粤教版（2019）高中物理 必修第一册 第2章 第5节　匀变速直线运动与汽车安全行驶学案

第五节　匀变速直线运动与汽车安全行驶
学习目标：1.[物理观念]知道汽车刹车过程中的反应时间的概念，理解刹车距离，并能解释现实生活中的现象．　2.[科学思维]掌握汽车刹车的问题处理方法，并会计算推理，能解决相关物理问题．　3.[科学探究]能探究正常驾驶与酒后驾驶的刹车问题，学会交流与合作．　4.[科学态度与责任]体会实际生活与科学规律的密切联系，增强学生安全意识．
阅读本节教材，回答第55页的“讨论与交流”并梳理必要的知识点．
教材P55“讨论与交流”提示：
反应时间通过距离s′1＝v0t′＝21 m，
s＝s′1＋s2＝81 m＞80 m
会出现安全问题．因此：严禁酒后开车！
1．反应时间：从司机意识到应该停车至操作刹车的时间．
2．反应距离：在反应时间内，汽车以原来的速度做匀速直线运动，驶过的距离叫作反应距离．
3．刹车距离：从驾驶员刹车开始，汽车以原行驶速度为初速度，做匀减速直线运动，到汽车完全停下来所通过的距离叫作刹车距离．
4．停车距离：反应距离与刹车距离之和．
说明：汽车运动模型是将汽车的启动过程、行驶过程和刹车过程分别简化为匀加速直线运动、匀速直线运动和匀减速直线运动．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)反应距离的大小取决于反应时间的长短和汽车速度的大小． (√)
(2)刹车距离指从制动刹车开始汽车减速行驶到停止所走过的距离． (√)
(3)停车距离应大于安全距离． (×)
(4)酒后驾驶，会增大停车距离． (√)
2．(多选)A与B两个质点沿同一方向运动，A做初速度为零的匀加速直线运动，B做匀速直线运动．开始计时时，A、B位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时，下列说法正确的是(　　)
A．两质点速度相等
B．A与B在这段时间内的平均速度相等
C．A的速度是B速度的2倍
D．A与B的位移相等
BCD　[再次相遇时两者位移相等，设时间为t，B车速度为v则vt＝at2，得2v＝at，即A车的末速度为B车末速度的2倍，故B、C、D正确．]
3．(多选)某汽车在平直公路上以12 m/s的速度匀速行驶，现因前方发生紧急事件刹车，加速度的大小为6 m/s2，则下列关于汽车运动的说法正确的是 (　　)
A．刹车后1 s末的速度为18 m/s
B．刹车后3 s末的速度为－6 m/s
C．刹车后1 s内的位移为9 m
D．停止前1 s内行驶的平均速度为3 m/s
CD　[以汽车初速度方向为正方向，汽车速度减为零所用的时间为t0＝＝s＝2 s，刹车后1 s末的速度为v＝v0＋at1＝12 m/s－6×1 m/s＝6 m/s，故A错误；刹车后2 s末车已停止运动，所以3 s末车的速度是0，故B错误；刹车后1 s内车的位移为x1＝v0t1＋at＝12×1 m－×6×12 m＝9 m，故C正确；刹车后车的总位移为x＝＝ m＝12 m，刹车的总时间是2 s，所以停止前1 s内车行驶的位移为x2＝x－x1＝12 m－9 m＝3 m，则停止前1 s内车行驶的平均速度为＝＝ m/s＝3 m/s，故D正确．]
汽车行驶安全问题
一载有十几吨小麦的货车在高速公路上发生侧翻事故，后经调查，事故车辆行驶证核载1.5吨，实载10吨，严重超载引起后轮爆胎，车辆失控侧翻。假设该车以54 km/h的速率匀速行驶，发现障碍物时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时则为5m/s2)．
请探究：
(1)汽车超载时刹车距离是多大？
(2)汽车不超载时刹车距离又是多大？
提示：(1)超载时：s1＝解s1＝45 m.
(2)不超载时：s2＝＝22.5 m＜45 m说明汽车不要超载．
1．反应距离s1＝车速v0×反应时间t，其中反应时间是从发现情况到采取相应行动经过的时间．在车速一定的情况下，反应越快即反应时间越短越安全．
2．刹车距离：刹车过程做匀减速直线运动，其刹车距离s2＝，大小取决于初速度v0和刹车的加速度．
3．安全距离即停车距离，包含反应距离和刹车距离两部分．
4．影响安全距离的因素
(1)主观因素：司机必须反应敏捷，行动迅速，沉着冷静，具有良好的心理素质，不能酒后驾车，不能疲劳驾驶，精力高度集中等．
(2)客观因素：汽车的状况、天气和路面是影响安全距离的重要因素，雨天路面湿滑，冬天路面结冰，轮胎磨损严重等都会造成刹车距离的增大．
【例1】　为了安全，公路上行驶的汽车间应保持必要的距离，某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过40 km/h.有一辆车发现前面24 m处发生交通事故紧急刹车，紧急刹车产生的最大加速度为5 m/s2，反应时间为t＝0.6 s．经测量，路面刹车痕迹为s＝14.4 m，该汽车是否违章驾驶？是否会有安全问题？
[思路点拨]　反应时间内汽车做匀速直线运动，刹车为匀减速直线运动．
[解析]　依据题意，可画出运动示意图．
刹车痕迹长度即为刹车距离，由v－v＝2as得汽车刹车前的速度
v0＝＝ m/s＝12 m/s＝43.2 km/h>40 km/h.
