58　5.99
6．如图是打点计时器打出的纸带，图中A、B、C、D、E、F是按时间顺序先后打出的计数点(每两个计数点间还有四个实际点未画出，计数点D也未标出)，用刻度尺量出AB、EF之间距离分别为2.40 cm和0.84 cm，那么做匀变速直线运动的小车的加速度大小是多少？方向如何？
[解析]　首先，依题意知，A点是先打出的点，而各相等时间T＝5T0＝5×0.02 s＝0.10 s内的位移是减小的(s5至于加速度大小，图中未标出D点，似乎不可求解；其实有没有D点并不影响解题(但必须知道有此计数点，以计算时间间隔)．如图规定AB长为s1，BC长为s2，EF长则为s5.由a＝即可求出加速度a＝－0.39 m/s2，“负”号表示小车做减速运动．
[答案]　0.39 m/s2　方向与小车运动方向相反
7．做匀变速直线运动的小车，牵引一条纸带通过打点计时器，交流电源的频率是50 Hz，由纸带上打出的某一点开始，每5个点剪下一段纸带，如图所示，每一小段纸带的一端与x轴相重合，左边与y轴平行，将纸带贴在坐标系中．
(1)仔细研究图像，找出小车在相邻时间内位移存在的关系；
(2)设Δt＝0.1 s，请画出该小车的v?t图像；
(3)根据图像求其加速度．
[解析]　(1)由题图中所标纸带每段位移间的关系可知，在相邻相等时间内的位移差近似相等，考虑误差原因后，可近似认为Δx＝8 cm.
(2)以题图中的x轴作为时间轴，以纸带的宽度表示相等的时间间隔T＝0.1 s，每段纸带最上端中点对应v轴上的速度恰好表示每段时间的中间时刻的瞬时速度，即vn＝；因此可以用纸带的长度表示每小段时间的中间时刻的瞬时速度，将纸带上端中间各点连接起来，可得到小车的v?t图像，如图所示．
(3)利用图像的斜率可以求得小车的加速度a＝8 m/s2.
[答案]　见解析
10/10