粤教版（2019）高中物理 必修第一册 第2章 章末综合提升学案

[巩固层·知识整合]
[提升层·能力强化]
匀变速直线运动规律的理解与应用
1.匀变速直线运动的常用解题方法
常用方法 规律特点
一般公式法 vt＝v0＋at；s＝v0t＋at 2；v－v＝2as.
使用时一般取v0的方向为正方向
平均速度法 ＝对任何直线运动都适用，而＝(v0＋vt)只适用于匀变速直线运动
中间时刻速度法 v＝＝(v0＋vt)，适用于匀变速直线运动
比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用比例法解题
图像法 应用s ? t图像或v?t图像，可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决
巧用推论 解题 sn＋1－sn＝aT 2，若出现相等的时间问题，应优先考虑用Δs＝aT 2求解
逆向思维法(反演法) 把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知情况
2.注意事项
(1)解题时，首先规定正方向，一般以v0的方向为正方向．
(2)刹车类问题一般先求出刹车时间．
(3)对于有往返的匀变速直线运动(全过程加速度a恒定)，可对全过程应用公式vt＝v0＋at、s＝v0t＋at 2…列式求解．
(4)分析题意时要养成画运动过程示意图的习惯，特别是对多过程问题．对于多过程问题，要注意前后过程的联系——前段过程的末速度是后一过程的初速度；再要注意寻找位移关系、时间关系.
【例1】　物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到斜面长度处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间．
[解析]　法一：逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面．故sBC＝at，sAC＝a(t＋tBC)2
又sBC＝
解得tBC＝t.
法二：比例法
对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
现有sBC∶sBA＝∶＝1∶3
通过sAB的时间为t，故通过sBC的时间tBC＝t.
法三：中间时刻速度法
利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度AC＝＝＝
又v＝2asAC，v＝2asBC，sBC＝
由以上各式解得vB＝
可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是时间中点的位置，因此有tBC＝t.
法四：图像法
利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出v?t图像，如图所示，＝且S△AOC＝4S△BDC，OD＝t，OC＝t＋tBC
所以＝
解得tBC＝t.
[答案]　t
(1)匀减速减为零的运动可用逆向思维法，认为初速度为零的反向匀加速运动.
(2)因为运动公式较多，解法较多可以选择最为简便、直接的解法.
(3)图像法比较直观，更易掌握.
纸带问题的分析和处理
纸带的分析与计算是近几年高考的热点，因此应该掌握有关纸带问题的处理方法．
1．判断物体的运动性质
(1)根据匀速直线运动特点：s＝vt，若纸带上各相邻的点的间隔相等，则可判定物体做匀速直线运动．
(2)由匀变速直线运动的推论Δs＝aT2，若所打的纸带上在任意两个相邻且相等的时间内物体的位移差相等，则说明物体做匀变速直线运动．
2．由纸带求物体速度
已经证明匀变速直线运动某段时间t内中间时刻的瞬时速度等于初速度v0和末速度vt的平均值，即＝.
如果物体做匀变速直线运动，s1、s2、…、sn为其在连续相等时间内的位移，a为其加速度，T为相等时间间隔，由于纸带上每相邻两个点之间的时间间隔都是相等的，所以纸带上某点对应的瞬时速度就应该等于以这个点为中间时刻的位移内的平均的速度，即vn＝.
3．求加速度
(1)利用“逐差法”求加速度．
若为偶数段，设为6段，则a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值，即＝；或由a＝直接求得．这相当于把纸带分成二份，此法又叫整体二分法；若为奇数段，则中间段往往不用，如5段，则不用第3段；a1＝，a2＝，然后取平均值，即＝；或由a直接求得．这样所给的数据全部得到利用，提高了准确程度．
(2)v?t图像法．
利用匀变速直线运动的一段时间内的平均速度等于中间时刻的速度的推论，求出各时刻的瞬时速度v1、v2、v3、…、vn，建立一个直角坐标系，横轴为t，纵轴为v，把求出的各时刻的速度值进行描点，然后画一条直线，并使该直线尽可能多地通过所描各点，或使各点均匀地分布在直线两侧．求出该v?t图线的斜率k，则k＝a.