所以该汽车违章驾驶
在反应时间内匀速行驶的位移s1＝v0t＝12×0.6 m＝7.2 m，停车距离Δs＝s1＋s＝7.2 m＋14.4 m＝21.6 m
由于Δs＜24 m，所以该车不存在安全问题，不会发生交通事故．
[答案]　见解析
解决行驶安全问题比较理想的方法
(1)画出刹车过程草图，找出每一段的位移关系．
(2)刹车时借助a，用公式v－v＝2as而避开刹车时间的求解，比较方便，公式选取要灵活．
(3)可采用逆向思维法，即把运动倒过来看成是初速度为零的匀加速直线运动．
若此司机是酒后驾驶，反应时间总长为1.0 s是否会发生交通事故？
[解析]　酒后反应时间t′＝1.0 s
反应距离s1′＝v1t′＝12 m
停车距离Δs′＝s1′＋s＝12 m＋14.4 m＝26.4 m＞24 m
会发生交通事故．
[答案]　见解析
[跟进训练]
1．一辆汽车在平直公路上行驶，刹车前速度大小为90 km/h，刹车时获得的加速度大小为10 m/s2，求：
(1)汽车开始刹车后10 s内滑行的距离x0；
(2)汽车从开始刹车到位移为30 m所经历的时间；
(3)汽车静止前1 s内滑行的距离x′.
[解析]　(1)先求汽车从开始刹车到停下来所经历的时间t0，设汽车初速度方向为正方向．
由题意知，初速度v0＝90 km/h＝25 m/s，末速度vt＝0
由vt＝v0＋at0及a＝－10 m/s2得
t0＝＝ s＝2.5 s＜10 s
说明汽车刹车后经过2.5 s停下来，因此汽车开始刹车后10 s内滑行的距离x0等于2.5 s内的位移大小，有以下两种解法．
解法1：根据位移公式得
x0＝v0t0＋at＝(25×2.5－×10×2.52) m＝31.25 m．　
解法2：根据v－v＝2ax0得
x0＝＝ m＝31.25 m.
(2)根据位移公式x＝v0t＋at2得
t＝＝ s
解得t1＝2 s，t2＝3 s
汽车总刹车时间t0＝2.5 s，很显然，t2不合题意，应舍去．
(3)把汽车减速到速度为零的过程看作初速度为零的匀加速直线运动的逆过程，则汽车以10 m/s2的加速度做初速度为零的匀加速直线运动，在第1 s内的位移大小即所求，故
x′＝a′t′2＝×10×12 m＝5 m.
[答案]　(1)31.25 m　(2)2 s　(3)5 m
追及、相遇问题
甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前，甲在后同向行驶．某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞．如图所示为两辆车刹车后若恰好不相撞的v?t图像．
请探究：
(1)甲与乙如果相撞，相撞时v甲一定大于v乙对吗？
(2)若两车不相撞，两车距离应多大？
提示：(1)对，因甲在后乙在前，相撞时必有v甲＞v乙．
(2)由图像知，两车不相撞的最小距离
Δxmin＝×20 m＝100 m
所以若不相撞，两车距离应大于100 m.
1．追及问题
(1)追及的特点：两个物体在同一时刻到达同一位置．
(2)追及问题满足的两个关系
①时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等．
②位移关系：s2＝s0＋s1，其中s0为开始追赶时两物体之间的距离，s1表示前面被追赶物体的位移，s2表示后面追赶物体的位移．
(3)临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1＝v2.
2．相遇问题
(1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置．
(2)条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇．
(3)临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零．
【例2】　A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10 m/s，B车在后，其速度为vB＝30 m/s.因大雾能见度低，B车在距A车700 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过1 800 m B车才能停止．问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由．
[思路点拨]　当两列火车速度相同时，是一个临界点，看这时能不能相撞．
[解析]　由题意可知，两车不相撞的速度临界条件是B车减速到与A车的速度相等时未相撞．
aB＝＝0.25 m/s2
B车减速至vA＝10 m/s的时间t＝80 s
在这段时间内A车的位移为
sA＝vAt＝800 m
这段时间内B车的位移为
sB＝vBt－＝1 600 m
两车的位移关系
sB＝1 600 m>sA＋s0＝1 500 m
所以A、B两车在速度相同之前已经相撞．
[答案]　见解析
解决追及与相遇问题的常用方法
(1)物理分析法
抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系．
(2)图像法：将两者的速度—时间图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解．
(3)数学分析法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰．
[跟进训练]
2．摩托车先由静止开始以 m/s2的加速度做匀加速直线运动，之后以最大行驶速度25 m/s做匀速直线运动，追赶前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车．已知摩托车开始运动时与卡车的距离为1 000 m，则：
(1)追上卡车前两车相隔的最大距离是多少？
(2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？
[解析]　(1)由题意作出两车的v?t图像如图所示，摩托车做匀加速运动的最长时间t1＝＝16 s.
