人教版八年级数学上册14.1.1同底数幂的乘法教学课件 (共19张PPT)

(共19张PPT)
14.1.1同底数幂的乘法
教学目标
1.熟记同底数幂乘法的法则，能正确的运用同底数幂乘法的运算性质解决问题。
2.通过推导过程培养观察、发现、归纳、概括、猜想等探究能力。
教学重难点
重点：理解同底数幂的运算法则并会运用。
难点：会运用同底数幂的运算法则解决问题。
　　一年以3×10
　秒计算，比邻星与地球的距离约
为多少千米？
7
问题：光在真空中的速度大约是3×10
千米/秒，
太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出
的光到达地球大约需要4.22年。
5
3x105x4.22x3x107
=37.98X(108X107)
108X107等于多少呢？
一、回顾与复习幂的含义
a
n
指数
幂
=a·a·
…
·a
n个a
底数
1.请问23
是什么意思？an
呢？
2.练习
(1)请指出下列各式的底数和指数
34
a3
(a+b)2
(-2)3
-23
(2)思考
(-2)3
与-23的含义是否相同,结果是否相等?
(-2)4与
-24的含义是否相同,结果是否相等?
二、互动新授
探究活动一：以10为底的同底数幂乘法的运算
1.出示教材P2“做一做”
计算下列各式：
（1）102×103
（2）105×108
你发现了什么？
=（10×10）×（10×10×10）
=10×10×10×10×10
=105
102
×
103
（1）
=102+3
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
5个10
8个10
=10×10×···×10
13个10
=10
13
10
×
10
5
8
（2）
=105+8
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
m个10
n个10
=10×10×···×10
(m+n)个10
=10
m+n
10
×
10
m
n
2、拓展问题
你能计算
吗？请写出过程和结果
10
×
10
m
n
探究活动二：
以a为底数的同底数幂的乘法运算
(1)a3·a2
(2)2m×2n等于什么？
(3)
(a+b)m×(a+b)n
呢？
　　　　（m，n
都是正整数）
=2m+n
=（2×2×···×2）×（2×2×···×2）
m个2
n个2
2m×2n
=
=
m个
n个
(3)
(1)a3·a2=(a·a·a)
·(a·a)=a·a·a·a·a=a5
(a+b)m×(a+b)n
(a+b)×···
×(a+b)
×
(2)
(a+b)×
···
×(a+b)
(a+b)m+n
探究活动三:
同底数幂的乘法运算法则
1、如果m,n都是正整数,那么am
·
an等于什么？
请同学们讨论一下，然后写出推导过程
am
·
an
=(a·a·
…
·a)·(a·a·
…
·a)
m个a
n个a
=a·a·
…
·a
(m+n)个a
=am+n
am
·
an
=am+n(m,n都是正整数）
同底数幂相乘
底数
，
指数
.
不变
相加
2、剖析运算法则，加深学生对运算法则理解
①等号左边是什么运算？
②等号两边的底数有什么关系？
③等号两边的指数有什么关系？
④公式中的底数a可以表示什么数？
例1.
计算：
(1)
(-3)7×(-3)6
;
(2)
-x3·x5;
(3)
b2m·b2m+1.
解：(1)
(-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13
(2)-x3·
x5
=
-x3+5
=
-x8
(3)
b2m·
b2m+1
=
b2m+2m+1=
b4m+1
探究活动四:同底数幂乘法运算的应用
想一想
am
·
an
·
ap
等于什么？
am·
an·
ap
=
am+n+p
计算：
（1）x10
·
x
（2）10×102×104
（3）-a2
·
a6
(4)
(-x)
·
x2
·
(-x)4
解：
（1）x10
·x
=
x10+1=
x11
（2）10×102×104
=101+2+4
=107
（3）
-a2
·
a6
=-a8
（4）
(-x)
·
x2
·
(-x)4=-x7
三、挑战勇气
　　一年以3×10
　秒计算，比邻星与地球的距离约
为多少千米？
7
问题：光在真空中的速度大约是3×10
千米/秒，
太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出
的光到达地球大约需要4.22年。
5
3x105x4.22x3x107
=37.98X(108X107)
108X107等于多少呢？
四、课堂小结
今天我们学到了什么？
　　再　见