这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，因此它的偶然误差较小．
【例2】　一个小球沿斜面向下运动，用每隔 s曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球位置的照片，如图所示，即照片上出现的相邻两个小球的像之间的时间间隔为 s，测得小球在几个连续相等时间内位移数据见表．
x1/cm x2/cm x3/cm x4/cm
8.20 9.30 10.40 11.50
(1)小球在相邻的相等时间内的位移差________(选填“相等”或“不相等”)，小球运动的性质属________直线运动．
(2)甲、乙两同学计算小球加速度的方法如下：
甲同学：a1＝，a2＝，
a3＝，＝
乙同学：a1＝，a2＝，＝
你认为甲、乙两位同学中计算方法更准确的是________，加速度值为________．
[解析]　(1)x2－x1＝(9.30－8.20)cm＝1.10 cm
x3－x2＝(10.40－9.30)cm＝1.10 cm
x4－x3＝(11.50－10.40)cm＝1.10 cm
由以上可以得出，小球在相邻的相等时间内的位移差相等，即Δx＝K(恒量)，所以小球的运动性质属匀加速直线运动．
(2)用逐差法求加速度可以减少实验误差，故乙同学计算方法更准确．
a1＝ cm/s2＝110 cm/s2＝1.10 m/s2
a2＝ cm/s2＝110 cm/s2＝1.10 m/s2
＝＝1.10 m/s2.
[答案]　(1)相等　匀加速　(2)乙　1.10 m/s2
(1)求解加速度时，为减小误差，应采用所提供的尽量多的数据.
(2)甲同学的计算方法中＝(a1＋a2＋a3)＝，相当于只用了x4和x1两组数据.
[培养层·素养升华]
如图所示为甲、乙两辆同型号的汽车，长l＝5 m，宽度不计．某时刻正在通过十字路口的甲车正常匀速行驶，车速v甲＝10 m/s，车头距中心O的距离为20 m，就在此时，乙车闯红灯匀速行驶，车头距中心O的距离为30 m.
[设问探究]
(1)求乙车的速度在什么范围之内，必定会造成撞车事故；
(2)若乙车的速度v乙＝15 m/s，司机的反应时间为0.5 s，为了防止撞车事故发生，乙车刹车的加速度至少要多大？
提示：(1)当甲车通过中心位置O，乙车临近中心位置两车相撞．此时，乙车的速度为造成撞车事故乙车的最小临界速度vmin，即有＝，vmin＝12 m/s.当乙车通过中心位置O，甲车临近中心位置，两车相撞，此时，乙车速度为造成撞车事故乙车的最大临界速度vmax，＝，vmax＝17.5 m/s.故12 m/s≤v乙≤17.5 m/s，必定会造成撞车事故．
(2)当甲车整车通过中心位置，乙车刚好临近中心位置时，乙车的加速度为避免相撞的最小加速度，甲车整车通过所需时间t＝＝2.5 s，在这段时间里乙车刚好临近中心位置，v乙t反＋v乙t刹－amint＝30 m，而刹车时间，t刹＝t－t反，故amin＝3.75 m/s2.
[深度思考]
甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距s＝4 m，乙车在前，甲车在后，某时刻两车同时开始运动，两车运动的s ? t图像如图所示，则下列表述正确的是(　　)
A．乙车做曲线运动，甲车做直线运动
B．甲车先做匀减速运动，后做匀速运动
C．乙车的速度不断增大
D．两车相遇一次
C　[由题图可知，两车的运动方向与规定的正方向相反，甲车在前6 s内做匀速运动，以后处于静止状态，B错误；乙车的s ? t图像虽为曲线，但这不是运动轨迹，且图像只能表示正反两个方向的运动，A错误；由于乙车图像的倾斜程度逐渐增大，即其速度逐渐增大，C正确；在s ? t图像中图线的交点表示两车相遇，故两车相遇两次，D错误．]
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