位移s1＝＝200 m所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车，则追上卡车前两车速度相等时，间距最大．
设从开始经过t2时间速度相等，最大间距为sm，
于是有at2＝v
所以t2＝＝9.6 s
最大间距sm＝s0＋v·t2－at＝1 000 m＋15×9.6 m－××9.62 m＝1 072 m.
(2)设从开始经过t时间摩托车追上卡车，
则有s1＋vm(t－t1)＝s0＋v·t，
解得t＝120 s.
[答案]　(1)1 072 m　(2)120 s
1．物理观念：反应时间、反应距离、刹车距离、停车距离．
2．科学思维：会分析、推理解决刹车类、追及及相遇类问题．
3．科学方法：理想模型、图像法.
1．在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m，该车辆的刹车加速度大小是15 m/s2，该路段限速为60 km/h，则该车(　　)
A．超速 B．不超速
C．是否超速无法判断 D．行驶速度刚好是60 km/h
A　[该车辆的末速度为零，由v2－v＝－2ax，可计算出初速度v0＝＝ m/s＝30 m/s＝108 km/h，该车超速，选项A正确．]
2.甲、乙两质点在一直线上做匀加速直线运动的v?t图像如图所示，在3 s末两质点在途中相遇，两质点出发点间的距离是(　　)
A．甲在乙之前2 m
B．乙在甲之前2 m
C．乙在甲之前4 m
D．甲在乙之前4 m
D　[在v?t图像中图线与时间轴所围面积即为该段时间内的位移．由图像知s甲＝2 m，s乙＝6 m，而3 s末两车相遇，故甲出发前应在乙前方4 m，故D正确．]
3．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，某时刻关闭发动机而做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2，则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为(　　)
A．3 s　　 B．4 s
C．5 s D．6 s
A　[由位移公式得：s＝v0t－at2，解得t1＝3 s，t2＝5 s，因为汽车经t0＝＝4 s停止，故t2＝5 s舍去，A正确．]
4．(多选)对于如图所示的情境，交通法规定“车让人”，否则驾驶员将受到处罚．若以8 m/s的速度匀速行驶的汽车即将通过路口，此时有行人正在过人行横道，汽车的前端与停车线的距离为8 m，该车刹车制动时的加速度大小为5 m/s2.下列说法正确的是(　　)
A．若此时立即刹车制动，则至少需1.6 s汽车才能停止
B．若在距停车线6 m处才开始刹车制动，则汽车前端恰能止于停车线处
C．若经0.2 s后才开始刹车制动，则汽车前端恰能止于停车线处
D．若经0.4 s后才开始刹车制动，则汽车前端恰能止于停车线处
AC　[汽车的初速度大小为v0＝8 m/s，刹车时加速度大小为a＝5 m/s2，由匀变速直线运动规律可知，汽车停车时间最短为t＝＝1.6 s，A项正确；由速度与位移的关
系可知，汽车的刹车距离x＝＝6.4 m，B项错误；要使汽车停止时前端刚好在停车线处，汽车匀速运动距离为x′＝(8－6.4) m＝1.6m，所以汽车匀速运动时间t′＝＝0.2 s，C项正确，D项错误．]
5.如图所示，在成都天府大道某处安装了一台500万像素的固定雷达测速仪，可以准确抓拍超速车辆以及测量运动车辆的加速度．一辆汽车正从A点迎面驶向测速仪B，若测速仪与汽车相距355 m，此时测速仪发出超声波，同时车由于紧急情况而急刹车，汽车运动到C处与超声波相遇，当测速仪接收到反射回来的超声波信号时，汽车恰好停止于D点，且此时汽车与测速仪相距335 m，忽略测速仪安装高度的影响，可简化为如图所示分析(已知超声波速度为340 m/s)．
(1)求汽车刹车过程中的加速度a的大小；
(2)此路段有80 km/h的限速标志，分析该汽车刹车前的行驶速度是否超速．
[解析]　(1)设超声波往返的时间为2t，汽车在2t时间内，刹车的位移为s＝a(2t)2＝20 m，当超声波与车相遇后，车继续前进的时间为t，位移为s2＝at2＝5 m，则超声波在2t内的路程为2×(335＋5)m＝680 m，由声速为340 m/s，得t＝1 s，解得汽车的加速度a＝10 m/s2.
(2)车刹车过程中的位移s＝，
解得刹车前的速度v0＝20 m/s＝72 km/h
车速在规定范围内，不超速．
[答案]　(1)10 m/s2　(2)见正确解答
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